2021年山東省濰坊市望留中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年山東省濰坊市望留中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”.設(shè)該問題中的金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則其重量為（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤參考答案：D由題意知,由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則，故選：D.

2.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}參考答案：B3.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cosC的值是()參考答案：B略4.設(shè)、為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，且=2+3，=k﹣4，若∥，則k的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由，可得存在實(shí)數(shù)m使得2+3=m（k﹣4），利用向量共面定理即可得出．【解答】解：∵，∴存在實(shí)數(shù)m使得2+3=m（k﹣4），又、為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，∴，解得m=﹣，k=﹣．故選：A．5.已知數(shù)列，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為

A.-7

B.1

C.17

D.25參考答案：D略7.連續(xù)地?cái)S一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于4的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：B8.某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（

）A.；B.；C.；D.；

參考答案：A9.設(shè)表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若且，則

B．若且，則

C．若且，則

D．若且，則參考答案：D10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）。 ①總存在某內(nèi)角，使； ②若，則B>A； ③存在某鈍角△ABC，有； ④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④對①，因?yàn)椋?，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個(gè)角，故正確；對②，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對③，因?yàn)?，則在鈍角△ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故③不正確；對④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；12.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

．參考答案：20（1+）m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．13.在（x﹣3）7的展開式中，x5的系數(shù)是

（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：189【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，使得x的次數(shù)為5，然后求出x5項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)椋▁﹣3）7的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，當(dāng)r=2時(shí)，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展開式中，x5項(xiàng)的系數(shù)為：189．故答案為：189．14.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略15.二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為

參考答案：答案：

16.設(shè)函數(shù)f(x)=lg,則：f()+f()的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（—4，—1）（1，4）17.已知，則的大小關(guān)系為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，m），B為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若|AB|=2．（1）求拋物線的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)P（x0，y0），過點(diǎn)P作兩條直線分別與拋物線另外相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，若直線PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為k1，k2，k3，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）求出A的坐標(biāo)，利用|AB|=2，求出p，即可求拋物線的方程；（2）求出M，N的坐標(biāo)，確定相應(yīng)的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：，，∵，代入解得：p=2或p=﹣14（舍去），所以拋物線的方程為y2=4x．（2）證明：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）在拋物線y2=4x上，所以，故直線PM的方程為，由得，此方程的兩個(gè)根分別為y=y0，y=y1，，∴，，，同理可得．，化簡得，故，∴．19.已知向量，且分別為三邊所對的角.高考資源網(wǎng)（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

,

∴

即

…………3分

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

…5

（Ⅱ）∵成等比數(shù)列，

∴

………

6分∴

又

高考資源網(wǎng)

…………7分∴

……

8分∴

故=36

∴

=6

………

10分略20.（本小題共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F(xiàn)分別為棱C1C，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥A1B；（2）求直線EF與A1B所成的角；（3）若G為線段A1A的中點(diǎn)，A1在平面EFG內(nèi)的射影為H，求∠HA1A．

參考答案：21.（12分）據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報(bào)道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由已知條件求出x，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用抽樣比能求出應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)．（Ⅱ）由題設(shè)知第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為=4人，社會人士為=2人，于是第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列為：ξ123P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）【點(diǎn)評】：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識的合理運(yùn)用，是中檔題．22.某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，問如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？參考答案：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，工