湖南省郴州市普樂九年一貫制學校2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

湖南省郴州市普樂九年一貫制學校2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，如果存在正整數(shù)和，使得，，則（

）A．的最小值為

B．的最大值為

C．的最小值為

D．的最大值為參考答案：B2.復數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A略4.設集合A和B都是坐標平面上的點集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．36 B．45 C．99 D．100參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點排除，即可求得結(jié)果．【解答】解：由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項an=n（n+1），同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項bn=n2，則由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無正整數(shù)解，故排除D故選A．6.已知向量，向量垂直，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在數(shù)列中，的值為

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951參考答案：D8.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：9.在棱錐中，側(cè)棱,,兩兩垂直，為底面內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3,4,5，則以線段為直徑的球的表面積為（

）A．100

B．50

C．

D．參考答案：B略10.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3

B．－1 C．1

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡①得=0，再化簡②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．13.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因為正四面體的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，此時面積最大，是2××1×=當CD⊥平面α時，射影面的面積最小，此時構成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．14.

．參考答案：315.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設，=4，則①點M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．16.設O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為（）．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知中O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，我們可以設=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐標，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．【解答】解：∵，點Q在直線OP上運動，設=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）則?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得當λ=時，取得最小值．此時Q的坐標為（）故答案為：（）17.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解：（1），，當時，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略19.如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點、關于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因為橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為1：2（2）橢圓的方程為：.

假定存在，則設、所在直線為，中點為.則.

所以，.中點在直線上，所以有.

又中點在橢圓內(nèi)

ks5u略20.(12分)已知圓A：和圓B：，求與圓A外切而內(nèi)切于圓B的動圓圓心P的軌跡方程。參考答案：21.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大??；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．22.求過定點且與拋物線只有一個公共點的直線方程．參考答案：或或【分析】設直線l的斜率等于k，首先討論當時，直線l與拋物線的對稱軸平行，此時直線與拋物線只有一個公共點，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進行討論?！驹斀狻吭O直線的斜率等于，①當時，直線的方程，滿足直線與拋物