數(shù)學(xué)課件（新教材新高考人教版）第一章11集合

集合第一章集合、常用邏輯用語、不等式1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖

表示集合間的基本關(guān)系和基本運算.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練落實主干知識第一部分1.集合與元素(1)集合中元素的三個特性：________、_______、________.(2)元素與集合的關(guān)系是_____或_______，用符號___或____表示.(3)集合的表示法：_______、_______、_______.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號___

N*(或N＋)___

___

___

NZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作______(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且______，就稱集合A是集合B的真子集，記作_______(或BA).(3)相等：若A?B，且_____，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是___________的子集，是______________的真子集.任意一個元素A?Bx?AABB?A任何集合任何非空集合3.集合的基本運算表示運算

集合語言圖形語言記法并集________________

______

交集________________

______

補(bǔ)集________________

____

{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x?A}?UA1.若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集.2.A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}.(

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.(

)(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B).(

)√×××1.(2022·新高考全國Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于A.{－1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{－1,4}√由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故選B.2.下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是A.(1,2022)B.{(x，y)|x＝2022，y＝1}C.{x|x2－2023x＋2022＝0}D.{(2022,1)}√(1,2022)表示一個點，不是集合，A不符合題意；集合{(x，y)|x＝2022，y＝1}的元素是點，與集合A不相等，B不符合題意；{x|x2－2023x＋2022＝0}＝{2022,1}＝A，故C符合題意；集合{(2022,1)}的元素是點，與集合A不相等，D不符合題意.3.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝___________，?U(A∩B)＝______________.{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}因為A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}，?U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}.探究核心題型第二部分例1

(1)(2022·衡水模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數(shù)為

√如圖，函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象有兩個交點，故集合A∩B有兩個元素.題型一集合的含義與表示(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數(shù)a的值為或0C.0 D.－1或0√∵－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1時，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互異性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0時，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)若集合M＝{x|x－2<0，x∈N}，則下列四個命題中，錯誤的命題是?M B.{0}∈MC.{1}?M?M√√√對于A，因為M＝{x|x－2<0，x∈N}，所以0∈M，所以A錯誤；對于B，因為{0}是集合，且0∈M，所以{0}?M，所以B錯誤；對于C，因為1∈M，所以{1}?M，所以C正確；對于D，因為1是元素，1∈M，所以D錯誤.(2)(2023·聊城模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為

√因為A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4個元素.例2

(1)(2022·宜春質(zhì)檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結(jié)論正確的是A.A＝B B.A∩B＝?C.AB D.B?A√題型二集合間的基本關(guān)系由題設(shè)，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D錯誤，C正確.(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當(dāng)x∈Z時，集合A的真子集有____個；當(dāng)B?A時，實數(shù)m的取值范圍是______________________.15(－∞，－2)∪[－1,0]A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，則A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(個).由B?A，得①若B＝?，則2m＋1<m－1，即m<－2，解得－1≤m≤0，綜上，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)∪[－1,0].(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.跟蹤訓(xùn)練2

(1)(多選)已知非空集合M滿足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，則x2∈M.則集合M可能是A.{－1,1} B.{－1,1,2,4}C.{1} D.{1，－2,2}√由題意可知3?M且4?M，而－2或2與4同時出現(xiàn)，所以－2?M且2?M，所以滿足條件的非空集合M有{－1,1}，{1}.√(2)函數(shù)f(x)＝

的定義域為A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是_______________________.(－∞，－3]∪[5，＋∞)由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，即A＝{x|x≥3或x≤－1}.∵B?A，顯然B≠?，∴4－a≤－1或－a≥3，解得a≥5或a≤－3，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]∪[5，＋∞).命題點1集合的運算例3

(1)(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于A.? B.S C.T D.Z題型三集合的基本運算√方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以S∩T＝T.方法二

S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，觀察可知，T?S，所以S∩T＝T.(2)設(shè)全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝

}，則圖中陰影部分表示的集合為A.{x|x≤－2} B.{x|x>－2}C.{x|x≥4} D.{x|x≤4}√觀察Venn圖，可知陰影部分的元素由屬于B而不屬于A的元素構(gòu)成，所以陰影部分表示的集合為(?UA)∩B.∵A＝{x|－2≤x<4}，U＝R，∴?UA＝{x|x<－2或x≥4}，又B＝{x|y＝

}?B＝{x|x≥－2}，∴(?UA)∩B＝{x|x≥4}.命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)例4

(2023·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]由題可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，?RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(?RA)∪B＝R，得a≥1.√對于集合的交、并、補(bǔ)運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于A.{1,3} B.{0,3}C.{－2,1} D.{－2,0}√由題意得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}.故選D.(2)(2023·駐馬店模擬)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，則a的取值范圍是A.[1,4) B.(1,4)C.[4，＋∞) D.(4，＋∞)√由題意可得A＝{x|1<x<4}.因為A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4.例5

(1)(多選)當(dāng)一個非空數(shù)集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當(dāng)b≠0時，

∈F”時，稱F為一個數(shù)域，以下說法正確的是是任何數(shù)域的元素B.若數(shù)域F有非零元素，則2023∈FC.集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數(shù)域D.有理數(shù)集為數(shù)域題型四集合的新定義問題√√√對于A，若a∈F，則a－a＝0∈F，故A正確；(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.①若n＝3，則這樣的集合A共有________個；2若n＝3，據(jù)“累積值”的定義得A＝{3}或A＝{1,3}，這樣的集合A共有2個；②若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個.13因為集合M的子集共有24＝16(個)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1,3}，共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個.解決集合新定義問題的關(guān)鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合U＝{2,3,4}，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是________.{2,4}根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列為：?，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}.故排在第6位的子集為{2,4}.課時精練第三部分1.(2022·全國乙卷)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM＝{1,3}，則∈M∈M?M?M12345678910111213141516√基礎(chǔ)保分練由題意知M＝{2,4,5}，故選A.2.設(shè)集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，則A∪B等于A.{x|－1<x<2} B.{x|x<2}C.{0,1} D.{1}√12345678910111213141516由2x<4可得x<2，則A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}.3.(2022·婁底質(zhì)檢)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，則M∩N等于A.{(2，－1)} B.{2，－1}C.{(1,2)} D.{1,2}√12345678910111213141516123456789101112131415164.(2023·南京模擬)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，則A∩(?RB)等于A.[3,7) B.(－1,0]∪[3,7)C.[7，＋∞) D.(－∞，－1)∪[7，＋∞)√A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以?RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩(?RB)＝(－1,0]∪[3,7).123456789101112131415165.(2022·海南模擬)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，則B等于A.{－1,0,1} B.{－2，－1,0}C.{－2，－1,0,1} D.{－2，－1,0,1,2}√因為集合A＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}.123456789101112131415166.(2022·懷仁模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則實數(shù)m的取值范圍為A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)√由題知A∩(?RB)＝?，得A?B，則m≤1.7.(多選)已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}.若A∪B＝A，則實數(shù)m的值為

12345678910111213141516√√因為A∪B＝A，所以B?A.因為A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.當(dāng)m＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；當(dāng)m＝1時，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當(dāng)m＝3時，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合題意.綜上，m＝0或3.123456789101112131415168.(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是A.A∩B＝? B.A∩B＝BC.A∪B＝U D.(?UB)∪A＝A√√12345678910111213141516令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∪A＝A，故C，D均正確.123456789101112131415169.(2023·金華模擬)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝_______，集合S共有____個子集.{1,5}123456789101112131415168由題意可得?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}.集合S的子集有23個，即8個.10.(2023·石家莊模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，則Venn圖中陰影部分的集合為__________.{－1,2,3}集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，則Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩(?RN)＝{－1,2,3}.1234567891011121314151611.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能是___________.12345678910111213141516由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因為A∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時，B?A成立，此時方程mx＋1＝0無解，得m＝0；1234567891011121314151612.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.當(dāng)m＝－1時，則A∪B＝________；若A∩B＝B，則m的取值范圍為________________.12345678910111213141516[－5,3][0,2]∪(4，＋∞)A＝{x|－3≤x≤3}，當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－5≤x≤0}，此時A∪B＝[－5,3].由A∩B＝B可知B?A.若B＝?，則2m－3>m＋1解得m>4；綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為[0,2]∪(4，＋∞).1234567891011121314151613.(多選)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則集合B可能為A.{2,3,4} B.{3,4,5}C.{4,5,6} D.{3,5,6}12345678910111213141516綜合提升練√√12345678910111213141516由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因為?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則有A∩B＝{3},3∈B，C不正確；若B＝{2,3,4}，則A∩B＝{2,3}，?U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正確；若B＝{3,4,5}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正確；若B＝{3,5,6}，則A∩B＝{3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正確.14.某小區(qū)連續(xù)三天舉辦公益活動，第一天有190人參加，第二天有130人參加，第三天有180人參加，其中，前兩天都參加的有30人，后兩天都參加的有40人.第一天參加但第二天沒參加活動的有_______人，這三天參加活動的最少有________人.12345678910111213141516160290根據(jù)題意畫出Venn圖，如圖所示，a表示只參加第一天的人，b表示只參加第二天的人，c表示只參加第三天的人，d表示只參加第一天與第二天的人，e表示只參加第一天與第三天的人，f表示只參加第二天與第三天的人，g表示三天都參加的人，12345678910111213141516∴要使總?cè)藬?shù)最少，則令g最大，其次d，e，f也盡量大，d＋g＝30，f＋g＝40，∴a＋e＝160，即第一天參加但第二天沒參加的有160人，∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，則這三天參加活動的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人).1234567891011121314151615.(多選)1872年德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱“戴德金分割”)，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)