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文檔簡介
第五章非線性第一頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第五章非線性模型在現(xiàn)實社會經(jīng)濟活動中,經(jīng)濟變量之間的數(shù)量依存關系類型復雜,有些表現(xiàn)為線性關系,但更為普遍的則表現(xiàn)為非線性依存關系。第二頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第五章非線性模型第一節(jié)一元曲線方程的種類第二節(jié)曲線方程的線性化第三節(jié)案例第三頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第一節(jié)一元曲線方程的種類
一、雙曲線方程(倒數(shù)模型)Yt=bo+b1——+ut
1Xtbo>0,b1>0bo>0,b1<00XY雙曲線方程圖象或——=bo+b1—+ut
1Yt
1Xt函數(shù)形式:第四頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四倒數(shù)模型的基本特征:隨著X的無限增大,Y將趨于極限值b0(或1/b0)即有一個漸進的下限或上限?,F(xiàn)實經(jīng)濟活動中有些現(xiàn)象(如平均固定成本曲線、商品成長曲線、恩格爾曲線、菲利普斯曲線等)都有類似的變動規(guī)律。可以運用倒數(shù)模型來進行描述。第五頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四二、雙對數(shù)函數(shù)方程(對數(shù)模型)方程形式:對數(shù)模型的基本特點:斜率b直接度量了Y對X的彈性。lnY=a+blnX表示X變化1%,Y將變動b%如果X表示商品本身的價格,則b就是需求價格彈性如果X表示替代商品的價格,則b就是需求交叉彈性如果X表示消費者的收入水平,則b就是需求收入彈性在生產(chǎn)函數(shù)中,還可以表示勞動產(chǎn)出彈性、資金的產(chǎn)出彈性。第六頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四三、對數(shù)函數(shù)方程(半對數(shù)模型)Y=a+blnXlnY=a+b
XY0Xab>0a>0b<0對數(shù)函數(shù)圖象函數(shù)形式:第七頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四Y=a+blnX對數(shù)—線性模型參數(shù)b的經(jīng)濟意義:表示X變每動1%,Y將變動b個單位。lnY=a+b
X線性—對數(shù)模型參數(shù)b的經(jīng)濟意義:表示X每變動1個單位,Y將變動100b%。第八頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四四、多項式函數(shù)方程YXbo
b3>0
b3<00Y=bo+b1X+b2X2+b3X3多項式函數(shù)圖象YX0Y=bo+b1X+b2X2第九頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四總成本曲線圖形Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第十頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四五、邏輯曲線產(chǎn)品生長周期:產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時間變化的過程,開始階段發(fā)展較慢,接著是急劇增長,然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期,最后達到飽和狀態(tài),其軌跡形成一條“S”型曲線。YX0KK2
K1+a第十一頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二節(jié)曲線方程的線性化一、直接代換法直接代換法適用于變量之間的關系雖然是非線性的,但因變量與參數(shù)之間的關系卻是線性的非線性模型?!?bo+b1——+ut
1Yt
1Xt令Y*=——,X*=——
1Xt
1YtYt*=bo+b1Xt*+ut得雙曲線方程第十二頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四Y=bo+b1X+b2X2+b3X3令X2=X2,X3=X3得Y=bo+b1X+b2X2+b3X3
從而將一元3次方程轉化為三元1次方程。多項式函數(shù)方程第十三頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四二、間接代換法當經(jīng)濟變量之間的非線性關系,不能通過直接變量代換轉化為線性形式,需要先通過方程兩邊取對數(shù)后再進行變量代換,轉化為線性形式,這種方法稱為間接代換法。對方程兩邊取對數(shù),得:
lnY=lnA+alnL+blnK
令Y*=lnY,A*=lnA,L*=lnL,K*=lnK則Y*=A*+a
L*+
b
K*柯布——道格拉斯方程第十四頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第十五頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四邏輯曲線方程第十六頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第四節(jié)案例案例1
根據(jù)平均成本U型曲線理論,成本函數(shù)可用產(chǎn)量的三次多項式近似表示。利用某企業(yè)的總成本和產(chǎn)量的統(tǒng)計資料,建立某企業(yè)的總成本模型和平均成本模型。第十七頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第十八頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第十九頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四總成本模型平均成本模型第二十頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四案例2某家用電器需求量的統(tǒng)計資料第四節(jié)案例第二十一頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二十二頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二十三頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二十四頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二十五頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四第二十六頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四案例3柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第四節(jié)案例第二十七頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(1)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)。假定所有投入都明確作為可變投入對待,比例報酬參數(shù)(即函數(shù)系數(shù))就等于各項投入的b值之和。(2)各項投入的生產(chǎn)彈性恒為常量,且為各投入要素的b值。第二十八頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(3)所有的投入都必須大于0。由于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是乘積函數(shù),缺少任何一項投入都將導致總產(chǎn)出為0,這個特點就限制了其使用范圍。在應用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)時一定要注意。(4)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)沒有最大值存在。當函數(shù)系數(shù)大于1時,產(chǎn)出值以遞增的速率增加;當函數(shù)系數(shù)等于1時,產(chǎn)出值以固定的速率增加;當函數(shù)系數(shù)小于1時,產(chǎn)出值以遞減的速率增加。第二十九頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的應用(1)彈性值分析(2)邊際值分析(3)測定科技進步率第三十頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四Y=A0eδtKαLβ第三十一頁,共三十七頁,編輯于2023年,星期四——產(chǎn)出年均增長率——資本投入年均增長率——勞動投入年均增長率——技術進步率第三十二頁,共三十七
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