2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵第一中學(xué)高二下學(xué)期第三次月考試題 數(shù)學(xué)（理）Word版

第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat8頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高二下期第三次考試數(shù)學(xué)（理科試題）一、單選題（每題5分，共60分）1．已知，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．將上所有點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換：后得到的曲線方程為（

）A． B． C． D．3．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知橢圓過點(diǎn)且與雙曲線有相同焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是方程的一個(gè)根；乙：是方程的一個(gè)根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?如果只有一個(gè)假命題，則假命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．．已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A．B．C．D．8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（

）A．3 B．4 C． D．610．動圓P過定點(diǎn)M(0，2)，且與圓N：相內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程是（

）A． B．C． D．11．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別為C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l交線段PF于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則橢圓C的離心率（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，則___________.14．過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，若，則直線的斜率___________.15．已知函數(shù)，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則_________．16．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________.三、解答題（第17題10分，其余試題每題12分）17．（本題10分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為4．(1)求實(shí)數(shù)p的值；(2)若過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．18．（本題12分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在上的最值.19．（本題12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和．(1)求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線與圓的交點(diǎn)為P，與圓的交點(diǎn)為Q，求的值．20．（本題12分）如圖所示，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，.(1)求證：平面；(2)若E為PC的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.21．（本題12分）已知，分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，離心率，點(diǎn)E在橢圓C上，的面積的最大值為．(1)求C的方程；(2)設(shè)C的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MA，MB分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為定值22．（本題12分）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．高二下期第三次考試數(shù)學(xué)（理科答案）一、選擇題答案1．A2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．B10．A11．D12．D11【分析】根據(jù)題設(shè)條件，畫出圖形，設(shè)OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)為N，利用平行關(guān)系建立比例式，即可求出橢圓離心率作答.【詳解】如圖，設(shè)OE上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)為N，橢圓的半焦距為c，軸，則，在中，，在中，由，得，而，則，即，解得，又，于是，所以橢圓C的離心率.12．D【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可得解.【詳解】因?yàn)?，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，有，可得，有，令，有，令，可得，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故的最大值為.二、填空題13．214．15．/16．16、【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，由恒成立，得恒成立，得恒成立，即恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，令，則，由，得；由，得，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為.17．(1)(2)或【詳解】（1）由拋物線的幾何性質(zhì)知：P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，，解得：；（2）由（1）知拋物線，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，顯然直線l斜率不為0，設(shè)直線l為：，，聯(lián)立直線與拋物線方程：，得：，則，，則所以，解得，所以直線l為：或；綜上，，直線l為：或.18．(1)(2)【詳解】（1），，解得，則，若，則；若，則或,即函數(shù)在處有極大值且極大值為，符合題意，故：（2）由（1）知，，，若，則；若，則或,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,又，.19．(1)圓，即，則，圓，即，則，兩式相減得到兩圓公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程為：．(2)將代入圓和圓的極坐標(biāo)方程得：，，所以．20．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）作，垂足為，易證，四邊形為正方形.所以，.又，因?yàn)椋?因?yàn)槠矫?，平面，所?

又，平面，平面，所以平面.

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.

則，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，令，可得平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)與平面所成角為，則.21．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)C的半焦距為，由題意可得，解得，所以C的方程為．（2）由（1）可得，，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，所以直線AM的方程為，令，得，即同理可得，所以，∵在橢圓上，則，整理得，∴（為定值）