高中數(shù)學(xué)-基本不等式教學(xué)課件設(shè)計(jì)

基本不等式及其應(yīng)用考綱點(diǎn)擊1.了解基本不等式的證明過(guò)程。2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題?？记榉治觯和ㄟ^(guò)對(duì)近三年高考試題的分析和統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，本節(jié)主要考查利用基本不等式求最值。若單純考查基本不等式，一般難度不大，通常出現(xiàn)在選擇題和填空題中；若考查基本不等式的變形，即通過(guò)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆添項(xiàng)或配湊因式，構(gòu)造出基本不等式形式進(jìn)行求解，難度就會(huì)提升，但基本不等式也經(jīng)常作為工具使用，用來(lái)證明不等式或解決實(shí)際問(wèn)題。命題方向:1.利用基本不等式推證不等式成立.2.利用基本不等式求函數(shù)的最值.3.基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用.a>0，b>0a＝bA[做一做]

“a>0且b>0”是“a＋b2≥ab”成立的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

代數(shù)意義：思考：從數(shù)列的角度怎樣理解？x＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大4.要點(diǎn)整合2．活用幾個(gè)重要的不等式

a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；ba＋ab≥2(a，b同號(hào))．

ab≤è???a＋b22(a，b∈R)；è???a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)．

考點(diǎn)一利用基本不等式證明不等式考點(diǎn)二

利用基本不等式求最值(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)三利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)一

利用基本不等式證明不等式已知a>0，b>0，a＋b＝1，

求證：è???1＋1aè???1＋1b≥9.

[證明]

∵a>0，b>0，a＋b＝1，

∴1＋1a＝1＋a＋ba＝2＋ba.同理，1＋1b＝2＋ab.

∴è???1＋1aè???1＋1b＝è???2＋baè???2＋ab

＝5＋2è???ba＋ab≥5＋4＝9，當(dāng)且僅當(dāng)ba＝ab，即a＝b時(shí)取“＝”．

∴è???1＋1aè???1＋1b≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝12時(shí)等號(hào)成立．

大顯身手變式訓(xùn)練：已知a>0,b>0,c>0,求證:(a+b)(b+c)(c+a)考點(diǎn)二：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值時(shí)，注意“一正、二定、三相等”，“和定積最大，積定和最小”，常用方法為：拆、湊、代換、平方。例2求函數(shù)的最小值.化正型湊定型

合理地拆分轉(zhuǎn)化，構(gòu)造和為定值或積為定值，并利用基本不等式的條件來(lái)求解，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.特別提醒：如果所求因式都是負(fù)數(shù)，通常采用添負(fù)號(hào)變?yōu)檎龜?shù)的處理方法.即的最小值為不正確.過(guò)程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取“=”號(hào)過(guò)渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)誤.例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.這個(gè)解法正確嗎？整體代換型分析：本題給定約束條件，來(lái)求注意到

故可以采用對(duì)目標(biāo)函數(shù)乘“1”構(gòu)造使用基本不等式的條件.的最小值,正確解答:當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào).即此時(shí)對(duì)于給定條件求最值的問(wèn)題，?？刹捎贸恕?”變換的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件.考點(diǎn)三：利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用解實(shí)際應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：1.設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)。2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求函數(shù)的最值。3.再求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域內(nèi)求解。你真的掌握了嗎？1.已知a>0,b>0,a+b=2則2.已知t>0,則函數(shù)