高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.3.1數(shù)學(xué)歸納法講義7新人教B版選修

數(shù)學(xué)歸納法今天，據(jù)觀察第一個到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n2-5n+5)2,計算得a1＝1,a2＝1,a3

＝1,于是猜出數(shù)列{an}的通項公式為：an＝1。三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2?180°，五邊形的內(nèi)角和為3?180°，于是有：凸n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°。數(shù)列為{1,2,4,8}，則它的通項公式為an=2n-1(n≤4，n∈N*

)?有一些命題是和正整數(shù)有關(guān)的，如果這個命題的情況有無限種，那么我們不可能用完全歸納法逐一進行證明，而不完全歸納法又不可靠，怎么辦？數(shù)學(xué)歸納法演示例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項是，公差是d的等差數(shù)列的通項公式例2用數(shù)學(xué)歸納法證明練習(xí)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+……+(2n-1)=n2

（n∈N）.請問：“當(dāng)n=k+1時”的證明可否改換為：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)=

=(k+1)2?為什么？若數(shù)列的前項和試寫出數(shù)列的通項公式并證明隨堂練習(xí)22、數(shù)學(xué)歸納法：步驟：①驗證n=n0時命題成立。（n0為n取的第一個值）②假設(shè)n=k(k∈N,k≥n0)時命題成立,證明n=k+1

時命題也成立。③根據(jù)①②得出結(jié)論。

1234注意啦！我在選題呢，第一步即證明不等式成立.用數(shù)學(xué)歸納法證明2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，當(dāng)證明n=k+1成立時，應(yīng)在n=k的左端加上2、某個命題當(dāng)n=k(k∈N*)時成立，可證得當(dāng)n=k+1時也成立?，F(xiàn)在已知當(dāng)n=5時該命題不成立，那么可推得（）A、n=6時該命題不成立B、n=6時該命題成立C、n=4時該命題不成立D、n=4時該命題成立天啊特大好消息免試加十分總結(jié)好了還加分1、用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，三個步驟缺一不可；2、注意證明等式時第一步中n=時左右兩邊的形式，第二步中n=k+1時應(yīng)增加的式子；3、第二步中證明n=k+1命題成立是全局的主體，主要注意兩個“湊”：一是“湊”n=k時的形式（這樣才好利用歸納假設(shè)），二是“湊”目標(biāo)式。思考題谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；如