湖南省邵陽市江口鎮(zhèn)江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽市江口鎮(zhèn)江口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：C略3.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個平面和、都垂直C．過一定可以作一個平面與垂直D．過一定可以作一個平面與平行參考答案：D略4.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略5.（5分）如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +參考答案：C考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略8.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數(shù)列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A10.設(shè),若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和外界組成。若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則m=

參考答案：m=1略12.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-513.數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n，設(shè)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于

參考答案：14.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略15.設(shè)函數(shù)，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當(dāng)時，由可得，解得；當(dāng)時，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，3］17.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因?yàn)?，則不等式可表示為，對該式子進(jìn)行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則．……4分

（Ⅱ），則．………………5分

（1）當(dāng)時，，解得；……………8分（2）當(dāng)時，由得，即，解得．………11分綜上，．……………12分

19.（本小題滿分13分）

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

將4代入①②得

又，故

所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是

1，2，3，….

略20.已知三棱錐P﹣ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）連接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點(diǎn)，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易證AB⊥面PCF，從而可得AB⊥PC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC為所求的二面角，由（I）可得△PEF為直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PF⊥AB，結(jié)合三垂線定理可得AB⊥OF，∠PFO為所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）證明：連接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則PF=，OF=?a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的邊長為2．解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．連接OA、AD，可知△PAD為直角三角形．設(shè)AB=x，球半徑為R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=?x，