福建省龍巖市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省龍巖市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．2.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

（

）A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B4.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

) A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞ D．＜參考答案：D考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求幾何體的表面積、體積

G1

G2

【答案解析】C解析：由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為1高為1的正四棱錐，側(cè)面三角形的高為：，下部是邊長為1的正方體，∴該幾何體的表面積為：，故選：C【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為4高為2的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長為4的正方體，由此能求出該幾何體的表面積6.在邊長為6的正中，點(diǎn)滿足則等于____________.

參考答案：24略7.設(shè),,，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故選A.

8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過點(diǎn)A(0,1)時(shí)取最大值1，選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

)

1

參考答案：D略10.△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足=2，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，用、表示出，再計(jì)算?．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠C=90°，且CA=3，點(diǎn)M滿足=2，∴==（﹣）∴=+=+（﹣）=+，∴?=（+）?=+?=×32﹣×0=6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：12.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是____。參考答案：13.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，若y與x的回歸直線方程為，則m=

x0123y﹣11m8參考答案：4考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案．解答： 解：由題意，=1.5，=，∴樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（1.5，），∵回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)．14.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是

．參考答案：甲略15.設(shè),關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,若,則的取值范圍是

.參考答案：16.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)滿足：①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設(shè)AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達(dá)定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計(jì)算求得結(jié)果．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)（0，），∴b=．再根據(jù)離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當(dāng)t=0時(shí)，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí)，PA、PB的斜率之和等于零，設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直線PB的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)的應(yīng)用，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，直線的斜率公式、韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于難題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè).①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)(1,0)，求m+n的值；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在(－1,+∞)上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）①由題設(shè)知：，得，即．…………3分②由題設(shè)知：是增函數(shù)，且；（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，恒有知是增函數(shù)，此時(shí)只需即，得.

…………5分（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，有知：時(shí)，遞減，時(shí)有，遞增；由知此時(shí)需即，得.………………7分由上述知：………8分（2）由題設(shè)知：，得“時(shí)”等價(jià)“時(shí)”設(shè)，當(dāng)時(shí)有，即在時(shí)為減函數(shù).得，即．也即，故命題得證明.

…………12分

20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的外接圓直徑為1，求a2+b2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和差的正弦公式化簡可得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．故有C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，由此求得C的值．（2）由于C=，設(shè)A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a2+b2=sin2A+sin2B=1+cos2α．由﹣＜2α＜，根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域求得a2+b2的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴=，化簡可得sinCcosA﹣cosCsinA=sinBcosC﹣cosBsinC，即sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或者C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立，舍去），即2C=A+B，∴C=．（2）由于C=，設(shè)A=+α，B=﹣α，﹣＜α＜，由正弦定理可得a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，∴a2+b2=sin2A+sin2B=+=1﹣[cos（+2α）+cos（﹣2α）]=1+cos2α．由﹣＜2α＜，可得﹣＜cos2α≤1，∴＜1+cos2α≤，即a2+b2的取值范圍為（，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理、余弦函數(shù)的定義域和值域、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：參考答案：解：（1）記，則，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以，即。（2），記，則，所以存在，使得，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在遞減，在遞增，又，所以，又由（1）可知當(dāng)時(shí)，綜上所述：22.已知數(shù)列{an}中，a1=2，，數(shù)列{bn}中，，其中n∈N*；（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列