磁場(chǎng)高斯定理安培環(huán)路定理

磁場(chǎng)高斯定理安培環(huán)路定理第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。

電流正負(fù)的規(guī)定：與成右螺旋時(shí)，為正；反之為負(fù)。注意安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)IL第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一安培環(huán)路定理的推證：設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

載流長直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為：o考慮閉合回路在與導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)。第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一o若回路繞向化為逆時(shí)針時(shí)，則對(duì)任意形狀的回路與成右螺旋第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一電流在回路之外第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

多電流情況

以上結(jié)果對(duì)任意形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立.安培環(huán)路定理第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一(3)環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)。而有限電流（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）不適用環(huán)路定理，只能用畢奧—薩伐爾定律。(1)電流正負(fù)規(guī)定：電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則時(shí)電流I取正；反之取負(fù)。2.明確幾點(diǎn)(2)

是指環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任意點(diǎn)的，它是空間所有電流共同產(chǎn)生的。(4)

安培環(huán)路定理說明磁場(chǎng)性質(zhì)——

磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。穩(wěn)恒磁場(chǎng)是有旋、無源場(chǎng)第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一思考：1）是否與回路外電流有關(guān)？2）若，是否回路上各處？

是否回路內(nèi)無電流穿過？安培環(huán)路定理討論：第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一選取環(huán)路原則：目的是將:或(1)環(huán)路要經(jīng)過所研究的場(chǎng)點(diǎn)。

利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)?。焊鶕?jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，選取合適的閉合環(huán)路。

安培環(huán)路定理為我們提供了求磁感應(yīng)強(qiáng)度的另一種方法。但利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度要求磁場(chǎng)具有高度的對(duì)稱性。(2)環(huán)路的長度便于計(jì)算；(3)要求環(huán)路上各點(diǎn)

大小相等，

的方向與環(huán)路方向一致，的方向與環(huán)路方向垂直，寫成第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一二安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例題長直密繞螺線管，單位長度上電流匝數(shù)為n

，求螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：1)對(duì)稱性分析：螺線管內(nèi)磁力線平行于軸線，且在同一條磁力線上各點(diǎn)的大小相等，外部磁感強(qiáng)度趨于零，即。第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一選擇安培環(huán)路如圖：沿閉合回路的環(huán)流為：得長直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：無限長載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等,外部磁場(chǎng)為零。第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例題

一載流螺繞環(huán)，匝數(shù)為N，內(nèi)徑為R1

，外徑為R2

，通有電流I，求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度。第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一2）選回路：取同心圓安培環(huán)路。解1）

對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零。Amperianloop根據(jù)安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)不均勻第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)。則:第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例題已知：I、R，電流沿軸向在截面上均勻分布，求“無限長”載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場(chǎng)的分布。解：IR首先分析對(duì)稱性電流分布——軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一電流及其產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱分布時(shí)作積分回路如圖r>R根據(jù)安培環(huán)路定理：得：則沿該閉合回路的環(huán)流為：IR第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一如圖示，當(dāng)時(shí)作積分回路如圖，根據(jù)安培環(huán)路定理：得：則沿該閉合回路的環(huán)流為：IR第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一長直載流圓柱面。已知：I、RrRO討論所以：第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例題無限大平板電流的磁場(chǎng)分布。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為。解：視為無限多平行長直電流的場(chǎng)。分析求場(chǎng)點(diǎn)p的對(duì)稱性做po垂線，取對(duì)稱的長直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。無數(shù)對(duì)稱元在p點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一作一安培回路如圖，結(jié)果在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一R2R3IR1Ir課堂練習(xí)同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R