廣東省珠海市文華書店灣仔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省珠海市文華書店灣仔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）(A)34

(B)55

(C)78

(D)89參考答案：B4.已知集合=（）。A． B． C． D．參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：交集與補(bǔ)集的運(yùn)算.解析：解：因?yàn)?，所?，則=，故選D.思路點(diǎn)撥：先求出，再求其與A的交集即可.5.，，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.將函數(shù)的圖像按向量平移后所得函數(shù)圖像的解析式為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B9.已知過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因?yàn)?，所?所以點(diǎn)代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

10.表面積為

的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是

.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．13.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}為1，3，7，15，31，…，2n﹣1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=an﹣an﹣1，則數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1為

．參考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時(shí)bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時(shí)也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴數(shù)列的前n﹣1項(xiàng)和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案為：2﹣22﹣n（n≥2）．15.若函數(shù)

，則函數(shù)的零點(diǎn)為

參考答案：0，1略16.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：17.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．參考答案：解答： 解：（I）當(dāng)b=2時(shí)，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），則因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′（x）＜0有解．又因?yàn)閤＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；②當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，若ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；則需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此時(shí)，﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]設(shè)，則y==，t＞1令r（t）=，則因?yàn)閠＞1時(shí)，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略19.（本小題滿分為12分）已知，，。(Ⅰ)若，求證：;(Ⅱ)設(shè)，若，求的值。參考答案：解法一：(Ⅰ)如圖一，建平面直角坐標(biāo)系，，，連結(jié)，則

(Ⅱ)如圖二，依條件可知為，邊長為的菱形，且，解法二：(Ⅰ)

(Ⅱ),

20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，且，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)，對(duì)任意的，都有；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有；故對(duì)恒成立，或?qū)愠闪?，而，設(shè)函數(shù)，．則對(duì)恒成立，或?qū)愠闪?，，①?dāng)時(shí)，∵,∴，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，，故在上恒成立，符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，所以，而，設(shè)函數(shù)，，則，令，則（）恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴恒成立，即，而，不合題意．綜上，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.已知函數(shù)，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對(duì)于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域以及對(duì)參數(shù)a的討論情況；（2）點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．【解答】解：（Ⅰ），當(dāng)a=1時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴，由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題．本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點(diǎn)求曲線的