第七章 一階線性電路的暫態(tài)

第七章一階線性電路的暫態(tài)第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.1換路定律4.1.1暫態(tài)過程的產(chǎn)生1.換路的概念：電路由于某種原因如電源電壓的變化、電路參數(shù)的改變、開關的閉合或斷開等，使得電路的狀態(tài)發(fā)生改變。2.暫態(tài)過程：在具有儲能元件即存在電感元件和電容元件的電路中，儲能元件所儲存的能量，由于電路的換路，而有所變化。能量的變化是一個漸變得過程，而不是突變的。電路的能量由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)并達到穩(wěn)定的過程，稱為電路的暫態(tài)過程。3.產(chǎn)生的原因：是由于電路中儲能元件的存在。第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.1.2換路定律設t=0為換路（如電源開關由斷開到閉合）瞬間，表示換路前終了的瞬間，表示換路后開始的瞬間，若電路中有電感或電容，則它們存儲的能量為（設電容元件與電感元件由換路前未儲有能量）電感L：電容C：第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四由于能量不能躍變，即在換路的瞬間，電容元件和電感元件所儲存的能量不能躍變。也就是電容元件兩端的電壓和電感元件中的電流不能躍變設uC（0－)、iL（0－)為換路前終了時電容元件兩端的電壓和電感元件中的電流，uC（0＋)、iL（0＋)為換路后開始時電容元件兩端的電壓和電感元件中的電流，則換路定律可表示為

即換路前終了瞬間電容元件兩端的電壓和電感元件中的電流，等于換路后開始瞬間電容元件兩端的電壓和電感元件中的電流。第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四注意：a.t＝0－和t＝0+都是t＝0瞬間；b.換路定律只適用于換路的瞬間.4.1.3電路暫態(tài)過程中初始值與穩(wěn)態(tài)值的確定在電路的暫態(tài)過程中，我們將t＝0＋時刻電路中各元件上電壓與電流的值，稱為電路暫態(tài)過程中的初始值，將t＝∞時電路中各元件上電壓與電流的值，稱為電路暫態(tài)過程中的穩(wěn)態(tài)值。求電路的初始值和穩(wěn)態(tài)值，是為了求解電路暫態(tài)過程的微分方程。1.初始值的確定a.電容元件兩端電壓uC（0＋)和電感元件電流iL（0+)由換路定律可知uC（0＋)和iL（0+)可根據(jù)t＝0－時的電路求。第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四b.其它的電壓和電流：如iC（0+)、iR（0+)、uL（0＋)、uR（0＋)必須由t＝0+時的電路求，因為這些量在換路前后是會躍變的，且要考慮電感和電容在換路前是否儲存了能量。①若儲能元件在換路前未存儲能量，即uC（0－)＝0，iL（0－)＝0，則在t＝0+時的電路中，電容元件作短路處理，電感元件作開路處理。②若儲能元件在換路前已存儲能量，即uC（0－)≠0，iL（0－)≠0，則在t＝0+時的電路中，由于uC（0＋)＝uC（0－)，iL（0+)＝il（0-),故電容元件用恒壓源

來代替，其電壓為uC（0＋)；而電感元件用恒流源來代替，其電流為iL（0+)。第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四2.穩(wěn)態(tài)值的確定穩(wěn)態(tài)值為換路后當電路處于穩(wěn)定狀態(tài)（t＝∞）時電路中各電壓與電流的值，故應在換路后t＝∞時的電路求。此時在直流激勵的作用下，電容元件相當于開路，電感元件相當于短路。例4-1-1在圖4-1-1中，電感元件與電容元件未儲有能量，在t=0時合上開關S，試求開關閉合后換路的瞬間電路中電壓與電流的值，及達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓與電流的值。解:(1)初始值由于換路前儲能元件未儲能，故uC（0－)＝0，iL（0－)＝0

第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)換路定律可知uC（0＋)

＝uC（0－)＝0iL（0＋)

＝iL（0－)＝0故換路后的瞬間（t＝0＋），電感元件相當于開路，電容元件相當于短路，其等效電路如圖4-1-2所示由圖4-1-2可得第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四(2)穩(wěn)態(tài)值其等效電路如圖4-1-3所示，由此圖得換路后電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電感元件相當于短路，電容元件相當于開路第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-1-2如圖4-1-4所示電路，設開關斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，試求：①開關S斷開后初始瞬間兩端的電壓與電流、電容及電感元件兩端的電壓與電流；②開關S斷開后電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時①中的電壓與電流。解：①初始值開關S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時電感元件作短路處理，電容元件作開路處理，其等效電路如圖4-1-5所示。第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于圖4-1-5中，由節(jié)點電壓法求A、B兩點電壓，即則由換路定律第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四換路后瞬間由于儲能元件在換路前已儲有能量，故電感元件相當于恒流源，電容元件相當于恒壓源，等效電路如圖4-1-6所示由節(jié)點電壓法其它各電流與電壓值為：第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四②開關S斷開后電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時,電容元件相當于開路，電感元件相當于短路，其等效電路如圖4-1-7所示，則第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四則穩(wěn)態(tài)值為第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四解：①t＝0－時，由于開關斷開，則各電壓和電流為例4-1-3圖4-1-8所示電路中，在t＝0時開關S閉合，求：①t＝0－時iR1（0－）、

iR3（0－）、iR2（0－）、uC（0－）和uL（0－）；②t＝0＋時iR1（0－）、iR3（0＋）、iR2（0＋）、uC（0＋）和uL（0＋）iR1（0－）＝iR3（0－）＝iR2（0－）＝0uC（0－）＝uL（0－）＝0②t＝0＋時，開關S閉合，由換路定律得uC（0＋）＝uC（0－）＝0iL（0－）＝iR3（0－）=0第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四此時電容相當短路，電感相當開路，其電路如圖4-1-9所示。由上面的計算可以看出：iR1、iR2及uL在換路前后數(shù)值是不同的。即發(fā)生了躍變。根據(jù)圖中正方向的設定可得第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.2.1RC電路的暫態(tài)過程分析RC電路的暫態(tài)過程分析,實際上就是分析電容元件的充放電過程。如圖4-2-1所示電路，若電容元件原已儲能，設Uo，則由換路定律可知當開關S閉合后（t≥0)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），可列圖4-2-1電路的電壓方程，即1.換路后（t≥0)uC的變化規(guī)律4.2RC電路的暫態(tài)過程分析及三要素法第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四而其中uC和iC取關聯(lián)方向此式為一階線性非奇次微分方程，其通解為兩部分，即其中為上述微分方程的特解，形式與方程右邊的式子相同

為方程（4-2-3）的補函數(shù)，即為奇次方程的解代入式子uR＋uC＝E

得第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于非奇次微分方程其右邊是一個常數(shù)，則也為一定值，故，代入上式得而對于奇次微分方程其解為其中A為積分常數(shù)，是由電路的初始值確定的；P為為微分方程的特征方程的根，特征方程為其根為τ＝RC為電路的時間常數(shù)第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)初始條件，即將uC和uC代入電路微分方程的解中，即代入上式得則故上式也可以寫成從上式可知，在RC電路的暫態(tài)過程中，電容元件兩端的電壓隨時間是按指數(shù)規(guī)律變化的。第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于第一部分E為t＝∞時，uC的值，即稱為穩(wěn)態(tài)分量；第二部分是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的，當電路穩(wěn)定即t＝∞時稱為暫態(tài)分量故RC電路暫態(tài)過程的響應可寫為第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四由疊加原理可知，第一部分為Uo＝0時，由電源電動勢產(chǎn)生的響應，稱為零狀態(tài)響應；第二部分是當E＝0時，由電路的初始值產(chǎn)生的響應，故RC電路的響應也可寫為對于第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四2.uC的變化曲線電容元件兩端電壓變化規(guī)律曲線如圖4-2-2所示當uC（∞）>uC(0+)時，如圖4-2-2（a）、（c）所示，為電容的充電過程，其中（c）為零狀態(tài)響應。第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四當uC（∞）<uC(0+)時，如圖4-2-2（b）、（d）所示，為電容的放電過程，其中（d）為零輸入響應。第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四它們也是隨時間按指數(shù)規(guī)律變化的3.換路后（t≥0)uR、iC的變化規(guī)律注意

在RC電路的暫態(tài)過程中，無論電路的形式如何，都可以利用戴維南定理等效成圖4-2-1的形式，那么就可以利用上面的公式求電路的響應。第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-2-1電路如圖4-2-3所示，當開關S處于“1”時，電路已達穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時刻開關S由“1”合到“2”處，求t≥0時的電容元件兩端的電壓，并畫出其變化曲線。解：（1）先根據(jù)t＝0－時的電路求uC（0－）

在t＝0-時電路已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)，此時電容元件相當于開路，如圖4-2-4所示第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四（2）換路后其電路如圖4-2-5所示此電路不是簡單的RC串聯(lián)電路，故利用戴維南定理，將除了電容元件之外的電路等效成電壓源模型。根據(jù)換路定律則電容的電壓為第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四首先求開路電壓，如圖4-2-6則由節(jié)點電壓法得求等效電源的內(nèi)阻，其電路如圖4-2-7所示，則第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四時間常數(shù)τ為則電容電壓為變化規(guī)律曲線如圖4-2-9所示，由此可以看出，此電路換路后為電容的放電過程，因為uC（∞）<uC(0+)。其等效電路如圖4-2-8所示,其中E＝U0=20V第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-2-2電路如圖4-2-10所示，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時，將開關閉合，試求t≥0時的電壓uC、iC、i1及i2，并畫出它們隨時間變化的曲線。解：在t＝0－時，電容相當開路，其兩端電壓為由換路定律根據(jù)戴維南定理，t≥0時電路的等效電源的內(nèi)阻為第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四其時間常數(shù)為此電路在t≥0時為零輸入響應，即則各電流為第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四它們隨時間變化的曲線如圖4-2-11所示。第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四所謂的一階線性電路即為電路中只有一個儲能元件，或等效成一個儲能元件，所列的微分方程也是一階的。對于RC電路的暫態(tài)過程，其電容兩端的電壓為故只要求出上式中的uC（∞）、uC（0+）和τ這三個量，就可以按上式寫出RC電路暫態(tài)過程中電容元件兩端電壓的變化規(guī)律。第12次4.2.2一階線性電路的三要素法第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四這對于求電路暫態(tài)過程的任何響應都適用。一般地，設f（t）為電路暫態(tài)過程中的某個響應，它可以是電容元件兩端的電壓或電流、電感元件兩端的電壓及電流、電阻兩端的電壓與電流。f（∞

）為電路換路后達到穩(wěn)定時的值，f（0+

）為換路后的初始值，τ為電路的時間常數(shù)，則可用下式表示其暫態(tài)過程的變化規(guī)律其中f（∞

）、f（0+

）和τ稱為電路暫態(tài)過程的三要素。利用這三個要素可得到暫態(tài)過程中各電量的變化規(guī)律，這種方法，稱為一階電路的三要素法。前面利用求解微分方程的方法稱為古典解微分方程法。第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四解：①先求各量的初始值對于電容電壓，在換路前例4-2-3如圖4-2-12所示電路，開關閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。試利用三要素法求t≥0時的電壓uC、iC、i1和i2。由換路定律得：uC（0＋）＝uC（0－）＝0

。即換路后電容相當短路。其等效電路如圖4-2-13所示。則第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四②求各量的穩(wěn)態(tài)值：當t＝∞時，電容相當開路，其電路如圖4-2-14所示。則③求時間常數(shù)τ：先求除了電容外，其它電路等效電源內(nèi)阻，由電路4-2-15可得第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四④根據(jù)三要素法的公式寫出各量的表達式，即則時間常數(shù)τ為第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四注：也可以利用三要素法先求uC，然后根據(jù)電路求其它的

量，如圖4-2-16的t≥0時的電路，則第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四這種求法的好處是避免求除了uC和iL之外的其它量的初始值，因為這些量的初始值在換路前后是可以躍變的，必須在t＝0+時的電路求。第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.2.3時間常數(shù)τ的意義及求法①τ的物理意義由圖4-2-17所示電路，其時間常數(shù)為時間常數(shù)τ可以決定暫態(tài)過程的快慢。當τ比較大時，儲能元件存儲和釋放能量的時間長，則暫態(tài)過程較長；當τ比較小時，儲能元件存儲和釋放能量的時間短，則暫態(tài)過程也短。第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四若公式f（t）＝f（∞）＋[f（0+）－f（∞）]e－t/τ對時間進行求導，即在t=0時為即在t=0處，從f（0+

）處做曲線f（t）的切線,與f（∞

）相交的點，對應的時間即為時間常數(shù)τ第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四充電過程放電過程如圖4-2-18所示，也是此切線的斜率。

第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四當t＝τ時，f（t）為或寫成第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于放電過程：電容電壓衰減到[f（0+

）－f（∞

）]的36.8%所需時間就是時間常數(shù)τ對于充電過程：電容電壓增長到[f（0+

）－f（∞

）]的63.2%所需時間就是時間常數(shù)τ第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四理論上t＝∞時電路的暫態(tài)過程結束，但在實際工程中，一般認為t=(3～5)τ時，電路的暫態(tài)過程結束，此時誤差不大于5%。②復雜電路時間常數(shù)τ的求法在復雜RC電路中，時間常數(shù)τ應在換路后的電路求，且為其中Ro為在換路后的電路中，從等效電容元件兩端看進去，無源網(wǎng)絡（恒壓源相當于短路，恒流源相當于開路）的等效電阻;Co為等效電容值。第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-2-2試求圖4-2-19所示電路的時間常數(shù)。解：①先求等效電阻：在t≥0換路后的電路中，移開電容，從A、B兩端看進去，除去電源，為無源二端網(wǎng)絡如圖4-2-20所示，則其等效電阻為第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四等效電容值為則電路的時間常數(shù)為第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四解：由圖可得由三要素法例4-2-3試用三要素法寫出圖4-2-21所示指數(shù)曲線的表達式uC。帶入數(shù)值得由圖可知，在t＝3s時，uC＝－11.32V，代入上式得解得：τ＝3s故uC的表達式為第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-2-3已知在圖4-2-22所示電路中，開關S在“1”位置時電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。當t＝0時將開關S由“1”換到“2”，試求uC（t）及i（t）隨時間的變化規(guī)律，并畫出曲線。解：當開關S在“1”時，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，C相當于開路，則由換路定律第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四t＝0＋時電容相當恒壓源，如圖4-2-22(a）所示則第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四電路的時間常數(shù)為當開關S在“2”時，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)后，電容相當開路，電路如圖4-2-22(b）所示則穩(wěn)態(tài)值為第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四或由三要素法其隨時間變化的曲線如圖4-2-23所示從曲線看出這是電容的放電過程第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四解：由三要素法，先求初始值例4-2-4如圖4-2-24所示電路，開關長期合在1上，在t＝0時合到2的位置，試求uC、iC、i1和i2。由換路定律得第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四換路后電容相當恒壓源，如圖4-2-24(a)所示則各電流為第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四求穩(wěn)態(tài)值：在t≥0后，電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當開路，如圖4-2-24(b)所示各量的數(shù)值為第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四則時間常數(shù)τ為換路后等效電源內(nèi)阻為則由三要素法可得第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四各電流為第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四或者先求vC，再求其它電流第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四或第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四這一節(jié)仍然是RC電路，但激勵為矩形脈沖信號，當選取不同的電路時間常數(shù)，其輸出電壓和輸入電壓的關系為特定的。矩形脈沖激勵的波形如圖4-3-1所示其中幅度為U，脈寬是tw對于圖4-3-2的電路，當開關S周期性閉合和斷開，其電路就相當加一圖4-3-1所示的矩形脈沖了。4.3RC電路在矩形脈沖激勵下的響應第13次第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.3.1

RC微分電路電路如圖4-3-3所示，輸入為矩形脈沖波形，如圖4-3-1所示；①輸出取自電阻R的兩端，即uo＝uR;

a.條件：②電路的時間常數(shù)τ＝RC<<tw,即電容的充放電比較快。第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四b.工作原理對于圖4-3-3所示RC微分電路在的每個脈沖開始時，電容元件電壓的初始狀態(tài)都為零而且在t1時，電容元件電壓很快充電到的幅值；而在t2時，電容元件電壓很快放電到零，其波形如圖4-3-4所示第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四而電阻兩端的電壓即輸出電壓為一系列的正負脈沖，如圖4-3-4所示，這就是微分波形。c.數(shù)學推導上式也說明了輸出電壓與輸入電壓存在近似的微分關系。在電子技術中，微分波形常作為觸發(fā)脈沖信號。由圖4-3-3可得第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四電路仍為RC串聯(lián)電路，但輸出取自電容元件兩端，如圖4-3-5所示，輸入仍為矩形脈沖波形。a.條件：①輸出取自電容C的兩端，即uo＝uC;

②電路的時間常數(shù)τ＝RC>>tw,即電容的充放電比較慢。4.3.2RC積分電路第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四對于圖4-3-5所示RC積分電路在的每個脈沖開始時，電容元件電壓的初始狀態(tài)不為零b.工作原理在t1時刻，電容元件充電由于時間常數(shù)很大，故充電很慢；而在t2時，電容元件電壓放電，并且很慢，故形成圖4-3-4所示的uo波形第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四由圖4-3-6中波形可以看出，由于電容元件的充放電很慢，其兩端電壓變化很小，可以看成是線性變化，為輸入電壓的積分。而且電阻兩端的電壓衰減很慢，與輸入電壓近似相等，即uR≈ui，則

即輸出電壓與輸入電壓存在近似的微分關系，常用于將矩形脈沖信號轉換成三角波或鋸齒波信號c.數(shù)學推導第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四

4.3.3RC耦合電路對于RC電路，若輸出電壓取自電阻元件兩端，如圖4-3-7所示,其電路的時間常數(shù)τ＝RC>>twuo

＝uR≈ui此電路常用于阻容耦合放大電路中。則由圖4-3-8波形有其波形如圖4-3-8所示第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-3-1圖4-3-9所示的三個電路中，若輸入信號脈沖寬度tw＝1ms，則各是什么電路？解：對于圖（a），輸出電壓取自電阻兩端，且電路的時間常數(shù)為τ＝RC＝10×103×100×10－12=10－6＝10－3ms<<tw故為微分電路第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四τ＝RC＝10×103×100×10－6=1s>>tw故為耦合電路對于圖（b），輸出電壓取自電阻兩端，且電路的時間常數(shù)為對于圖（c），輸出電壓取自電容兩端，且電路的時間常數(shù)為τ＝RC＝1×106×100×10－6=1s>>tw故為積分電路第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四4.4RL電路的暫態(tài)過程分析對于RL電路，其分析和RC電路相同，可由列解微分方程求解，也可應用三要素法分析。不同的是電路的時間常數(shù)與RC電路不同。若電感元件原一儲有能量，設iL（0－）＝I0，則由換路定律可知，iL（0＋）＝iL（0－）＝I0。在t=0時閉合開關S，那么在換路后時，由KVL可得圖4-4-1所示電路為RL串聯(lián)電路第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四得微分方程為其中代入下式其特征方程為則時間常數(shù)為第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四其中帶入得其電感兩端的電壓uL與電阻兩端的電壓uR分別為由三要素法第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四解：①開關斷開前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感元件相當于短路。由于電壓表的內(nèi)阻很大，可當作開路處理，故其電流為則例4-4-1如圖4-4-2所示電路，用電壓表測量電感線圈兩端的電壓，并設電壓表的內(nèi)阻為1000KΩ。測完后開關由閉合到打開，①求開關斷開瞬間電壓表所承受的電壓；②若斷開的瞬間在電壓表兩端并聯(lián)1Ω的電阻，再求斷開瞬間電壓表所承受的電壓。由換路定律可得第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四換路后開關斷開瞬間t＝0－時刻，電感相當于恒流源，其電路如圖4-4-3所示。則電壓表兩端此瞬間所承受的電壓為故在開關斷開的瞬間，電壓表兩端這么高的電壓，會使電壓表損壞，甚至危及實驗人員的人身安全，應采取預防措施。第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四由此見，當并入小電阻后電壓表的電壓已降到很小，不會危及電壓表及人身安全，有時可用半導體二極管來代替此電阻。②若斷開的瞬間在電壓表兩端并聯(lián)1Ω的電阻，如圖4-4-3中的R，則此時電壓表所承受的電壓為第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四例4-4-2圖4-4-4所示電路在開關S閉合前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時刻開關閉合。求開關S閉合后電流i的變化規(guī)律。解：該電路雖然具有兩個儲能元件，但換路后分別屬于不同的獨立電路，各為一階線性電路，故可用三要素法。

第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四換路前的電路如圖4-4-5所示則換路前電容兩端的電壓為①求各量初始值換路前電感中的電流為第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四由換路定律得②求穩(wěn)態(tài)值：此時電容元件相當于斷路，電感元件相當于短路，等效電路如圖4-4-6所示則第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期四求兩個時間常數(shù)時，求其等效電源內(nèi)阻的電路如圖4-4-8所示