2022年四川省德陽(yáng)市新豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省德陽(yáng)市新豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的范圍為(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a）f（b）＜0，由此可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，則f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)y=2x+2x﹣6的零點(diǎn)必定位于（1，2）內(nèi)．故選：B．3.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略4.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．5.（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可．解答： 函數(shù)f（x）=，可知x＜0，函數(shù)是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，x≥0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：C．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．6.已知直線(xiàn)l1的方程為Ax+3y+C=0，直線(xiàn)l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】直線(xiàn)2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線(xiàn)Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線(xiàn)2x﹣3y+4=0與y軸的交點(diǎn)（0，），代入直線(xiàn)Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．7.過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程是【

】.A.

B.C.

D.參考答案：A8.如圖，已知A，B，C為直線(xiàn)y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，若線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，從而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C為直線(xiàn)y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個(gè)相鄰交點(diǎn)，∴tanA=，∴A=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題．9.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為；⑤函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．其中正確的命題有

▲

個(gè)．參考答案：112.若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____________．參考答案：③，⑤

略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：-216.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

.參考答案：17.已知a>0且a≠1，，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值．參考答案：解：，而，則得，則，。19.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時(shí)，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導(dǎo)數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，等價(jià)于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函數(shù)在R上單調(diào)遞減；（3）f（1）=時(shí)，a﹣=，∴a=2，函數(shù)在R上單調(diào)遞增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，等價(jià)于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對(duì)任意x∈[1，+∞）均成立，設(shè)2x﹣2﹣x=t（t≥），則22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（13分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： （1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．21.（13分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，據(jù)最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過(guò)周期求出ω，得到函數(shù)解析式．（2）Ⅰ）據(jù)題意列出不等式，利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對(duì)它們進(jìn)行比較從而得到答案．解答： （1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．如圖．根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進(jìn)出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=3sint+10與直線(xiàn)y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn)，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí)…（8分）Ⅱ）設(shè)在時(shí)刻x貨船航行的安全水深為y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性解三角不等式．22.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f