2023屆高三上學期10月階段文科數(shù)學考試試卷（附答案）

2022-2023學年高三上學期10月階段考試

數(shù)學（文）試題

本試卷共4頁,滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮

擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.答主觀題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后,將答題卡交回。

ー、單項選擇題:共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合合={z￡Z|-3Vx<2},A={-1,1},則CuA=()

A.{—3,—2,0}B.{-2,0}C.{-3,0}D.{—2,—1,0,1}

2.已知，是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z（Q-，）=3則㈤=（）

A.2B.1C.nD.

3.若一組樣本數(shù)據(jù),め,…,あ〇〇的方差為16,則數(shù)據(jù)211—1,2g-1,…,2g（x）—1的方差為（）

A.256B.64C.32D.31

x—y—140,

4.若實數(shù)滿足な+メー140,則目標函數(shù)z=z+3ッ的取值范圍為)

A.[-7,5]B.[-7,1]C.E-5,73D.[-5,1コ

吿（2よ一。?2-H）是偶函數(shù),則a=

5.已知函數(shù)/(x)=ln)

A.0B.1C.-1D.±1

6.為了得到函數(shù)メ=ln（2z）的圖象,只需把函數(shù)メ=lnス的圖象)

A,向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C,向上平移In2個單位長度D.向下平移In2個單位長度

7.函數(shù)イ（z）=（eH-er）エ的部分圖象大致為)

8.同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù).則兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)不同且互質(zhì)的概率為

（）

[2023屆高三?數(shù)學文科試題（1）?第1頁（共4頁）】

A.IcD

B喧-i-H

9.已知函數(shù)/(1)=「:エ、^,若函數(shù)g(z)=f(x)—a存在兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是

[e"工,よフ2

()

A.(—00,0)B.(—00,1)C.(0,1)D.(l,+oo)

10.已知正數(shù)滿足刊ー2ヨ+て=6,則R+?的最小值為()

A.2乃B.4C.5D.6

11.已知函數(shù)バカ及其導函數(shù)メ(1)的定義域均為R,若ア(て)滿足ア(■r)+f(2ー為=2,且，(I)為奇函

數(shù),則下列選項中一定成立的是()

A./(-l)=lB./(0)=0C./(l)=0D.f(3)=-1

12.已知實數(shù)エ,ッ滿足3工+4,=5ソ,且z=log25+log2()4,則()

A.2VxVyB.2VyC.zV2<1yD.yV2Vlz

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.函數(shù)/(幻=lg(/FG+l)的值域為.

14.不等式9H-4X3，+i+27&0的解集為.

15.某學校的文學社團由高ー、高二和高三學生組成,已知高一學生人數(shù)多于高二學生人數(shù),高二學生人

數(shù)多于高三學生人數(shù),且高三學生人數(shù)的兩倍多于高一學生人數(shù),則該文學社團人數(shù)的最小值

為?

16.中國魏晉期間偉大的數(shù)學家劉徽在運用“割圓術”求圓的周長時,在圓內(nèi)作正多邊形,用多邊形的周長

近似代替圓的周長,隨著邊數(shù)的增加,正多邊形的周長也越來越接近于圓的周長.這是世界上最早出

現(xiàn)的“以直代曲”的例子.“以直代曲”的思想,在幾何上,就是用直線或者直線段來近似代替曲線或者

曲線段.利用“切線近似代替曲線”的思想方法計算e壷,所得的結果用分數(shù)表示為.

三、解答題:共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21為必考題,每個試題

考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)バよ)對任意よ￡R,都有ア(ーめ+，(ブ=0,且當R>0時,/(幻=メー3.

(1)求函數(shù)バよ)的解析表達式;

(2)解方程バよ)=2z.

(2023屆高三?數(shù)學文科試題(1)?第2頁(共4頁)】

18.（本小題滿分12分）

已知于":）=—?^デ+—2z,a￡R.

（1）若a=3,求，包）在區(qū)間［1,3］上的最小值;

（2）若人カ為區(qū)間［2,3コ上的單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,網(wǎng)絡已成為人們?nèi)粘W習、工作和生活不可或缺的部分,互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們

生活便捷與高效工作的同時,網(wǎng)絡犯罪也日益增多.為了防范網(wǎng)絡犯罪與網(wǎng)絡詐騙，某學校舉辦“網(wǎng)絡

安全宣傳倡議”活動.該學校從全體學生中隨機抽取了100名男生和100名女生對“網(wǎng)絡安全宣傳倡

議”的了解情況進行問卷調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的問卷調(diào)查得分的頻率分布直方圖:

將得分不低于70分的學生視作了解,已知有50名男生問卷調(diào)查得分不低于70分.

（1）根據(jù)已知條件完成下面2X2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了

解情況與性別有關?

男女合計

了解

不了解

合計

（2）已知問卷調(diào)查得分不低于90分的學生中有2名男生,若從得分不低于90分的學生中任意抽取2

人,求至少有一名男生的概率.

n(ad-6cプ

參考公式:/=其中〃=a+6+c+Q.

(a+6)(c+Q)(a+c)(6+d)'

參考數(shù)據(jù):

P（ズユG）0.100.050.0100.005

よ。2.7063.8416.6357.879

［2023屆高三?數(shù)學文科試題（1）?第3頁（共4頁）】

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（エ）=し血ゴ.

（1）當;1=2時,解不等式，（z）＞0；

（2）若函數(shù)g（z）=f（為一lg（2空ーr+2）有且只有一個零點,求;I的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)ア（よ）=。ビ+7—a,a￡R.

（1）求函數(shù)，（乃的單調(diào)區(qū)間;

（2）若對任意zGR恒有ペ］）＜“2尸+7ー1,求a.

（二）選考題:共!0分.請考生在第22,23題中任選ー題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.

22.（10分）］選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系xOy中,曲線C滿足參數(shù)方程為《4tG為參數(shù)）?以坐標原點為極

尸雷

點,z軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線I的極坐標方程為pcosタ-6psin。+機=0.

（1）求曲線C和直線1的直角坐標方程;

（2）若直線I與曲線C交于A,B兩點,且|AB|=2遅,求實數(shù)m的值.

23.（10分）【選修4—5:不等式選講】

已知正數(shù)エ,ッ,z滿足Z+2y+4z=7.

（1）證明:耳+ザ+ピ》ド;

（2）求ア+紅+我的最小值.

iizxy

［2023屆高三?數(shù)學文科試題（1）?第4頁（共4頁）】

數(shù)學文科參考答案13.[0,+8）函數(shù)ハズ）的定義域為（一8,11,因為，1ーエ+1》1,所以函數(shù)バよ）的

值域為[0,+8）.

1.B因為リ={-2,—:1,0,1},A={-1,1},所以CuA={一2，〇}.故選B.

14.[1,2]不等式91?一4X3'+i+27く〇,可化為（3り2—12X3'+27Mo.即（31■—3）（3'

2.D因為ズ伍T）=員所以田?|悟T|=|i|,所以|す=春.故選D.一9）&0,解得3く3よく9,即1く工く2,所以不等式9"一4X3宀+27く0的解集為

[1，2].

3.B因為數(shù)據(jù)4,よ2,…,カ〇〇的方差,4=16,所以數(shù)據(jù)2乃一1,2モー1,…，2カ〇〇ー1

15.12設高一學生、高二學生和高三學生人數(shù)分別為エ,》,七,則2と＞エ＞シ＞2,且エ,

的方差え=224=64.故選B.

シ,zCN,①當2=0時,。＞エ＞y＞0,不符合題意;②當z=!時,2＞エ＞メ＞1,不符

J一?一1A0,

4.A由已知實數(shù)ズ滿足k+ツー1W。,所以當目標函數(shù)ヒ=ス、+3ざ過點ん（一1,一合題意;③當z=2時,4＞エ＞y＞2,不符合題意;④當z=3時,6＞エ＞y＞3,此時エ

=5,メ=4,滿足題意.所以エ+?+z=12.⑤當z》4時,且zCN,則エ+y+z＞4+

、ズユ一1,

5+6=15＞12.綜上,エ+y+w的最小值為12.

2）時,之有最小值ー7,過點夙ー1,2）時,z有最大值5,綜上必[—7,5],故選A.

16.幾構造函數(shù)ハエ）=ゼ,ハエ）在點（0,1）處的切線方程為メ=エ+1,根據(jù)“切線

5.B因為/（よ）=后ピラ（2,-a-2~）,故/（ー才）=區(qū)ヨ（（2一"一a-2"）,因為f

近以代替曲線”的思想方法可得焉）=e九心急+1=黑.

（ユ、）為偶函數(shù),故/（ーズ）=/（ズ）,有In；+ム（偶~~a?2r）=ln:丄“（2-"-a?2*）,

17.解:（1）因為函數(shù)ハ?）對任意エGR.都有ハーエ）+ハイ）=0,

整理得In中;（。ー1）（2，+2一」）=0,。=1,故選B.

1—X所以ハー0）+ハ0）=0,即ハ0）=0,……2分

當工＜0時,ーエ＞0,

6.C因為?=lnス?+ln2,所以只需把函數(shù),y=ln父的圖像向上平移In2個單位長度

所以ハー工）=（ーエ）2—3,即ハーエ）=エ2—3,

即可,故選C.

又ハーエ）=ーハエ）,故ーハエ）=エ2—3,

7.A因為八一A=/（了）,故ハよ）為偶函數(shù),所以排除選項B和選項C;又八l）=e

所以當工く〇時,ハエ）=ーエ2+3,……5分

—e7＞0,故選A.

，エ2—3,エ＞0,

8.D同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,共出現(xiàn)36個基本事件,出現(xiàn)的點數(shù)不同且互質(zhì)的

綜上,ハエ）=＜0,エ=0,...6分

情況有:（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,（5,

ーエ2+3,エ〈0；

6）共11對,所以概率為總故選D.

（2）當?=0時,方程ハエ）=2工成立；...7分

9.C由g（エ）=0,得/（C=a,因為當エ＜2時,/'（H）G（—8,1）,當エユ2時"（z）G當エ＞0時,方程ハエ）=2エ為エ2—3=2エ,解得エ=3,或者エ=一1（舍）；……9分

（0，1];結合ーエ）圖象知,當（0/）時,方程/（エ）=a有兩個不同實根,即函數(shù)g當.r＜0時,方程ハエ）=2エ為ーエ2+3=21,解得エ=一3,或者エ=1（舍）；

（エ）=ハエ）一a存在兩個零點.故選C....1I分

10.C因正數(shù)エ,メ滿足.リ一2ツ+エ=6,所以有（スー2）（メ+1）=4,則エ+?=（2—2）綜上,方程ハエ）=2工的根為ー3,0,或3.……12分

+（シ+1）+1＞2，（エー2）（シ+1）+1=5,當且僅當エ=4,y=l時取最小值5.故18?解:（1）。=3時,/（よ）——支ゼ+—j?2—2x,

選C.

/'（よ）=-X2+3JT—29...1分

11.A由ハエ）+ハ2ー工）=2,得パ1）+ハ1）=2,即ハ1）=1,又因/'（エ）為奇函數(shù),由f（①）=0,得ズ=19或オ=2,

故ハG為偶函數(shù),故ハー1）=ハ1）=1.故選A.當"G[1,2）時,/（幻i0（當且僅當1=1時等號成立）,當ユ￡（2,31時9ヂ（オ）く

vrr2

12.BB=log25+log2（）4＞log25+log254=log25+log52＞2,0fUI5=3+4＞30,

-22

+42=52,故メ＞2;設/（才）=3'+4'一5’（エ＞2）,貝リハ:エ）=32?3J+4?4k2一所以メよ）為[1,2）上單調(diào)增函數(shù),為（2,3]上單調(diào)減函數(shù),……3分

52?5"-2＜32-4k2+42?4*T—52.5廣2=25（4，-2—5k2）く〇,所以3，+4，＜5，，

又ハ1）=ーキハ3）=一！?,滿足ハ1）＞ハ3）,……5分

又因為3'+4"=5'因止匕5＞'＜5”,即メくエ.綜上,2VyVエ,所以選B.

【數(shù)學文科試題答案第1頁（共4頁）】

所以外r）在區(qū)間［1,3］上的最小值為ー!"；……6分綜上,至少有一名男生的概率為今.……12分

2

（2）/（a-）=-^+ax-2,20.解:（1）當ス=2時,/（H）=lg&十.

因為ハズ）為區(qū)間［2,3］上的單調(diào)減函數(shù),

所以對任意ス￡［2,3］,/"（よ）=—f+ai—Zく〇,...8分由［紅土!＞0,得紅土!＞］,……2分

即對任意［2,3］,aくユ?十?1;,

即Wコ＞0,等價于（1+1）x＞0,

設g(JC)Eし2,30,9分解得オ6（―8,1］）U（0,+8）；...4分

則スモ［2,3コ時用’（よ）=1一弓＞0,（2）因為函數(shù)g（i）有且只有一個零點,

所以方程gCr）=O有且只有一個實根.

所以gCr）為區(qū)間［2,3コ上的單調(diào)增函數(shù),由gQ9=0得,7=四一ア+2,

故gCr）的最小值為g（2）=3,因此a&3,……11分

綜上ノヨ）為區(qū)間［2,3］上的單調(diào)減函數(shù),a的取值范圍為（-8,3］.……12分化簡得ズ+（スー2）スー2ス=0,

19.解:（1）問卷調(diào)查結果為了解的學生人數(shù)為:（0.025+0.015+0.0025）X10X200=解得尤I=2,も=—A,...6分

85,當ス=-2時,乃=セ=2,反山＜〇不符題意,舍去；……7分

又因為其中男生有50人,所以其中女生有85-50=35人.

可得2X2列聯(lián)表為:若の=2是原方程的解,則有セ匸七＞0,即ス6（ーヒ,+8）；

男女合計

若4=-A是原方程的解,則有反山＞0,即スG（—1,0）U（1，+8）；……10分

了解503585

不了解5065115因為ハ,及有且只有一個符合題意,所以スe［o,i］U（ートージ……12分

合計100100200

21.解:（1）因為づヨ）=ae」+l,...1分

2分當a＞0時,對任意オG（—8,+8）,都有づヨ）＞0,

提出假設:對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關,3分函數(shù)t'（エ）的單調(diào)增區(qū)間為（-8,+8）;……2分

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可以求得

，200X（50X65—35X50）2一,ハヘ,

L100X100X115X85ホ.604,5分

因為當H＜,成立時,P（ズ、3.841）ル〇.05,這里的ズ=4.604＞3.841,所以我們有

95%的把握認為對“網(wǎng)絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關;……6分

所以函數(shù)メカ的單調(diào)增區(qū)間為（一8,畐（ー!）卜單調(diào)減區(qū)間為（ln/ー丄），+8）.

（2）問卷調(diào)查得分不低于90分的學生人數(shù)為:〇.0025X10X200=5,

其中男生有2人,女生有3人,……7分...4分

記“任意抽取2人,至少有一名男生”為事件A,綜上,當。ユ〇時,函數(shù)/（ズ）的單調(diào)增區(qū)間為（-8,+8）,

從5人中任意抽取2人共有!0種抽法,當?＜0時,函數(shù)/（外的單調(diào)增區(qū)間為（一8,In/ー丄）），

抽取2人中恰有1名男生的抽法有6種,

抽取2人中恰有2名男生的抽法有1種,……8分

單調(diào)減區(qū)間為（In/—丄），+85分

事件A的概率:P（A）=鼻……11分

（2）因為對任意HCR恒有/（1）くき+ズー1,所以

【數(shù)學文科試題答案?第2頁（共4頁）】

設g（^-）=/（^,）—1）=-e-r+ae'_a+1,因為イ+（し啜j=4,即（粵）?+（遍）2=4,

根據(jù)題意,對任意.zGR,要求g（.r）く〇,

gz（j）=—2e2r+ae'=e'（a—2e））,.......6分解得,〃=±2.當"テ一2時,直線ムユー乃メー2=0經(jīng)過點（2,0）,而點（2,0）不在

①當a=2時,g'（H）=2e「（lービ），曲線C上,所以"2=—2不符合題意.故〃2=2.……10分

元G（一8,〇）時,g’（1）＞O,g（.r）為（一8,0）上單調(diào)增函數(shù),23.證明:（1）由已知H+2y+4z=7,

所以ス￡（一8,0）時,g（1）Vg（O）=O,根據(jù)柯西不等式,有（發(fā)+ガ+幺）（12+22+42）＞（よ+2?+4幻2=49,.......3分

ズ6（0,+8）時,g'（z）V0,g（z）為（0,+8）上單調(diào)減函數(shù),即21（f+ガ+ど）＞49,

所以ユe（o,+8）時,g（z）vg（o）=o,所以が+ザ+ピ＞（;...5分

此時,對任意,reR恒有/（a-Xe^-j—1；……8分

（2）因為傢+岑+運）+3（よ+2?+40

②當a＞2時,由g'（z）=0得,H=ln號,

=信+2ジ傳+パ）+存+シ）

①C（一8」n號）時,g'（丁）＞0,g（x）為（一8,畐1）上單調(diào)增函數(shù),

＞2Th?2之+ユ7??2ス、+24-7?ツ=ズ+2）+4%=7'.......8分

因為〇＜1吟,所以g（ln"1戶g（0）=0,不符題意;……9分

7

③當0＜?＜2時,由g'（ir）=O得,z=ln號,ズ一可,

所以と+然+%、ぐ，當且僅當ノy=i，時等號成立,

■rC（In■,十8）時,g，（x）＜0,g（才）為（In2,+8）上單調(diào)減函數(shù),

ozxy￡0

7

因為In^VO,所以g（ln"|）＞g（O）=O,不符題意;……10分ヴ^=—

「12

④當a&O時,綜上,《+至十上的最小值為ぐ.……10分

JCyN

對任意ユ｛R都有/（了）く0,g（z）為R上單調(diào)減函數(shù)，

所以オぐ（—8,0）時,gCr）〉g（O）=O,不符題意；……11分

綜上,當a=2時,對任意ズCR恒有了（ユー）くe2“ーオー1.……12分

ほ=2一一

]+產(chǎn)A2スナ2

22.解:（1）由",可得:*+ザ=（2ー母）+（擊）=4,

尸僚

又因為傳!=2一土，所以?！?一久=4,即.ヤ6[—2,2）,

所以曲線C的直角坐標方程為:ズ+ザ=4,無￡[ー2,2）,……3分

由ノ"|OCOS,,代入pcosJ一倍psind+m=Q,

[y=psm9

可得直線I的直角坐標方程為:1ー島+〃2=o；……5分

（2）設坐標原點（）到I直線的距離為d,

則d=同デ明……7分

Vl2+（-V3）''

【數(shù)學文科試題答案?第3頁（共4頁）】

數(shù)學文科雙向細目表

考査的能力層次

模塊和小題分合新穎難易區(qū)分試題

考試內(nèi)容知道理解掌握

章節(jié)號值計性度度性質(zhì)

ABC

集合補集運算15V常見易0.40原創(chuàng)2

復數(shù)運算25V常見易0.43原創(chuàng)2

方差運算35ノ常見易0.37改編

不等式線性規(guī)

45V常見易0.47改編

劃

函數(shù)奇偶性557常見中0.45改編

函數(shù)平移