湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省恩施市土家族苗族自治州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有()A．60種

B．8種

C．20種

D．10種參考答案：D2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A.－7

B.

C.7

D.－7或參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：，，若f(x)的圖像與g(x)的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.參考答案：A【分析】先由，得到函數(shù)，都關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，且都過(guò)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，且，即，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)；又，所以關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，且，即函數(shù)過(guò)點(diǎn)；若的圖像與的圖像有2019個(gè)不同的交點(diǎn)，則必為其中一個(gè)交點(diǎn)，且在左右兩側(cè)各有1009個(gè)交點(diǎn)，記，則與關(guān)于對(duì)稱(chēng)；與關(guān)于對(duì)稱(chēng)；……；與關(guān)于對(duì)稱(chēng)；共1009對(duì)，所以有，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可，屬于?？碱}型.5.從一樓到二樓的樓梯共有級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這級(jí)臺(tái)階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.．若的值等于A.2

B.1

C.0

D.2參考答案：A略7.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C8.某物體其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在第t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略9.設(shè)x＞0，y＞0，xy=4，則s=取最小值時(shí)x的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)基本不等式得到s=≥2=2再利用條件xy為定值得出s=4，最后結(jié)合不等式等號(hào)成立的條件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，xy=4，∴s=≥2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由，xy=4，得x=y=2．則s=取最小值時(shí)x的值為2．故選B．10.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)12.在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿(mǎn)足

.對(duì)于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為13.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)14.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°16.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②略17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，∠PF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】判斷三角形PF1F2是直角三角形，依題意可求得|PF1|與|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解橢圓方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求橢圓方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）求整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率；（3）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)取球次數(shù)為，分別計(jì)算和可得最多取兩次就結(jié)束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2個(gè)白球的情況共有四種：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，分別計(jì)算它們的概率可得所求的概率.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，分別計(jì)算、和，從而可得的分布列，再利用公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)取球次數(shù)為，則，.所以最多取兩次的概率.（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為.（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，,，則分布列為123

取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率及其分布、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等，在概率計(jì)算的過(guò)程中，要注意對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類(lèi)討論，做到不重不漏.20.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心C也在直線上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:...........................6分21.（普通班）.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

22.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（