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生活中的優(yōu)化問題舉例教學目標

掌握導數在生活中的優(yōu)化問題問題中的應用教學重點：掌握導數生活中的優(yōu)化問題問題中的應用．例1、海報版面尺寸的設計：學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最小？2dm2dm1dm1dm解：設版心的高為xdm，則版心的寬dm，此時四周空白面積為x(0，16)16(16，+∞)S'(x)0S(x)-+減函數↘增函數↗極小值列表討論如下：∵S(x)在(0，+∞)上只有一個極值點∴由上表可知，當x=16，即當版心高為16dm，寬為8dm時，S(x)最小答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周的空白面積最小。規(guī)格（L）21.250.6價格（元）5.14.52.5問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產品，若它們的價格如下表所示，則（1）對消費者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？例2、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知在不考慮瓶子的成本的前提下，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？∴每瓶飲料的利潤：解：∵每個瓶的容積為:r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)減函數↘增函數↗-+極小值設每瓶飲料的利潤為y，則∵f(r)在(0，6]上只有一個極值點∴由上表可知，當r=2時，利潤最小∵當r∈(0，2)時，而當r∈(2，6]時，故f(6)是最大值答：當瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.解決這些優(yōu)化問題的基本思路如以下流程圖所示：優(yōu)化問題用函數表示的數學問題用導數解決數學問題優(yōu)化問題的答案小結：

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