第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三種運(yùn)動(dòng)的定義工程實(shí)例兩點(diǎn)重要結(jié)論點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)的定義

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)參考系對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？大梁不動(dòng)時(shí)工程實(shí)例1第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四定參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？工程實(shí)例2第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性－物體對(duì)于不同的參考系，運(yùn)動(dòng)各不相同。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。兩點(diǎn)重要結(jié)論第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程之間的關(guān)系定系

Ox1x2x3動(dòng)系

Ox1x2

x3絕對(duì)位矢

r(t)相對(duì)位矢

r(t)

動(dòng)系原點(diǎn)在定系中位置矢量rO(t)Px3x1x2Ox3x1x2Or(t)r(t)rO(t)r(t)＝rO(t)＋r(t)第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt瞬時(shí)zxyt+t瞬時(shí)動(dòng)系與定系第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三種運(yùn)動(dòng)軌跡第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理r=r+r1第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度牽連速度－動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合之點(diǎn)的絕對(duì)速度第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理速度合成定理－動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的的矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度－牽連運(yùn)動(dòng)是剛體(動(dòng)系)的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是剛體上一點(diǎn)(與動(dòng)系相重合的點(diǎn))的速度。速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。

關(guān)于點(diǎn)的速度合成定理的討論：第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四OP直管O質(zhì)點(diǎn)Pu

已知：直管以等加速度繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。管中質(zhì)點(diǎn)P以等速度u沿管線運(yùn)動(dòng)。求：OP＝R/3和OP＝R時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P對(duì)地面的速度。PPPPOP解：動(dòng)點(diǎn)－P和P；定系－地面Oxy；動(dòng)系－直管O′x′y′；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－平面曲線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿管線的等速直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－P:絕對(duì)速度va＝？；相對(duì)速度vr＝u牽連速度ve＝(R/3)

jP點(diǎn)：例題1PxyP，P1Oxyvrvave動(dòng)點(diǎn)－P:絕對(duì)速度va＝？；相對(duì)速度vr

＝u＝ui牽連速度ve

＝(R)

jP點(diǎn)：第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題2已知：正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄OA＝l，加速度，＝30o。求：連桿BCD的速度。

解：已知曲柄(剛體，原動(dòng)件)運(yùn)動(dòng)，求連桿(剛體，被動(dòng)件)的運(yùn)動(dòng)。1、選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系:動(dòng)點(diǎn)－曲柄上的A點(diǎn)；動(dòng)系－連桿上O′x′y′2、分析運(yùn)動(dòng)和速度:

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心、l為半徑的等速圓周運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿BC方向的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－鉛垂方向的平移。牽連速度ve：

ve＝？,方向已知。絕對(duì)速度

va：va＝l，方向已知。相對(duì)速度vr：

vr＝？，方向已知。第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的提出矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)定義矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四問(wèn)題的提出這一結(jié)論在很多情形下是不正確的！第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)定義矢量對(duì)于不同的參考系有不同的表示xzyijkx′z′y′i′j′k′A對(duì)于定系對(duì)于動(dòng)系第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于定系因?yàn)樵诙ㄏ抵星髮?dǎo)數(shù)，所以相對(duì)導(dǎo)數(shù)矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)定義對(duì)于動(dòng)系因?yàn)樵趧?dòng)系中求導(dǎo)數(shù)，所以相對(duì)導(dǎo)數(shù)第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系將動(dòng)系中矢量表達(dá)式A在定系中求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)因?yàn)樵诙ㄏ抵星髮?dǎo)數(shù)，所以即:矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)，等于矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)，再加上動(dòng)系的角加速度矢量叉乘以該矢量。第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾種特殊情形:1、動(dòng)系作平移2、矢量在動(dòng)系中為常矢量3、矢量在定系中為常矢量矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)的相互關(guān)系第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三節(jié)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理三種加速度的定義怎樣從速度合成定理導(dǎo)出加速度合成定理第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三種加速度的定義絕對(duì)加速度－動(dòng)點(diǎn)對(duì)于定系的加速度稱為絕對(duì)加速度，用aa表示。相對(duì)加速度－動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)系的加速度稱為相對(duì)加速度，用ar表示。牽連加速度－動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)對(duì)于定系的加速度稱為牽連加速度，用ae表示。第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾個(gè)已有的重要結(jié)論P(yáng)ijkxzyOrx′z′y′i′j′k′O′r′rO′怎樣從速度合成定理導(dǎo)出加速度合成定理其絕對(duì)導(dǎo)數(shù)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意點(diǎn)的速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意點(diǎn)的加速度速度合成定理矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾個(gè)不正確的結(jié)論將速度合成定理等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)時(shí)間t求一次絕對(duì)導(dǎo)數(shù)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)怎樣從速度合成定理導(dǎo)出加速度合成定理第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)中于是動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)的加速度，即為牽連加速度利用矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系中第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四加速度合成定理其中稱為科氏加速度。加速度合成定理－點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度合成定理加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，關(guān)于絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度與牽連加速度的結(jié)論絕對(duì)加速度，是絕對(duì)速度對(duì)于時(shí)間的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)；

牽連加速度，動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)重合之點(diǎn)的絕對(duì)加速度，絕對(duì)導(dǎo)數(shù)；相對(duì)加速度，是相對(duì)速度對(duì)于時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù)。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題1已知：0，OA＝r求：AB與鉛垂線夾角為30o時(shí)，搖桿AB的角加速度。解：1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：O1x1y1固結(jié)于O1B對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t瞬時(shí)絕對(duì)速度va：va＝r0沿著鉛垂方向向上；相對(duì)速度vr：大小未知，沿O1B方向向上；牽連速度ve：大小未知，方向垂直與O1A，斜向左上方。第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題12、加速度分析aa:aa=r02，沿著OA，指向O；ar:大小未知，沿著O1B，指向B；aen

:

aen

=r0

2/8，沿著O1A，指向O1；ae

:

ae

=(O1A)，

為未知，垂直于O1A，指向未知，假設(shè)指向左上；aC:

垂直于O1B，指向左上araaaCaeaen3、應(yīng)用加速度合成定理加速度分析確定未知的角加速度將所有加速度矢量向ae方向上投影：第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題2

已知：凸輪的偏心距OC＝e,凸輪半徑,并且以等加速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AC垂直于OC，＝30o。求：頂桿的速度與加速度。解：1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn);動(dòng)系：Cx1y1固結(jié)于凸輪。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在t瞬時(shí)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；

牽連運(yùn)動(dòng)：繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)速度va：ve為所要求的未知量，方向沿著鉛垂方向向上；相對(duì)速度vr：大小未知，方向垂直與CA。

牽連速度ve：ve＝OA

＝2e

，方向垂直與OA，指向左方；應(yīng)用速度合成定理確定頂桿AB的速度va由速度平行四邊形va＝vetan30o同時(shí)求得相對(duì)速度第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題32、加速度分析aa:大小未知，為所要求的量，沿著AB，假設(shè)指向上方；ar:arn=vr2/AC，沿著AC，指向C；aen

:

aen

=OA2

，沿著OA，指向O；ar大小未知，垂直于AC，指向未知，假設(shè)指向右上；aC:

沿著CA，指向左上3、應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿AB的加速度aaaen

=OA2=2e

2

，將向aC方向投影負(fù)號(hào)表示aa的實(shí)際方向與所假設(shè)的方向相反。第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四關(guān)于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性關(guān)于矢量導(dǎo)數(shù)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇結(jié)論與討論第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四關(guān)于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性結(jié)論與討論運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。關(guān)于動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單、直觀。第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2