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文檔簡(jiǎn)介
中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.3.1完全平方公式1、回顧整式乘法學(xué)習(xí)經(jīng)歷的三個(gè)過程。1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式2、回顧一下他們的法則.
則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
作為積的因式;單項(xiàng)式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,單項(xiàng)式的乘法法則:知識(shí)回顧與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,(a+b)(m+n)2+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則:再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)134=am1234
用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,再把所得的積相加.b
創(chuàng)設(shè)情境問題1
有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形廣場(chǎng),現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng),要求將其邊長(zhǎng)增加b,試問擴(kuò)建后這個(gè)正方形廣場(chǎng)的面積有多大?aab方法一:擴(kuò)大后正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)是a+b,所以它的面積是
.
(a+b)2方法二:先算4塊小長(zhǎng)方形的面積,再求總面積,擴(kuò)大后正方形廣場(chǎng)的面積是
.
a2+2ab+b2因此,有(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2思考:(1)式子的左邊具有什么共同特征?式子的左邊為兩個(gè)數(shù)的和的平方;(2)它們的結(jié)果有什么特征呢?
它們的結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方和加這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.
創(chuàng)設(shè)情境問題2
如果將正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)縮減b,試問面積又是多少呢?方法一:縮減后正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)是a-b,所以它的面積是
.
(a-b)2方法二:先算出原正方形廣場(chǎng)的面積,然后減去縮減部分的面積,縮減后正方形廣場(chǎng)的面積是
.
a2-2ab+b2因此,有(a-b)2=a2-2ab+b2baab(a-b)2=a2-2ab+b2你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2思考:(1)式子的左邊具有什么共同特征?式子的左邊為兩個(gè)數(shù)的差的平方;(2)它們的結(jié)果有什么特征呢?
它們的結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的平方和減這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2同學(xué)們,你能用語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎?
兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.上面兩個(gè)公式,今后可以直接應(yīng)用于運(yùn)算,稱為完全平方公式.探究新知①②這兩個(gè)公式中的②式也可在①式中用-b代替b而得出.口訣:首平方,尾平方,乘積的2倍放中央,符號(hào)看前方。同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(1)(2x+y)2
運(yùn)用公式計(jì)算,要先識(shí)別a,b在具體式子中分別表示什么.解:(2x+y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)22?2x?y+y2+=4x2+4xy+y2同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(2)(3a-2b)2解:(3a-2b)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)22?3a?2b-(2b)2+=9a2-12ab+4b2方法一:同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(2)(3a-2b)2解:原式=[3a+(-2b)]22?3a?(-2b)(-2b)2+=9a2-12ab+4b2方法二:=(3a)2+同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(3)(-x+2y)2解:原式=2?(-x)?2y(2y)2+=x2-4xy+4y2(-x)2+方法一:小小提示:在具體的題目中,有時(shí)題里的a、b代表的項(xiàng)不能和公式里的a、b的位置一一對(duì)應(yīng),你就要善于識(shí)別,以便和公式中的a、b對(duì)應(yīng)起來.同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(3)(-x+2y)2解:原式=(2y-x)22?2y?xx2+=4y2-4xy+x2=(2y)2-方法二:同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(4)(-m-3n)2解:原式=2?(-m)?(-3n)(-3n)2+=m2+6mn+9n2=(-m)2+方法一:[(-m)2+(-3n)]2同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(4)(-m-3n)2解:原式=2?m?3n(3n)2+=m2+6mn+9n2=m2+方法二:[-(m+3n)]2=(m+3n)2同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(5)5022解:原式=2×500×222+=250000+2000+4=5002+(500+2)2=252004
提示:一個(gè)數(shù)的平方,可以考慮變形為“兩數(shù)和(差)的平方”的形式。同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(6)4982解:原式=2×500×222+=250000-2000+4=5002-(500-2)2=248004同步練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算:(7)(a+b+c)2解:原式=2?(a+b)?cc2+=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=(a+b)2+[(a+b)+c]2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
注意:公式中的a、b
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