高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則 微課

第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§4導(dǎo)數(shù)的四則運算法則4.2

導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則1．掌握導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．(重點)2．能運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求初等函數(shù)(不涉及復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)．(難點)1．導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則(1)函數(shù)積的求導(dǎo)公式若兩個函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f′(x)和g′(x)，則[f(x)·g(x)]′＝________________________.特別地，當(dāng)g(x)＝k(k為常數(shù))時，有[k·f(x)]′＝__________.f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)kf′(x)利用導(dǎo)數(shù)的乘法和除法法則求導(dǎo)數(shù)

已知f′(x)是一次函數(shù)，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．解：由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.把f(x)，f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中，得利用導(dǎo)數(shù)確定解析式x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0.要使方程對任意x恒成立，則需有a＝b，b＝2c，c－1＝0，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.【點評】

(1)由導(dǎo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)判定原函數(shù)的結(jié)構(gòu)求解析式．(2)由函數(shù)的類型，結(jié)合某點處的導(dǎo)數(shù)值求函數(shù)解析式．2．若f(x)是三次函數(shù)，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0，求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.由f(0)＝3，得d＝3；由f′(0)＝0，得c＝0；

求曲線y＝x3－2x在點(1，－1)處的切線方程．解：y′＝(x3－2x)′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1.即在點(1，－1)處的切線的斜率是1.由點斜式得切線方程為y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.與曲線的切線有關(guān)的問題[互動探究]

求過點(1，－1)且與曲線y＝x3－2x相切的直線方程．【點評】

求曲線的切線方程要注意區(qū)分以下兩點①求曲線在點P處的切線方程，則P點在曲線上，一定為切點．②求過點P與曲線相切的直線方程，則P點不一定在曲線上，不一定為切點．1．運用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的運算法則時，要認(rèn)真分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，較復(fù)雜的要先化簡，再求導(dǎo)，盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則．2．求切線方程(1)求過點P的曲線的切線方程與求曲線上點P處的切線方程不同；