河南省鄭州市禹州第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省鄭州市禹州第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費(fèi)由給出，其中是不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C2.函數(shù)，的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B4.（5分）在某實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿(mǎn)足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥?，?nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．6.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C8.方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A略10.如圖是年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略12.sin585°的值為_(kāi)___________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

.參考答案：314.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線），因?yàn)閳A柱的高是，所以圓柱的母線也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．16.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積和體積的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17._________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，

則長(zhǎng)方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面（2）長(zhǎng)方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長(zhǎng)方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

19.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，平方，得?

因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋杂?，?

.

略20.(9分)化簡(jiǎn)下列各式的（式中字母均為正數(shù)）（1）

（2）（結(jié)果為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）參考答案：21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．解答： （Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故