2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)練專題四三角函數(shù)與解三角形專題綜合訓(xùn)練作業(yè)課件

專題綜合訓(xùn)練專題綜合訓(xùn)練

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解題思路

作出輔助線,將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為一個直角三角形與一個扇形的面積和再減去一個小半圓的面積即可求解.專題綜合訓(xùn)練

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專題綜合訓(xùn)練17.[2023山西忻州聯(lián)考(二)]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且b2tanA=a2tanB,點D是線段BC的中點,若AD=5,則△ABC面積的最大值是

.

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專題綜合訓(xùn)練18.[2022吉林省吉林市考前預(yù)測]最大視角問題是1471年德國數(shù)學(xué)家米勒提出的幾何極值問題,故最大視角問題又被稱為“米勒問題”.如圖,樹頂A離地面a米,樹上另一點B離地面b米,在離地面c(c<b)米的C處看此樹,離此樹的水平距離為

米時看A,B的視角最大(A,B在同一條鉛垂線上).

專題綜合訓(xùn)練答案

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專題綜合訓(xùn)練解法二

因為A+B+C=π,所以sinCsin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B,同理有sinBsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A,所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A,由正弦定理可得2a2=b2+c2.(2)由(1)及a2=b2+c2-2bccosA得,a2=2bccosA,所以2bc=31.因為b2+c2=2a2=50,所以(b+c)2=b2+c2+2bc=81,得b+c=9,所以△ABC的周長l=a+b+c=14.專題綜合訓(xùn)練

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專題綜合訓(xùn)練

專題綜合訓(xùn)練21.[2022東北三省四市質(zhì)監(jiān)(二)]已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a-b=c(cosB-cosA).(1)判斷△ABC的形狀并給出證明;(2)若a≠b,求sinA+sinB+sinC的取值范圍.答案21.【參考答案】

(1)△ABC為等腰三角形或直角三角形,證明如下:解法一

由a-b=c(cosB-cosA)及正弦定理得,sinA-sinB=sinC(cosB-cosA),(當(dāng)?shù)仁絻蛇叧霈F(xiàn)邊的齊次式時,考慮利用正弦定理化邊為角)即sin(B+C)-sin(A+C)=sinC(cosB-cosA),(在三角形中,注意應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合誘導(dǎo)公式進行角間的轉(zhuǎn)換)即sinBcosC+cosBsinC-sinAcosC-cosAsinC=sinCcosB-sinCcosA,整理得sinBcosC-sinAcosC=0,專題綜合訓(xùn)練

專題綜合訓(xùn)練

專題綜合訓(xùn)練22.[2023高三名校聯(lián)考]如圖,在四邊形ABCD中,AB=1,BC=CD=AD=2.(1)若A=60°,求四邊形ABC