河北省邯鄲市永年縣第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河北省邯鄲市永年縣第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.03．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則（）A.4 B.5C.6 D.75．我國古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍6．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.7．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側(cè)面積是（）A.2 B.C. D.8．如圖為學(xué)生做手工時畫的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.9．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為110．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與該拋物線交于，兩點，若滿足，則直線的方程為（）A. B.C. D.11．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.12．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、是橢圓（）長軸的兩個端點，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線，的斜率分別為，（）．若橢圓的離心率為，則的最小值為______14．已知數(shù)列滿足：，，，則______15．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為______16．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和等于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.20．（12分）設(shè)橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，O為坐標原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由.21．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設(shè)圓O交x軸于A，B兩點，點P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項，求的取值范圍.22．（10分）2021年國務(wù)院政府工作報告中指出，扎實做好碳達峰、碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對CO2排放量超過130g/km的MI型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【題目詳解】當(dāng)時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當(dāng)時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項式展開式，然后計算即可【題目詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的運用，關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項式展開式，然后計算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】對使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【題目詳解】因為，，由基本不等式得：，所以，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立故選：C4、D【解題分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【題目詳解】,故，故選：D.5、C【解題分析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式求，結(jié)合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【題目詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.6、B【解題分析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【題目詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.7、D【解題分析】由圓柱的側(cè)面積公式直接可得.【題目詳解】故選：D8、D【解題分析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長軸和半短軸，再由求解比較即可.【題目詳解】由圖知橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，橢圓的半長軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D9、D【解題分析】建立空間直角坐標系，進而根據(jù)空間向量的坐標運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【題目詳解】如圖建立空間直角坐標系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.10、C【解題分析】求出拋物線的焦點，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和向量坐標表示，解得，即可得出直線的方程.【題目詳解】解：拋物線的焦點，設(shè)直線為，則，整理得，則，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故選：C.【題目點撥】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要考查韋達定理和向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】首先利用坐標法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【題目詳解】不妨設(shè).對于A選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、C【解題分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點，然后判斷選項即可【題目詳解】解：由題意可知：和時，，函數(shù)是增函數(shù)，時，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)出點，，，的坐標，表示出直線，的斜率，作和后利用基本不等式求最值，利用離心率求得與的關(guān)系，則答案可求詳解】解：設(shè)，，，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，是橢圓長軸的兩個端點，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，，，即，的最小值為，橢圓的離心率為，，即，得，的最小值為故答案為：14、.【解題分析】運用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【題目詳解】因為，，所以當(dāng)時，有，因此有：，即，當(dāng)時，適合上式，所以，故答案為：.15、2【解題分析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【題目詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.16、【解題分析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項和，故答案為.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項和公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）不存在；理由見解析【解題分析】（1）連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO，根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進而得到線面平行；（2）建立坐標系，求出兩個面的法向量，求得兩個法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設(shè)在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD，設(shè)出點M的坐標，由第二問得到平面EFD的一個法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點M.【題目詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點O，所以點O是A1D的中點，連接FO因為F是A1C的中點，所以O(shè)F∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以O(shè)F∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因為EF?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點A為坐標原點，直線AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，因為點E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點，AD=AA1=2，AB=，所以B(，0，0)，D(0，2，0)，E，F(xiàn)所以=，=(0，1，1)設(shè)平面EFD的法向量為，則即令y=1，則z=-1，x=2所以，由題知，平面DEC的一個法向量為m=(0，0，1)，所以cos<，>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是（3）假設(shè)在線段A1D1上存在一點M，使得BM⊥平面EFD設(shè)點M的坐標為(0，t，2)(0≤t≤2)，則=(，t，2)因為平面EFD的一個法向量為，而與不平行，所以在線段A1D1上不存在點M，使得BM⊥平面EFD18、（1），；（2）答案見解析.【解題分析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當(dāng)時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【題目點撥】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo)，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個方程，可解切線相關(guān)問題.19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設(shè)，過點的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設(shè)，則，設(shè)過點的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以20、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）根據(jù)橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，直接代入方程解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時，驗證即可；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結(jié)合韋達定理得到求解.【題目詳解】（1）因為橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，所以，解得，所以，所以橢圓E的方程為.（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立得，則△=，即，，，要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或，因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為，，所以，則所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且.因為，所以，，①當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”.②當(dāng)時