空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一教學(xué)目的要求1．理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標(biāo)表示主要內(nèi)容與時(shí)間分配1．投影與投影定理方向余弦的坐標(biāo)表示教學(xué)方法和手段啟發(fā)式教學(xué)法，使用電子教案第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一1．空間向量的基本定理：

2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：一．復(fù)習(xí)回顧

若是空間的一個(gè)基底，是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使．

第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一1．空間直角坐標(biāo)系：

（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為1，這個(gè)基底叫單位正交基底

(2)在空間選定一點(diǎn)

和一個(gè)單位正交基底

，以點(diǎn)

為原點(diǎn)，分別以

的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量．通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；

一．復(fù)習(xí)回顧

第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.（3）作空間直角坐標(biāo)系

時(shí)，一般使第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，

記作

，

叫橫坐標(biāo)，

叫縱坐標(biāo)，

叫豎坐標(biāo)．

第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一例1．已知

解:三、應(yīng)用舉例第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一三、應(yīng)用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一C’D’BCB’ADA’例1·EFxyz第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一xyzOAA’BB’O’變式：在直三棱柱ABO-A’B’O’中，∠AOB=90。|AO|=4,|BO|=2,|AA’|=4,D為A’B’的中點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則D第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例3如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)

分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則例4．

在正方體

第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點(diǎn),并且,求證:證明:分別以為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系則第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)4：如圖，已知線段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的長(zhǎng)及異面直線CD與AB所成角的大小。練習(xí)：平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、H、F分別是D1C1、AB、CC1的中點(diǎn)。（1）求AC1的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)；（3）求HF的長(zhǎng)；（4）求BE與HF所成角的大小。10