2021年四川省攀枝花市鹽邊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年四川省攀枝花市鹽邊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡(jiǎn)得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=x2，即拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量．3.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴，．∵點(diǎn)P在第二象限，∴取θ．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為（，）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，確定角的時(shí)候，要注意點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D5.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．6.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．參考答案：A考點(diǎn);余弦定理．專題;計(jì)算題．分析;通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為（均不為零），當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C． D．3參考答案：A8.已知命題p：?x∈R，x2+x+1≤0，則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命題，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)和不等式的關(guān)系判斷命題的真假，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，∵判別式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命題p是假命題，∵命題是全稱命題則命題的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故選：C．9.若點(diǎn)和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知增函數(shù)，命題“，”，是：__________．參考答案：，全稱命題的否定需將全稱量詞改為存在量詞，同時(shí)否定結(jié)論，故命題“，”，則是：，．12.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略13.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略14.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．15.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略16.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點(diǎn)】三階矩陣．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①對(duì)任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證:。參考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）顯然在上滿足①②；

③若，且，則有

故

滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)?！?分（Ⅲ）因?yàn)?，則0＜＜１，

所以

.略19.觀察等式，，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因?yàn)閍>0,b>0,故，所以所證結(jié)論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質(zhì)，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡(jiǎn)可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷差的符號(hào)，即可得出結(jié)論.21.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以22.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海