貴州省遵義市鴨溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市鴨溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）

A．；

B．C．；

D．參考答案：A略2.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B【分析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號，結(jié)合零點及單調(diào)性即可求解.【詳解】因為對任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因為圖象關(guān)于軸對稱，所以在上是增函數(shù)，且，因為是偶函數(shù)，所以原不等式可化為，即與異號，所以不等式的解為或，故選B.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略4.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列結(jié)論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D6.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略7.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略8.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A9.已知函數(shù)，則f(-2)的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為__________參考答案：212.設(shè)向量,,若，則

；參考答案：13.在中，的對邊分別是，且是的等差中項，則角

.參考答案：略14.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．15.從中隨機(jī)選取一個數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略16.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點.(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面積為16π，求異面直線EF與BC所成的角的大小.參考答案：解：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.………………12分

19.（12分）如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進(jìn)行討論．解答： 當(dāng)0＜t＜2時，f（t）=，當(dāng)2≤t≤4時，==，當(dāng)4＜t＜6時，，所以f（t）的解析式為．點評： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對應(yīng)的面積公式來求解．20.求已知、均為銳角，且求角．

參考答案：略21.（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角A的大?。唬?）若，的面積，求的長．參考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不為0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分22.某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x)越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上課后第5分鐘時和下課前5分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．（Ⅲ）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時，，即，解得．------------------------2分（2），，由于，故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中．------4分（3）