第三章資產(chǎn)組合理論

第一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四在1952年3月，哈利．馬克維茲，一個25歲來自芝加哥大學(xué)的研究生，在財務(wù)期刊（JournalofFinance）上發(fā)表「投資組合選擇」。該篇文章是這樣子開始的︰投資組合選擇的過程，可以被劃分成二個階段。第一個階段從觀察和經(jīng)驗(yàn)開始，并且以相信所能買到的證券之未來績效做為結(jié)束。第二階段從適當(dāng)?shù)叵嘈盼磥淼目冃ч_始，而以「投資組合」的選擇做為結(jié)束。38年以后，本篇文章將為他贏得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。第二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四投資的兩種基本要素︰投資機(jī)會；投資者.本課程我們的任務(wù)︰給金融資產(chǎn)一個模式；給投資者一個模式；最佳的投資組合選擇。第三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合理論的三個基本假設(shè)：投資者厭惡風(fēng)險，投資在風(fēng)險證券需要風(fēng)險酬金不同投資者對待證券組合風(fēng)險-期望回報率的態(tài)度不同，以效用函數(shù)來刻畫正確衡量一個證券的方式是看它對整個證券組合波動的貢獻(xiàn)。第四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報。一期模型是對現(xiàn)實(shí)的一種近似，如對零息債券、歐式期權(quán)的投資。雖然許多問題不是一期模型，但作為一種簡化，對一期模型的分析是分析多期模型的基礎(chǔ)。第五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的資本配置無風(fēng)險資產(chǎn)：存款，國債，商業(yè)匯票等風(fēng)險資產(chǎn)：股票，基金，等如何在兩者之間分配資產(chǎn)比例第六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四資產(chǎn)組合的收益率:是由構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個資產(chǎn)的加權(quán)平均值，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重rp=W1r1+

W2r2 W1=ProportionoffundsinSecurity1 W2=ProportionoffundsinSecurity2 r1=ExpectedreturnonSecurity1 r2=ExpectedreturnonSecurity2

第七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四rf=7%σf=0%E(rp)=15%σp=22%y=%inp(1-y)=%inrf第八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf=rf+y[E(rp)-rf]

rc=資產(chǎn)組合收益y=0.75E(rc)=0.75(0.15)+0.25(0.07)=0.13第九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)=13%C第十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四組合方差:當(dāng)一個風(fēng)險資產(chǎn)與一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合的時候，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差乘以該資產(chǎn)組合中這部分資產(chǎn)上的比例。第十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四由規(guī)則可知σf＝0σc＝y(tǒng)σp第十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四c=0.75(0.22)=0.165or16.5%Ify=0.75,c=1(0.22)=0.22or22%Ify=1c=0(0.22)=0.00or0%Ify=0第十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四通過無風(fēng)險資產(chǎn)來融資，投資風(fēng)險資產(chǎn)融資比例占自有資產(chǎn)的比例也叫融資杠桿，或者財務(wù)杠桿，如果財務(wù)杠桿為0.5，那么rc=(-0.5)(0.07)+(1.5)(0.15)=0.19c=(1.5)(0.22)=0.33第十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(r)E(rp)=15%rf=7%σp=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%第十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四夏普（Sharpe）比率測量一個投資組合r的吸引力就是它的夏普比率(S)直覺上，S測量每一個額外風(fēng)險的額外報酬第十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四最大化問題最大化什么？如何權(quán)衡收益與風(fēng)險？U(r)=E(r)－0.005．A．var(r)第十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四數(shù)學(xué)解釋數(shù)學(xué)基礎(chǔ)︰讓y*成為f’(y)=0的解；如果f’’(y*)<0，然后y*才是真正的最佳解。第十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四U=E(r)-0.005As

2

=rf+y[E(rp)-rf]-0.005A(yσp)2第十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險厭惡系數(shù)A＝4時，不同y值的效用水平y(tǒng)rpσU07.00070.17.802.27.70320.28.604.48.21280.39.406.68.52880.410.208.88.65120.511.00118.580.611.8013.28.31520.712.6015.47.85680.813.4017.67.20480.914.2019.86.3592115.00225.32第二十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四A=4A=2第二十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(r)7%PLenderBorrowerp=22%方差第二十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(r)9%7%)S=.36)S=.27Pp=22%第二十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四投資過程的兩個重要任務(wù)：證券分析和市場分析：評估所有可能的投資工具的風(fēng)險和期望回報率特性第二十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四在對證券市場進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險-回報機(jī)會，然后決定最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)證券組合理論選擇的目標(biāo)：使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大選擇的對象：均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集第二十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四通過分析資本市場，一個基本的事實(shí)是，風(fēng)險資產(chǎn)的回報平均來說高于無風(fēng)險資產(chǎn)的回報，而且回報越高，風(fēng)險越大。第二十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風(fēng)險的證券。到期日和投資周期相同的國庫券視為無風(fēng)險。能夠進(jìn)行投資的絕大多數(shù)證券是有風(fēng)險的。第二十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險利用回報率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量期望回報率利用回報率的期望值來刻畫收益率

第三十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四

你管理一種預(yù)期回報率為18%和標(biāo)準(zhǔn)差為28%的風(fēng)險資產(chǎn)組合，短期國債利率為8%。1.你的委托人決定將其資產(chǎn)組合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到貨幣市場的短期國庫券基金，則該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？

一、資產(chǎn)組合例題

預(yù)期收益率=0.3×8%+0.7×18%=15%/年。標(biāo)準(zhǔn)差=0.7×28%=19.6%/年

第三十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四2.假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合包括下面給定比率的幾種投資，股票A：25%股票B：32%股票C：43%那么你的委托人包括短期國庫券頭寸在內(nèi)的總投資中各部分投資比例各是多少？

例題（2）投資于國庫券30.0%投資于股票A0.7×25%=17.5%投資于股票B0.7×32%=22.4%投資于股票C

0.7×43%=30.1%第三十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四3.你的風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險回報率是多少？你的委托人的呢？

例題（3）你的風(fēng)險回報率=(18-8)/28=0.3571客戶的風(fēng)險回報率=(15-8)/19.6=0.3571第三十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四

4.在預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差的圖表上作出你的資產(chǎn)組合的資本配置線(CAL)，資本配置線的斜率是多少？在你的基金的資本配置線上標(biāo)出你的委托人的位置。

例題（4）E(r)斜率=0.357118P15委托人019.628第三十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四5.假如你的委托人決定將占總投資預(yù)算為y的投資額投入到你的資產(chǎn)組合中，目標(biāo)是獲得16%的預(yù)期收益率。a.y是多少？b.你的委托人在三種股票上和短期國庫券基金方面的投資比例各是多少？c.你的委托人的資產(chǎn)組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

例題（5）a.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率=rf+(rp-rf)y=8+l0y如果資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于16%，解出y得：16=8+l0y，y=(16-8)/10=0.880%風(fēng)險資產(chǎn)組合，20%國庫券。b.客戶資金的投資比例：20%投資于國庫券投資于股票A0.8×25%=20.0%投資于股票B0.8×32%=25.6%投資于股票C0.8×43%=34.4%c.標(biāo)準(zhǔn)差=0.8×σp=0.8×28%=22.4%/年第三十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四6.假如委托人想把他投資額的y比例投資于你的基金中，以使他的總投資的預(yù)期回報最大，同時滿足總投資標(biāo)準(zhǔn)差不超過18%的條件。a.投資比率y是多少？b.總投資預(yù)期回報率是多少？例題（6）a.資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差=y×28%。如果客戶希望標(biāo)準(zhǔn)差不超過18%，則y=18/28=0.6429=64.29%。b.預(yù)期收益率=8+10y=8+0.6429×10=8+6.429=14.429%

第三十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四7.你的委托人的風(fēng)險厭惡程度為A=3.5a.應(yīng)將占總投資額的多少（y）投入到你的基金中？b.你的委托人的最佳資產(chǎn)組合的預(yù)期回報率與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？

例題（7）a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01×Aσ2P)=(18-8)/(0.01×3.5×282)=10/27.44=0.3644b.最佳組合的E(r)=8+10y*=8+0.3644×10=11.644%標(biāo)準(zhǔn)差=0.3644×28=10.20%

第三十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四8.假定：E（rP）=11%，δP=15%，rf=5%。a.投資者要把她的投資預(yù)算的多大比率投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合，才能使她的總投資預(yù)期回報率等于8%？她在風(fēng)險資產(chǎn)組合P上投入的比例是多少？在無風(fēng)險資產(chǎn)方面又是多少？b.她的投資回報率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？c.另一委托人想要盡可能的得到最大的回報，同時又要滿足你所限制的他的標(biāo)準(zhǔn)差不得大于12%的條件，哪個委托人更厭惡風(fēng)險？資本配置例題（8）E(r)=8%=5%+y(11%-5%)y=(8-5)/(11-5)=0.5σC=yσp=0.50×15%=7.5%第一個客戶更厭惡風(fēng)險，所能容忍的標(biāo)準(zhǔn)差更小。

第三十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險資產(chǎn)的領(lǐng)域有多大？我們生活在令人興奮的時代，有著寬廣的投資環(huán)境。以下是一份由RiskMetrics所報導(dǎo)相當(dāng)平凡工具的清單；資料來源︰RiskMetricsTM技術(shù)手冊股票指數(shù)：31個國家外匯匯率：31個國家全球貨幣市場：111全球換匯：121全球政府債券：153商品：33超過400種不同工具。這還不包括個別的股票、共同基金、創(chuàng)投資金、期貨、選擇權(quán)，和其它衍生性金融商品…。第三十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合的回報率假設(shè)有種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財富分成份，投資到這種資產(chǎn)上，該證券組合的回報率為第四十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四例子：計算證券組合的期望回報率（1）證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始名稱 中的股數(shù) 市場價格 總投資市場價值中的份額 A 100 40元4,000元4,000/17,200=0.2325

B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場價值=17,200元

總的份額=1.0000

第四十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四在表中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)行投資。投資者估計它們的期末價格分別為46.48、43.61、76.14。第四十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四由前面的期末價格可知，投資者估計三種股票的收益率分別為(46.48-40)/40=16.2%(43.61-35)/35=24.6%(76.14-62)/62=22.8%第四十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四（2）利用期末價格計算證券組合的期望回報率A 100 46.48元 46.48元100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元100=7,614元 證券組合的期末預(yù)期價值=20,984元 證券組合的期望回報率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%

第四十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四（3）利用證券的期望回報率計算證券組合的期望回報率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望名稱始價值中份額期望收益率回報率所起的作用 A 0.232516.2%0.232516.2%=3.77% B 0.407024.6%0.407024.6%=10.01% C 0.360522.85%0.360522.8%=8.22% 證券組合的期望回報率=22.00% 第四十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四在表（3）中，把證券組合期望回報率表示成各個股票期望回報率的加權(quán)和，這里的權(quán)是各種股票在證券組合中的相對價值。第四十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價值的份額來表示證券組合。在上表中，既可用（100，200，100）來表示該證券組合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）來表示。第四十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險度量前面的例子，假設(shè)了期末的價格。這是一種極為理想的狀態(tài)。市場中，收益往往是不確定的，是一個隨機(jī)變量。第四十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合回報率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差第四十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四例子，A、B兩個證券，分別占60％，40％事件概論AB組合Ra10%5%-1%2.60%b40%7%6%6.60%c30%-4%2%-1.60%d20%15%20%17.00%第五十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四E(RA)=5.1%E(RB)=6.9%E(0.6×RA+0.4×RB)=5.82%第五十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四N種證券組成的資產(chǎn)組合這里表示證券和之間的協(xié)方差。第五十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四例子：假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為則證券組合的方差為第五十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望回報率方差當(dāng)證券的種類越來越多時，證券組合回報率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。第五十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四資產(chǎn)組合的效率邊界可行集由N種可交易風(fēng)險證券中的任意K種形成的證券組合構(gòu)成的集合稱為可行集。在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上來刻畫可行集。第五十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)證券1的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為；證券2的的期望回報率，標(biāo)準(zhǔn)差為。設(shè)由證券1、2形成的證券組合分別有第五十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合的期望回報率第五十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報率的方差為

每個證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差的上、下界上界在=1時達(dá)到，下界在=-1時達(dá)到第五十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四

第五十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四相關(guān)性ABCDEF-10.20.0980.0020.10.2020.298-0.50.20.1450.1330.1730.2420.31600.20.1790.1880.2240.2760.3340.50.20.2080.230.2650.3060.3510.20.2340.2660.30.3340.366第六十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第六十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四下界上界下界第六十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四分散化導(dǎo)致風(fēng)險縮小。=-1=1=0=-0.5第六十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。極限狀況每對證券只有一個相關(guān)系數(shù)。第六十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券形成地組合的回報率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。分散化(Diversification)只要，則兩個證券形成地證券組合回報率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個證券回報率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。直觀解釋第七十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的表示。證券組合的期望回報率標(biāo)準(zhǔn)差為通過找出與之間的關(guān)系第七十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四得到為一雙曲線第七十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四可行集的兩個重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸?？尚屑谄呤?，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：（1）對給定的回報，風(fēng)險水平最?。?）對給定的風(fēng)險水平，回報最大；滿足上面兩個條件的證券組合集稱為有效集。第七十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資集。第七十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四給定期望回報率，找方差最小的證券組合

第七十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第七十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四有效集、協(xié)方差效應(yīng)，第七十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合回報高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。第七十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四證券組合前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：整個證券組合前沿可以由任何兩個前沿證券組合生成。性質(zhì)2：前沿證券組合的任何凸組合仍然在證券組合前沿上。第八十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四托賓模型引入了無風(fēng)險資產(chǎn)，無風(fēng)險資產(chǎn)可以按照一定的利率借入或者借出。第八十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第八十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四第八十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四在證券組合前沿上，一般按照收益波動率來選擇資產(chǎn)組合，即單位風(fēng)險所帶來的收益。在圖形上就表現(xiàn)為CAL（資產(chǎn)配置線）的斜率，這個斜率越大，單位風(fēng)險帶來的收益就越大第八十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四沒有引入無風(fēng)險資產(chǎn)的情況第八十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四引入無風(fēng)險資產(chǎn)的情況第八十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四不同風(fēng)險厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略第八十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四部分投資在無風(fēng)險債券上第八十八頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四全部投資在風(fēng)險證券上第八十九頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四賣出無風(fēng)險債券第九十頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四分離性質(zhì)：無論投資者的風(fēng)險厭惡如何，他們選擇相同的風(fēng)險證券組合最優(yōu)證券組合選擇過程可以分成兩步：

決定最優(yōu)風(fēng)險證券組合依據(jù)風(fēng)險厭惡的程度在無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券之間配置資本。第九十一頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四存在無風(fēng)險證券時的風(fēng)險厭惡者的最優(yōu)投資策略：分離性質(zhì)第九十二頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四決定僅由風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合前沿決定由無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券構(gòu)成的證券組合前沿確定最優(yōu)投資組合第九十三頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四Thetheoriesofsecurityselectionandassetallocationareidentical.實(shí)際市場中每個資產(chǎn)類進(jìn)行最優(yōu)投資組合選擇，最高管理層決定每個資產(chǎn)類的投資預(yù)算。第九十四頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險的分散化-數(shù)學(xué)解釋第九十五頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四則上式可以簡化為第九十六頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四風(fēng)險的分散化市場風(fēng)險唯一風(fēng)險分散化導(dǎo)致市場風(fēng)險的平均化分散化能夠顯著地縮減唯一風(fēng)險。

唯一風(fēng)險

總風(fēng)險

市場風(fēng)險第九十七頁，共一百零五頁，編輯于2023年，星期四美國的萊格·梅森集中資產(chǎn)公司副總裁兼總經(jīng)理羅伯特·哈格斯特朗作了一項(xiàng)統(tǒng)計研究，他將1200家美國上市公司進(jìn)行隨機(jī)組合，時間設(shè)置為10年期。

根據(jù)統(tǒng)計：

1、在250種股票的組合組里，最高回報為16％，最低為11.4％。

2、在15種股票的組合組里，最高回報為26.6％，最低