初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)一元二次方程2．1一元二次方程（全國一等獎(jiǎng)）

2.1一元二次方程第2章一元二次方程第1課時(shí)浙教版八年級(jí)下學(xué)期課件

小區(qū)在每?jī)纱睒侵g，開辟面積為150平方米

的一塊長方形綠地，并且長比寬多5米，則綠地

的長和寬各為多少？小區(qū)在每?jī)纱睒侵g，開辟面積為150平方米

的一塊長方形綠地，并且長比寬多5米，則綠地的長和寬各為多少？解：設(shè)綠地的寬為x米，

則長為(x

+5)米，請(qǐng)你猜一猜！

一小朋友的年齡是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間數(shù)，并且這三個(gè)連續(xù)整數(shù)是勾股數(shù)，你能猜出他的年齡嗎？

若設(shè)這個(gè)小朋友的年齡為x歲，你能得到怎樣的方程？(1)是一元一次方程嗎？(2)這些方程有什么共同的特征？

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次

的整式方程叫做一元二次方程.合作學(xué)習(xí)一:(3)上述方程的書寫格式有什么特征？一元二次方程的一般形式：其中a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)合作學(xué)習(xí)一:一定要把方程化解為一般形式，才能確定！注意：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)a≠0)請(qǐng)你猜一猜！

能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根)例1、把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)(2)例2、已知一元二次方程

2x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=2.5和x2=-3，求這個(gè)方程.解：將x1=2.5和x2=-3帶入方程

2x2+bx+c=0得2×(2.5)2+2.5b+c=02×(-3)2+(-3)b+c=0解得

b=1

c=-15所以這個(gè)一元二次方程是2x2+x-15=0判斷下列方程是否為一元二次方程:①②③④把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3140-53-2-1

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9

已知關(guān)于x的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根為1，

求a+b+c的值.

解：由題意得變形:若

a+b+c=0，你能通過觀察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根嗎？

解：由題意得方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根是1.推廣:若

a-b

+c=0，

你能通過觀察，求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個(gè)根嗎？

關(guān)于x的方程(3-m)x2+6=0是一元二次方程的條件是什么？

想一想m≠3將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)一般形式：5x2-4x-1=0；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：5、-4、-1.(2)一般形式：4x2-81=0；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、0、-81.(3)一般形式：4x2+8x-25=0；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：4、8、-25.(4)一般形式：3x2-7x+1=0；二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別為：3、-7、1.2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；(2)一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.解：(1)4x2=25；一般形式：4x2-25=0.(2)x(x-2)=100；一般形式：x2-2x-100=0.(3)x=(1-x)2；一般形式：x2-3x+1=0.如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m.根據(jù)題意，可得方程.72＋(x＋6)2＝102

6x＋61.用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：(1)一張面積是240cm2的長方形彩紙，長比寬多8cm.設(shè)它的寬為xcm，可得方程：

(2)一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)邊長為1cm的正方形孔.已知正方形的面積是圓面積的.設(shè)圓的半徑為xcm，可得方程：x(x+8)=240.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次向系數(shù)化為常數(shù)項(xiàng).(1)x2-x=2；(2)4x+1=x2；(3)2x2=-3x+1；(4)x(x+3)=-2.解：(1)化成一般形式為：x2-x-2=0二次項(xiàng)系數(shù)：1；一次項(xiàng)系數(shù)：-1；常數(shù)項(xiàng)：-2.(2)化成一般形式為：x2-4x-1=0二次項(xiàng)系數(shù)：1；一次項(xiàng)系數(shù)：-4；常數(shù)項(xiàng)：-1.(1)x2-x=2；(2)4x+1=x2；(3)化成一般形式為：2x2+3x-1=0二次項(xiàng)系數(shù)：2；一次項(xiàng)系數(shù)：3；常數(shù)項(xiàng)：-1.(4)化成一般形式為：x2+3x+2=0二次項(xiàng)系數(shù)：1；一次項(xiàng)系數(shù)：3；常數(shù)項(xiàng)：2.(3)2x2=-3x+1；(4)x(x+3)=-2看誰最有創(chuàng)意！請(qǐng)你來設(shè)計(jì)！

照片是邊長為1米的正方形，請(qǐng)大家為照片設(shè)計(jì)一個(gè)邊框，使邊框的面積為0.25米2，設(shè)出未知數(shù)，并列出方程.我來試一試！1.20.8幫我算一算xxxx1.2-2x0.8-