第三章 剛體的轉(zhuǎn)動

第三章剛體的轉(zhuǎn)動第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四教學基本要求

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理.

三

理解角動量概念，掌握質(zhì)點在平面內(nèi)運動以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動情況下的角動量守恒問題.能運用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機械能守恒定律第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四一、剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）二、剛體的運動分類：剛體平動質(zhì)點運動1.平動：剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.§3-1剛體運動的描述第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.3.剛體的平面運動.§3-1剛體運動的描述第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四4.剛體的一般運動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+§3-1剛體運動的描述第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；3）運動描述僅需一個坐標.定軸轉(zhuǎn)動的特點

§3-1剛體運動的描述三描述剛體定軸運動的物理量結(jié)論：剛體運動的描述與質(zhì)點運動的描述一樣，所有公式通用第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四參考平面角位移1.角坐標<0q0>q約定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動參考軸§3-1剛體運動的描述第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.角速度矢量

方向:右手螺旋方向3.角加速度若以為正向，為正表示加速轉(zhuǎn)動，為負表示減速轉(zhuǎn)動?！?-1剛體運動的描述第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四3.角量與線量的關(guān)系§3-1剛體運動的描述第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比§3-1剛體運動的描述第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四公式定理運動方程位移角位移運動方程速度角速度加速度角加速度§3-1剛體運動的描述第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四P*O:力臂剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的徑矢.對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四合外力為零，物體所受外力矩不一定為零§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2）合力矩等于各分力矩的矢量和3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四設(shè)剛體中質(zhì)元mi受外力Fi,內(nèi)力fi作用O對mi用牛頓第二定律：二轉(zhuǎn)動定律1.表述：剛體定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角速度與其所受合外力成正比，與其轉(zhuǎn)動慣量成反比。2.表達式：3.推導§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=riβ切向分量式為：§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四合外力矩合內(nèi)力矩=0求和轉(zhuǎn)動定律定義轉(zhuǎn)動慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四三轉(zhuǎn)動慣量物體轉(zhuǎn)動慣性的量度.1.質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量線分布密度質(zhì)量元：質(zhì)量體分布密度：質(zhì)量面分布密度§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量影響因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四四

平行軸定理P質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO圓盤對P軸的轉(zhuǎn)動慣量O§3-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四習題的基本類型(1)剛體的純轉(zhuǎn)動問題。(2)平動與轉(zhuǎn)動的綜合問題。(3)質(zhì)點與剛體的碰撞問題。用轉(zhuǎn)動定律解決問題（1）確定研究對象，進行受力分析。（2）對平動物體用牛頓定律列方程；（3）對轉(zhuǎn)動物體用轉(zhuǎn)動定律列方程；（4）由角量和線量之間的關(guān)系，將平動和轉(zhuǎn)動聯(lián)系起來，列方程組，求解?！?-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動的功和能力的空間累積效應(yīng)

力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動動能,動能定理.第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四力矩的功一力矩作功第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四二力矩的功率力的功率三轉(zhuǎn)動動能§4-4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四對于含有剛體的系統(tǒng),如果在運動過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機械能守恒。五剛體的機械能守恒定律:第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機械能不守恒.角動量守恒；動量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；角動量守恒；機械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；機械能守恒.討論子彈擊入沙袋細繩質(zhì)量不計第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四力矩的時間累積效應(yīng)沖量矩、角動量、角動量定理.力的時間累積效應(yīng)沖量、動量、動量定理.重點：角動量定理，角動量守恒定律，守恒條件是什么？§3-4角動量定理角動量守恒定律第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四一、引入：mO由動量定理：以O(shè)為參考點，有：

由于：于是：

§3-4角動量定理角動量守恒定律第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四1.對于質(zhì)點：二、角動量：

以O(shè)為參考點，有：質(zhì)點做圓周運動時：大小的方向符合右手螺旋法則.§3-4角動量定理角動量守恒定律第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量O對于mi質(zhì)點剛體§3-4角動量定理角動量守恒定律第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四三、角動量定理1.表述：一段時間內(nèi)，物體所受的力矩對時間的積累，等于它角動量的改變量。

2.公式：微分式：積分式：3.角動量守恒定律

恒矢量

，則或§3-4角動量定理角動量守恒定律第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若討論在沖擊等問題中常量§3-4角動量定理角動量守恒定律第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四有許多現(xiàn)象都可以用角動量