第七章 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)

第七章機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四１．機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段一般機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程都要經(jīng)歷起動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、停車３個(gè)階段．⑴起動(dòng)階段驅(qū)動(dòng)功Wd大于阻功Wc,所以機(jī)械內(nèi)積蓄了動(dòng)能Eo根據(jù)動(dòng)能定理,在起始階段的功能關(guān)系可以表示為Wd=Wc+Eo⑵穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段對一個(gè)周期而言,機(jī)械的總驅(qū)動(dòng)力與總阻抗功相等,即Wd=Wc,這種穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)稱之為周期變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn);而另外一些機(jī)械,其原動(dòng)件的角速度ω不變,稱為等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn).第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四⑶停車階段停車階段,一般撤去驅(qū)動(dòng)力即Wd=0.機(jī)械系統(tǒng)在阻抗力作用下,速度逐漸降低,最后停止即E=–Wc.2.機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式

式中,αi作用在構(gòu)件i上的外力Fi與該力作用點(diǎn)的速度vi間的夾角;而”±”號的選取決定于作用在構(gòu)件i上的力偶矩Mi與該構(gòu)件的角速度ωi的方向是否相同,相同時(shí)取”±”號,反之取”－”號.3．機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型⑴機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立:機(jī)械系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于作用機(jī)械上的外力和各構(gòu)件的質(zhì)量第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.求解時(shí)一般是先根據(jù)動(dòng)能定理建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式,即dE=dω.但在上式中,同時(shí)涉及多個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù),求解十分不便.為了簡化求解過程,可將單一自由度機(jī)械系統(tǒng),轉(zhuǎn)化為僅包含一個(gè)等效構(gòu)件的等效動(dòng)力學(xué)模型.該等小構(gòu)件保持機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)能、瞬時(shí)功率不變.⑵機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式求解:建立等效動(dòng)力學(xué)模型后,機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式簡化為第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四對上式推演,得力矩形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式動(dòng)能形式的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式式中φｏ為φ的初始值，而Ｊｅｏ＝Ｊｅ（φｏ）,ωｏ＝ω（φｏ）⑶等效力、等效力矩、等效質(zhì)量及等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四等效力：等效力矩：等效質(zhì)量：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四４．穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié)⑴速度波動(dòng)的原因是其驅(qū)動(dòng)力和阻抗功并不是時(shí)時(shí)相等，即其等效驅(qū)動(dòng)力矩與等效阻力矩并不時(shí)時(shí)相等，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也不能隨等效力矩作相應(yīng)的變化，致使機(jī)器出現(xiàn)盈功或虧功產(chǎn)生速度波動(dòng)．若在一個(gè)循環(huán)中等效驅(qū)動(dòng)力矩作的功和等效阻力矩所作的功相等，機(jī)器動(dòng)能增量為零，則等效構(gòu)件的速度在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的始末是相等的，機(jī)器的速度波動(dòng)為周期性速度波動(dòng)．若等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩的變化是非周期的，則機(jī)器的速度波動(dòng)為非周期性速度波動(dòng)．⑵速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)對周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)方法是增加等效構(gòu)件第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使等效構(gòu)件的角加速度α減小，從而使機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)趨于平衡．通常用安裝飛輪來實(shí)現(xiàn)．對非周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)是設(shè)法使驅(qū)動(dòng)力矩和阻例句恢復(fù)平衡關(guān)系．通常用調(diào)速器來調(diào)節(jié)非周期性速度波動(dòng)．５．飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算機(jī)械周期性速度的程度可用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻因數(shù)δ來表示，其定義為角速度波動(dòng)的幅度ωmax–ωmin與平均角速度ωm之比,即其中第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)使δ小于其允許值,,則飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為式中,△Wmax為最大盈虧功,;如果Je≤JF,則Je可以忽略不計(jì),則

式中,n為額定轉(zhuǎn)速(r/min).第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四1.對于周期性速度波動(dòng)的機(jī)器安裝飛輪后，原動(dòng)機(jī)的功率可以比未安裝飛輪是小。2.若不考慮其他因素，單從減輕飛輪的重量上看，飛輪應(yīng)安裝在高速軸上。3.大多數(shù)機(jī)器的原動(dòng)件都存在運(yùn)動(dòng)速度的波動(dòng)，其原因是驅(qū)動(dòng)力所做的功與阻力所做的功不能每瞬時(shí)保持相等。4.機(jī)器等效動(dòng)力學(xué)模型中的等效質(zhì)量是根據(jù)系統(tǒng)總動(dòng)能相等的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，因而它的數(shù)值除了與各構(gòu)件本身的質(zhì)量有關(guān)外，還與構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)。5.當(dāng)機(jī)器中僅包含速比為常數(shù)的機(jī)構(gòu)時(shí)，等效動(dòng)力學(xué)模型中的等效質(zhì)量是常數(shù)，若機(jī)器中包含第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四單自由度的機(jī)構(gòu)時(shí)，等效質(zhì)量是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。6.具有等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je（φ）的等效構(gòu)件的動(dòng)能等于原機(jī)構(gòu)的動(dòng)能，而作用于其上的等效力矩Me（φωt）瞬時(shí)功率等于作用在原機(jī)構(gòu)上的所有個(gè)外力在同一瞬時(shí)的功率。7.機(jī)器產(chǎn)生速度波動(dòng)的主要原因是輸入功≠輸出功。速度波動(dòng)的類型有周期性和非周期性兩種。前者一般采用的調(diào)節(jié)方法是飛輪，后者一般采用的調(diào)節(jié)方法是調(diào)速器。8.計(jì)算等效力（或力矩）的條件是功率相等；第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四計(jì)算等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或質(zhì)量）的條件是動(dòng)能相等。9.機(jī)器中加上飛輪的作作用是調(diào)節(jié)機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，減少其波動(dòng)。10、10.在電機(jī)驅(qū)動(dòng)的沖床上加了飛輪之后，選用的電機(jī)功率比原先的小。11、11.最大盈虧功是指機(jī)械系統(tǒng)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的能量的最大值與能量的最小值的差值。12、12.某機(jī)械主軸實(shí)際轉(zhuǎn)速在其平均轉(zhuǎn)速的±3℅范圍內(nèi)變化，則其速度波動(dòng)系數(shù)δ=0.06。第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四二.簡答1、運(yùn)動(dòng)循環(huán)圖在機(jī)械設(shè)計(jì)的過程中可以起到什么作用？運(yùn)動(dòng)循環(huán)圖通常有哪三種形式？答：機(jī)械工作的運(yùn)動(dòng)循環(huán)圖用以表明機(jī)械在一個(gè)工作循環(huán)中各執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)配合關(guān)系，據(jù)其可確定各執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)先后次序，一免運(yùn)動(dòng)發(fā)生干涉或不協(xié)調(diào)現(xiàn)象，運(yùn)動(dòng)循環(huán)圖有直線式、圓周式、直角坐標(biāo)式。2、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力距各自的等效條件是什么？答：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效條件為：具有等效轉(zhuǎn)動(dòng)第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四慣量Je(φ)的瞬時(shí)功率等于作用在原機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能.等效力矩的等效條件為:作用于等效構(gòu)件上的等力矩Me(φ,W,t)的瞬時(shí)功率等于作用在原機(jī)械系統(tǒng)上的所有外力在同一瞬時(shí)的功率和.3、周期性速度波動(dòng)有何危害？如何調(diào)節(jié)？答：對于周期性速度波動(dòng),在等效力矩一定的情況下,加大等效構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,將會(huì)使等效構(gòu)件的角加速度α減小,即可以使機(jī)構(gòu)的運(yùn)轉(zhuǎn)趨于均勻.因此,對于周期性速度波動(dòng),可以通過安裝具有很大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的回轉(zhuǎn)構(gòu)件—飛輪來調(diào)節(jié).第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四對于非周期性速度波動(dòng),其調(diào)節(jié)就是設(shè)法使驅(qū)動(dòng)力矩Med和阻力矩Mer,恢復(fù)平衡關(guān)系,對于選用電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械,其本身有自調(diào)性,即本身就可以使驅(qū)動(dòng)力矩和工作阻力矩協(xié)調(diào)一致,能自動(dòng)地重新建立能量平衡關(guān)系,而對于蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等為原動(dòng)機(jī)的機(jī)械,其調(diào)節(jié)非周期性速度波動(dòng)的方法是安裝調(diào)速器來實(shí)現(xiàn).4.為什么說在鍛壓設(shè)備等中安裝飛輪，可以起到節(jié)能的作用?答:飛輪實(shí)質(zhì)上是一個(gè)能量儲存器,它可以用動(dòng)能的形式把能量儲存和釋放出來,在鍛壓設(shè)備的一個(gè)工作周期中,工作時(shí)間很短,而峰值載荷很大，就利用第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四了飛輪在機(jī)械非工作時(shí)間所儲存的能量來幫助克服其尖峰載荷,從而可以選用較小功率的原動(dòng)機(jī)來拖動(dòng),進(jìn)而達(dá)到減小投資及降低能耗的目的.第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四7-1已知某機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)主軸的角速度ωs=100rad/s,機(jī)械的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je=0.5kg.m2,制動(dòng)器的最大制動(dòng)力矩Mr=20N.m(制動(dòng)器與機(jī)械主軸直接相聯(lián),并取主軸為等效構(gòu)件).設(shè)要求制動(dòng)時(shí)間不超過3s,試檢驗(yàn)該制動(dòng)器是否能滿足工作要求.解:主軸在dt瞬間的動(dòng)能變化量為dE=d(Jeω2(t)/2)制動(dòng)力矩Mr在dt瞬間所作的功為dW=-Mrω(t)dt由動(dòng)能定理可得dE=dω第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四亦即又由已知條件t=0時(shí),ω(t)=ωs可得令ω(t)=0,即可求得制動(dòng)時(shí)間所以該制動(dòng)器能滿足工作要求.第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四7-2設(shè)有一由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng),以主軸為等效構(gòu)件時(shí),作用于其上的等效驅(qū)動(dòng)力矩Med=10000-100ω(N·m),等效阻抗力矩Mer=8000N·m,等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je=8kg·m2,主軸的初始角速度ω0=100rad/s.試確定運(yùn)轉(zhuǎn)過程中角速ω與角加速度α隨時(shí)間變化關(guān)系.解:該機(jī)械工作時(shí)作等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn),此時(shí)電動(dòng)機(jī)軸的角速度ωs是容易求得的,因?yàn)榇藭r(shí)Med=Mer亦即10000-100ωs=8000ωs=20rad/s對于題中的機(jī)械系統(tǒng),確定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的主要目的是探討外加阻抗力矩后,主軸從初始角速度到穩(wěn)定運(yùn)第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四轉(zhuǎn)的過程.等效力矩Me可表示為Me=Med-Mer=10000-100ω-8000=2000-100ω由Me(ω)=Jedω/dt將式中變量分離后,得dt=Jedω/Me(ω)=8dω/(2000-100ω)=2/(500-25ω)dω積分得第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四將上式改寫為ln(ω-20)=ln80-25t/2可解得ω=20+exp(ln80-25t/2)所以運(yùn)轉(zhuǎn)過程中電動(dòng)機(jī)軸的角加速度為第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四7-3圖示輪系中,已知z1=18,z2=27,z3=36,輪1上受力矩M1=65N.m,輪3上受力矩M3=100N.m,方向如圖.各輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.12kg.m2,J2=0.18kg.m2,J3=0.4kg.m2.求該輪系由靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)后,經(jīng)過3S時(shí)輪1的角加速度ε1和角速度ω1.解:取輪1為等效構(gòu)件:Je=J1+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=J1+J2(z1/z2)2+J3(z1/z3)2=0.3kg.m2第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四Me=M1-M3(ω3-ω1)=65-(100×18/36)=15N.mJe·ε=Me,ε1=Me/Je=50rad/s2方向與M1一致.ω1=ω0+ε1t=0+50×3=150rad/s方向與M1一致.第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四7-4圖示輪系中,已知各輪齒數(shù)z1=z2′=20,z2=z3=40,各輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=J2′=0.01kg.m2,J2=J3=0.04kg.m2,作用在軸O3上的阻力矩M=40N.M.當(dāng)取齒輪1為等效構(gòu)件時(shí),求機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和等效阻力矩Mer.解:i31=ω3/ω1

=z1z2′/z2z3=1/4i21=ω2/ω1

=-z1/z2=-1/2第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四Je1=J1+(J2+J2′)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0.01+(0.01+0.04)×(-1/2)2+0.04×(1/4)2

=0.025kg.m2Mer=M(ω3/ω1)=M1/4=10N.m第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四7-5圖示齒輪機(jī)構(gòu),z1=20,z2=40,J1=0.01kg.m2,J2=0.04kg.m2,作用在齒輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩M1=10N.m,齒輪2上的阻力矩M2=4N.m,齒輪2角速度ω2從零等加速上升到100rad/s時(shí),所需的時(shí)間t為幾秒?解:選取齒輪2為等效構(gòu)件,則等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:Je=J1+(ω1+ω2)2+J2=J1(z2/z1)2+J2=0.08kg.m2等效力矩:第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四Me=M1(ω1/ω2)-M2=M1(z2/z1)-M2=16N.m因?yàn)镴eα=Me,所以α=Me/Je=200rad/s2,則ω2=ω20+αt,t=ω2-ω20/α=0.5s第二十七頁，共二十九頁，