球與正三棱錐和正三棱柱的切接關(guān)系課件

（優(yōu)選）球與正三棱錐和正三棱柱的切接關(guān)系課件本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分OPABCDKH正三棱錐的內(nèi)切球的球心在它的高上(與外接球的球心不一定重合）有關(guān)正三棱錐內(nèi)切球半徑的計(jì)算，通常利用RtΔPHD∽R(shí)tΔPKO，或放在箏形OKDH中進(jìn)行。

OH=OK=r.

注意到球心O與棱BC中點(diǎn)D的連線平分二面角P---BC---A的平面角。把有關(guān)立體幾何的計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面幾何的計(jì)算，是最基本的策略。PHDOK∟∟設(shè)正三棱錐底面邊長(zhǎng)為b，側(cè)棱長(zhǎng)為a，高為h，斜高為h

?，內(nèi)切圓半徑為r，∽本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分正三棱錐P---ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為，它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則球的體積為（）A解：設(shè)P在底面ABC上的射影為H，則H為正ΔABC的中心.延長(zhǎng)PH交球面于M，則PM為球的一直徑，∴∠PAM=90°由RtΔ中的射影定理得：OPABCDMH法二由AH>PH知：球心O在正三棱錐的高PH的延長(zhǎng)線上。在RtΔAHO,有：

題目：本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分

題目：正三棱錐P—ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為() 解析：OPABCDKHPHDOK∟∟設(shè)正三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，∵三側(cè)棱兩兩垂直，∴各側(cè)面都是全等的等腰直角三角形。代入正三棱錐內(nèi)切球半徑公式：得：又正三棱錐外接球半徑

D本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分已知三棱錐P—ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足同理，PB⊥PC,PC⊥PA,即PA、PB、PC兩兩互相垂直易知，該三棱錐三個(gè)側(cè)面均為RtΔ，所以，其側(cè)面積為解析：則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（）A

題目：本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分提示：三棱錐三側(cè)面兩兩垂直三側(cè)棱兩兩垂直正三棱錐對(duì)棱互相垂直，即SB⊥AC,又SB∥MN,且AM⊥MN,所以，SB⊥平面SAC。故，SB⊥SA,SB⊥SC,進(jìn)而，SA⊥SC.則三側(cè)棱互相垂直。以S為頂點(diǎn)，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則球的直徑設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球大圓的面積為（）在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱則正三棱錐外接球的表面積是（）CSABCMN

題目：解析：C鞏固練習(xí)本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分從P點(diǎn)出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若球的體積為，則OP的距離為（） 0PABCHPABCO

因PA與球O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PA,同理，OB⊥PB,OC⊥PC.∴RtΔPOA≌RtΔPOB≌RtΔPOC∴PA=PB=PC又∠APB=∠BPC=∠CPA=60°∴ΔPAB、ΔPBC、ΔPCA、ΔABC為全等的等邊三角形，∴P---ABC為正四面體；O---ABC為正三棱錐。解析：先想象一下圖形，畫(huà)出示意圖由已知得球半徑R=1，設(shè)PA=a，OP=x，設(shè)P在底面ABC上的射影為H（也是O在底面ABC上的射影），則AH⊥PH.在RtΔPAO中，有：B本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分

§4

球與棱柱切接問(wèn)題舉例正三棱柱的外接球球心在上下底面中心連線的中點(diǎn)。ΔAOB是等腰三角形，OA=OB=ROABCA1B1C1M設(shè)球半徑為R，球心到底面ABC的距離為d，ΔABC的外接圓半徑為r.設(shè)正三棱柱高AA1=h，底面邊長(zhǎng)為a。正三棱柱的內(nèi)切球如果一個(gè)正三棱柱有內(nèi)切球，則球心為正三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，球直徑等于正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)。各面中心即為切點(diǎn)（共5個(gè)）。底面正三角形中心到一邊的距離即為球半徑r。本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分解:在中,,可得由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

真題賞析ABCE∟O?OBACB1A1C1O?BO?ORr1本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分（2009江西卷理）正三棱柱內(nèi)接于半徑為2的球，若

兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為

．真題賞析由球面距離公式：解析：設(shè)正ΔABC的外接圓半徑為r∴球心O到平面ABC的距離為

8本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為

棱長(zhǎng)為a的正方體外接球的表面積為（）B八個(gè)球的球心連線構(gòu)成一個(gè)立方體，且其棱長(zhǎng)為1.解析：O1O7O1O7MN設(shè)過(guò)對(duì)角線O1O7的對(duì)角面與球O1、O7分別交于M、N，如圖。則所求為：作業(yè)：本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為Ｏ，滿足,則三棱錐外接球的體積為＿＿＿＿．OBADC如圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則AD兩點(diǎn)間的球面距離

.

提示：由已知得：球心O為正三棱錐底面ΔABC的中心。如圖，則有ΔPAM為等腰直角三角形，O為斜邊PM中點(diǎn)。設(shè)底面正Δ邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，則提示：∴ΔAOD為等邊三角形.本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，B、C間的球面距離是，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為，球心為O。求：①∠AOB，∠BOC的大小；②球心到截面ABC的距離；③球的內(nèi)接正方體的表面積與球面積之比．解：①∵球面距離②∵OA=OB=OC=1

③設(shè)球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a，則OBACAOBACOBCOCBA本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn)，B、C間的球面距離是，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為，球心為O。求：①∠AOB，∠BOC的大??；②球心到截面ABC的距離；③球的內(nèi)接正方體的表面積與球面積之比．解：①∵球面距離②∵OA=OB=OC=1

③設(shè)球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為a，則法二：易知AO垂直于平面BOC。有人抄錯(cuò)題了，把和交換了一下，那么，答案還一樣嗎？ACOABOBOCABC本文檔共16頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期日\(chéng)19點(diǎn)11分則三棱柱的體積為（）在棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，過(guò)正方體中兩條互為異面直線的棱的中點(diǎn)作直線,該直線被球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為()一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面