上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測（中考二模）數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠04．（4分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)5．（4分）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．156．（4分）已知⊙O的半徑OA長為3，點(diǎn)B在線段OA上，且OB＝2，如果⊙B與⊙O有公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：a（a+1）＝．8．（4分）函數(shù)：的定義域是．9．（4分）方程組的解是．10．（4分）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為．11．（4分）如果拋物線y＝（m+1）x2的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么m的取值范圍是．12．（4分）觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)0＜x＜1時，y的取值范圍是．13．（4分）從，π這三個數(shù)中任選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是有理數(shù)的概率為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第1頁。14．（4分）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第1頁。15．（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為．16．（4分）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)上，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則CD的長為．18．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，聯(lián)結(jié)AB′交BC于點(diǎn)E，那么的值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第2頁。20．（10分）解不等式組：．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第2頁。21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求AD的長；（2）求∠EBC的正切值．22．（10分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米．設(shè)行駛的時間為t（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果2AE2＝AD?BC，求證：四邊形AFCD是菱形．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第3頁。上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第3頁。24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝3，且對稱軸與x軸交于點(diǎn)C．直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與線段BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線y＝﹣x2+mx+n的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BO、EO．當(dāng)△BOE的面積為3時，求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D為y軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD、AD．當(dāng)BD＝EO時，求∠DAO的余切值．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BA，過點(diǎn)A作AG∥DE，分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，聯(lián)結(jié)FE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）求證：AB2＝BG?BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，聯(lián)結(jié)AE，求的值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第4頁。

上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第4頁。上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測（中考二模）數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A選項，原式＝2，故該選項不符合題意；B選項，原式＝，故該選項不符合題意；C選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；D選項，原式＝＝，故該選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得頂點(diǎn)式解析式．【解答】解：將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線為y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），故選：B．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第5頁?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，知Δ＝b2﹣4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解不等式即可．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第5頁。【解答】解：∵kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜4且k≠0．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．解題時，注意一元二次方程的“二次項系數(shù)不為0”這一條件．4．（4分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)【分析】根據(jù)方差的定義直接判斷即可．【解答】解：能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考統(tǒng)計量的選擇，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散趨勢．5．（4分）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．15【分析】已知三角形的兩邊長分別為4和9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6＜x＜12，只有10符合不等式，故選：C．【點(diǎn)評】考查了三角形的三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（4分）已知⊙O的半徑OA長為3，點(diǎn)B在線段OA上，且OB＝2，如果⊙B與⊙O有公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5【分析】求得⊙B內(nèi)切于⊙O時⊙B的半徑和⊙O內(nèi)切于⊙B時⊙B的半徑，根據(jù)圖形即可求得．【解答】解：如圖，當(dāng)⊙B內(nèi)切于⊙O時，⊙B的半徑為3﹣2＝1，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第6頁。當(dāng)⊙O內(nèi)切于⊙B時，⊙B的半徑為3+2＝5，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第6頁?！嗳绻袯與⊙O有公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：a（a+1）＝a2+a．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝a2+a．故答案為：a2+a【點(diǎn)評】此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）函數(shù)：的定義域是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9．（4分）方程組的解是．【分析】將x2﹣y2＝0改寫成兩個等式，再與x+2y＝3組成新方程組，即可求解．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第7頁?！鄕2﹣y2＝0可改寫成：x+y＝0或者x﹣y＝0．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第7頁?！喾匠探M可以改寫為：或者．解得：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的高次方程的解法，關(guān)鍵在于降次，構(gòu)建我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行求解．10．（4分）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為12．【分析】正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)＝多邊形外角和÷一個外角度數(shù)．【解答】解：依題意，得多邊形的邊數(shù)＝360°÷30°＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評】題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360°，而當(dāng)多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數(shù)．11．（4分）如果拋物線y＝（m+1）x2的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么m的取值范圍是m＜﹣1．【分析】由點(diǎn)O（0，0）是拋物線y＝（m+1）x2的最高點(diǎn)知拋物線的開口向下，即m+1＜0，據(jù)此可得．【解答】解：根據(jù)題意知點(diǎn)O（0，0）是拋物線y＝（m+1）x2的最高點(diǎn)知拋物線的開口向下．∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)0＜x＜1時，y的取值范圍是y＞2．【分析】將x＝﹣1，x＝﹣3代入解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可求y的取值范圍．【解答】解：∵k＝2，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第8頁?！喾幢壤瘮?shù)y＝的圖象在一三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第8頁。當(dāng)x＝1時，y＝2，∴當(dāng)0＜x＜1時，y的取值范圍y＞2，故答案為y＞2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的增減性，關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的增減性解決問題．13．（4分）從，π這三個數(shù)中任選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是有理數(shù)的概率為．【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中有理數(shù)有共1種情況，則可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π這三個數(shù)中，有理數(shù)有這1個，∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為26米．【分析】根據(jù)坡度的概念求出水平距離，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解答】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，∴水平距離為：2.4×10＝24，∴物體所經(jīng)過的路程為：＝26（米），故答案為：26．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第9頁。15．（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為+．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第9頁?！痉治觥坷萌切畏▌t求出，再利用重心的性質(zhì)求出，利用三角形法則求出，可得結(jié)論．【解答】解：∵＝+，∴＝+，∵G是△ABC的重心，∴GD＝AG，∴＝+，∴＝+，∴＝++＝+，∵DC＝BD，∴＝+．故答案為：+．【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第10頁。16．（4分）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第10頁。【分析】根據(jù)圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系以及勾股定理可求出OE、OF，再利用全等三角形可求出∠OME＝60°，進(jìn)而利用直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，則AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，在Rt△AOE中，∵OA＝2，AE＝，∴OE＝＝1，∵AB＝CD，∴OE＝OF＝1，又∵OM＝OM，∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，∴OM＝＝，故答案為：．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第11頁。【點(diǎn)評】本題考查圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系，勾股定理，全等三角形以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握圓心角、弦、弧、弦心距之間的關(guān)系以及勾股定理可求是解決問題的關(guān)鍵．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第11頁。17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)上，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則CD的長為3．【分析】根據(jù)題意畫出圖，由∠C＝90°和C恰好落在AB的中點(diǎn)，故有CE＝AE＝EB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD的長，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：如圖：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交CA的延長線于F．由旋轉(zhuǎn)可得△ACB≌△AED，AC＝AE，∵AC＝3，E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AC＝3，即AB＝AD＝6．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠DAE＝60°，∴∠FAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．在Rt△FAD中，AF＝AD＝3，DF＝＝3，∴FC＝3+3＝6，在Rt△FCD中，DC＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形并利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，聯(lián)結(jié)AB′交BC于點(diǎn)E，那么的值為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第12頁?！痉治觥窟^A作AF⊥BC于F，過B'作B'G⊥BC于G，設(shè)AD＝m，根據(jù)翻折及∠ADC＝60°，用m的代數(shù)式表示CE、BE即可得出答案．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第12頁。【解答】解：過A作AF⊥BC于F，過B′作B′G⊥BC于G，如圖：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC邊上的中線，∴設(shè)AD＝m，則BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD?cos60°＝m，AF＝AD?sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D?cos60°＝m，B′G＝B′D?sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第13頁?！郆E＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第13頁?！啵剑?，故答案為：．方法二：如圖：∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD，∵將△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在平面上的B′處，∴B'D＝BD＝CD，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADB'＝120°，∴∠CDB'＝60°，∴△CDB'是等邊三角形，∴B'C＝CD＝BD，∠B'CD＝60°，∴∠B'CD＝∠ADC＝60°，AD∥B'C，∴，由BC＝3AD，設(shè)AD＝2m，則BC＝6m，B'C＝CD＝BD＝3m，∴，∴CE＝CD＝m，DE＝CD＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第14頁。∴BE＝BD+DE＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第14頁。∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查翻折、特殊角的三角函數(shù)及相似三角形性質(zhì)等綜合知識，解題的關(guān)鍵是作垂線把60°角放入直角三角形．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2﹣﹣9＝9+2﹣﹣2﹣﹣9＝﹣﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（10分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2），得：x＞﹣2.5，解不等式≤﹣1，得：x≥20，∴不等式組的解集為x≥20．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求AD的長；上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第15頁。（2）求∠EBC的正切值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第15頁?！痉治觥浚?）過C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到AH＝DH，再證明∠ACH＝∠ABC，則sin∠ACH＝sin∠ABC＝，然后利用正弦的定義求出AH，從而得到AD的長；（2）在Rt△ABC中先求出AB＝9，則BD＝7，再證明∠HCD＝∠EBD，則sin∠EBD＝＝，利用正弦的定義求出DE＝，接著利用勾股定理計算出BE，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：（1）過C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，∵CD＝CA，∴AH＝DH，∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠ACH＝∠ABC，∴sin∠ACH＝sin∠ABC＝，在Rt△ACH中，sin∠ACH＝＝，∴AD＝2AH＝2；（2）在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝，∴AB＝3AC＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7，∵∠E＝90°，而∠EDB＝∠HDC，∴∠HCD＝∠EBD，∴sin∠EBD＝＝，∴DE＝BD＝，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第16頁?！郆E＝＝，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第16頁。在Rt△EBC中，tan∠EBC＝＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22．（10分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米．設(shè)行駛的時間為t（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設(shè)兩車相遇時，設(shè)轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據(jù)相遇時：轎車路程+貨車路程＝甲乙兩地距離，轎車路程﹣貨車路程＝90，列方程組求解即可求出兩車速度．【解答】解：（1）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，根據(jù)題意，得：，解得，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第17頁?！鄐＝﹣150t+450；上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第17頁。（2）由s＝﹣150t+450，可知甲、乙兩地之間的距離為450千米，設(shè)兩車相遇時，設(shè)轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據(jù)題意，得：，解得，故轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，從圖象中獲取相關(guān)信息及利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果2AE2＝AD?BC，求證：四邊形AFCD是菱形．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADE≌△CFE得出ED＝EF，進(jìn)而可得四邊形AFCD是平行四邊形；（2）根據(jù)2AE2＝AD?BC，可得AE?AC＝AD?BC，所以＝，再證明△ADE∽△CAB，可得∠AED＝∠B＝90°，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第18頁。，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第18頁?！唷鰽DE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF，∵AE＝CE，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）證明：∵2AE2＝AD?BC，∴AE?AC＝AD?BC，∴＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∴△ADE∽△CAB，∴∠AED＝∠B＝90°，∴DF⊥AC，∴四邊形AFCD是菱形．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝3，且對稱軸與x軸交于點(diǎn)C．直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與線段BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線y＝﹣x2+mx+n的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BO、EO．當(dāng)△BOE的面積為3時，求直線y＝kx+b的表達(dá)式；上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第19頁。（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D為y軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD、AD．當(dāng)BD＝EO時，求∠DAO的余切值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第19頁。【分析】（1）利用待定系數(shù)法和拋物線對稱軸公式即可求解；（2）先求出頂點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)△BOE的面積為3求出BE，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）分BD∥OE和BD與OE不平行兩種情況，分別求出D坐標(biāo)，利用余切定義即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），對稱軸為直線x＝3，∴，∴，∴拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+6x﹣5；（2）把x＝3代入y＝﹣x2+6x﹣5得y＝4，∴拋物線頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），由△BOE的面積為3得BE×3＝3，∴BE＝2，∵點(diǎn)E在線段BC上，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為E（3，2），把點(diǎn)E（3，2）和點(diǎn)A（5，0）代入y＝kx+b得，，上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第20頁?！啵虾Ｊ悬S浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第20頁?！嘀本€的表達(dá)式為y＝﹣x+5；（3）如圖，①若BD∥OE，∵BD＝EO，∴四邊形OEBD為平行四邊形，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），連接DA，∴cot∠DAO＝＝；②若BD不平行OE，如圖D′，則四邊形OEBD′為等腰梯形，做BF⊥y軸于F，則D′F＝DF＝2，∴點(diǎn)D′坐標(biāo)為（0，6），連接D′A，∴cot∠D′AO＝＝，綜上所述，此時∠DAO的余切值為或．【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，余切定義等知識，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵，解第（3）步時要注意分類討論思想應(yīng)用．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點(diǎn)D，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝BA，過點(diǎn)A作AG∥DE，分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，聯(lián)結(jié)FE．上海市黃浦區(qū)2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期期中檢測(中考二模)數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)全文共25頁，當(dāng)前為第21頁。（1）求證：