材料力學重點總結

1Pl材料力學階段總Pl1.材料力學的任務：解決安全可靠與經(jīng)濟適用的矛盾。研究對象：桿件強度：抵抗破壞的能力剛度:抵抗變形的能力穩(wěn)定性:細長壓桿不失穩(wěn)。2.材料力學中的物性假設連續(xù)性：物體內(nèi)部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。均勻性：構件內(nèi)各處的力學性能相同。各向同性：物體內(nèi)各方向力學性能相同。3.材力與理力的關系,內(nèi)力、應力、位移、變形、應變的概念理力:剛體，材力：變形體。內(nèi)力:附加內(nèi)力。應指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規(guī)定。應力：正應力、剪應力、一點處的應力。應了解作用截面、作用位置(點)、作用向、和符號規(guī)定。(壓應力〈正應力l拉應力(線應變〈應變:反映桿件的變形程度l角應變變形基本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉、彎曲。4.物理關系、本構關系虎克定律：|拉壓虎克定律：線段的拉伸或壓縮。〈|l剪切虎克定律：兩線段夾角的變化。適用條件:應力~應變是線性關系：材料比例極限以內(nèi)。5．材料的力學性能(拉壓):彈性階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段。EG拉壓彈性模量E,剪切彈性模量G,泊松比v,2(1+V)材料的比較：應應力集中抗沖擊變形2塑性塑性材料流動、斷裂變形明顯脆性無流動、脆斷較好地承受沖擊、振動不敏感非常敏感僅適用承壓許用應力、工作應力、應力集中系數(shù)安全性下降；過大,浪費材料。許用應力:極限應力除以安全系數(shù)。塑性材料n0=塑性材料n0=ss[]=b脆性材料n0=bb7.材料力學的研究方法1)所用材料的力學性能：通過實驗獲得。2)對構件的力學要求:以實驗為基礎，運用力學及數(shù)學分析方法建立理論，預測理用的未來狀態(tài)。3)截面法：將內(nèi)力轉化成“外力”。運用力學原理分析計算。8．材料力學中的平面假設尋找應力的分布規(guī)律，通過對變形實驗的觀察、分析、推論確定理論根據(jù)。1)拉(壓)桿的平面假設實驗：橫截面各點變形相同，則內(nèi)力均勻分布，即應力處處相等。2)圓軸扭轉的平面假設實驗：圓軸橫截面始終保持平面,但剛性地繞軸線轉過一個角度。橫截面上正應力為3)純彎曲梁的平面假設實驗:梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的縱向纖維;正應力成線性分布9小變形和疊加原理①梁繞曲線的近似微分方程②桿件變形前的平衡③切線位移近似表示曲線④力的獨立作用原理①疊加法求內(nèi)力②疊加法求變形。10材料力學中引入和使用的的工程名稱及其意義(概念)1)荷載:恒載、活載、分布荷載、體積力,面布力，線布力，集中力，集中力偶,極2)單元體,應力單元體,主應力單元體。3b3)b4)自由扭轉,約束扭轉，抗扭截面模量,剪力流。5)純彎曲,平面彎曲,中性層，剪切中心(彎曲中心)，主應力跡線,剛架，跨度,斜彎曲，截面核心，折算彎矩，抗彎截面模量。6)相當應力,廣義虎克定律,應力圓,極限應力圓。7)歐拉臨界力，穩(wěn)定性,壓桿穩(wěn)定性。8)動荷載,交變應力，疲勞破壞。變變形公式NlVl=——注意變截面及變軸力的情況實用計算法=TGIPdyM(x)Z EIZ撓度y轉角=9dx應力公式NQ=A=MpMQ=maxmaxWZ截面幾何性質(zhì)面積:A極慣性矩I=lb2dAp慣性矩I=ly2dAz基本變形拉伸與壓縮切純彎曲抗拉(壓)——抗扭剛度GIP抗彎剛度EIZ=dx2EI=TmaxmaxWMlQA2.四種基本變形的剛度,都可以寫成:剛度=材料的物理常數(shù)×截面的幾何性質(zhì)1)物理常數(shù):某種變形引起的正應力：抗拉(壓)彈性模量E；某種變形引起的剪應力：抗剪(扭)彈性模量G。拉壓和剪切:變形是截面的平移:取截面面積A;扭轉：各圓截面相對轉動一角度或截面繞其形心轉動:取極慣性矩I梁彎曲：各截面繞軸轉動一角度：取對軸的慣性矩IZ。3.四種基本變形應力公式都可寫成:IW=b對扭轉的最大應力：截面幾何性質(zhì)取抗扭截面模量pb4IW=ZW對彎曲的最大應力：截面幾何性質(zhì)取抗彎截面模量Zymax4．四種基本變形的變形公式,都可寫成:因剪切變形為實用計算方法,不考慮計算變形。彎曲變形的曲率p(x)dx2，一段長為l的純彎曲梁有：p(x)EIz補充與說明:1、關于“拉伸與壓縮”指簡單拉伸與簡單壓縮,即拉力或壓力與桿的軸線重合;若外荷載作用線不與軸線重合,入就成為拉(壓)與彎曲的組合變形問題；桿的壓縮問題,要注意它的長細比(柔度)。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。2、關于“剪切”實用性的強度計算法,作了剪應力在受剪截面上均勻分布的假設。要注意有不同的受剪截面:a.單面受剪:受剪面積是鉚釘桿的橫截面積;b．雙面受剪:受剪面積有兩個：考慮整體結構,受剪面積為2倍銷釘截面積；運用截面法,外力一分為二,受剪面積為銷釘截面積。c.圓柱面受剪:受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度t為高的圓柱面面積。表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉的應力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應力和變形問題是應用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例4.關于純彎曲純彎曲，在梁某段剪力Q=0時才發(fā)生，平面假設成立。橫力彎曲(剪切彎曲)可以視作剪切與純彎曲的組合,因剪應力平行于截面,彎曲正應力垂直于截面,兩者正交無直接聯(lián)系，所以由純彎曲推導出的正應力公式可以在剪切彎曲中使用。5．關于橫力彎曲時梁截面上剪應力的計算問題為計算剪應力,作為初等理論的材料力學方法作了一些巧妙的假設和處理,在理解矩形截面梁剪應力公式時,要注意以下幾點:1)無論作用于梁上的是集中力還是分布力,在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應力在寬度上不變，方向與荷載(剪力)平行。2)分析剪應力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時，若僅在截面內(nèi)，有因的函數(shù)形式未知,無法積分。但由剪應力互等定理，考慮微梁段左、右內(nèi)因的函數(shù)形式未知,無法積分。但由剪應力互等定理，考慮微梁段左、右內(nèi)力的平衡,可以得出:IbzS*S*剪應力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就體現(xiàn)在靜矩z上,z總是正的。剪應力公式及其假設:a.矩形截面假設1：橫截面上剪應力τ與矩形截面邊界平行,與剪應力Q的方向一致；假設2:橫截面上同一層高上的剪應力相等。剪應力公式:Ib3Q3T=.=Tmax2bh2平均T假設1：同一層上的剪應力作用線通過這層兩端邊界的切線交點,剪應力的方向與剪力T假設2:同一層上的剪應力在剪力Q方向上的分量y相等。剪應力公式:T(y)T(y)=zyb(y)Izz36Ty(y)=.Q4T=Tmax3平均c.薄壁截面假設1：剪應力T與邊界平行，與剪應力諧調(diào)。假設2:沿薄壁t，T均勻分布。剪應力公式:T=ztIz學會運用“剪應力流”概念確定截面上剪應力的方向。三.梁的內(nèi)力方程,內(nèi)力圖,撓度，轉角遵守材料力學中對剪力Q和彎矩M的符號規(guī)定。在梁的橫截面上,總是假定內(nèi)力方向與規(guī)定方向一致，從統(tǒng)一的坐標原點出發(fā)劃分梁的區(qū)間,且把梁的坐標原點放在梁的左端(或右端),使后一段的彎矩方程中均布荷載q、剪力Q、彎矩M、轉角θ、撓度y間的關系：由:有d2ydMdQd2ydMdQ左端,則有：dx6224627其中A、B、C、D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。例如，如圖示懸臂梁:則邊界條件為:Q|=0A=0M|=0B=09|=0C=l3x=l6qy|=0D=l4x=l8ql4y=x=08EI截面法求內(nèi)力方程:內(nèi)力是梁截面位置的函數(shù),內(nèi)力方程是分段函數(shù)，它們以集中力偶的作用點，分布的起1)在集中力作用處,剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值,而彎矩不變;2)在集中力偶作用處，剪力不變,彎矩發(fā)生突變,變化值即集中力偶值；3)剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號規(guī)定,其他外力與其同向則同號，反向則異號;4)彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心的力矩的代數(shù)和。外力矩及外力偶的符號依彎矩符號規(guī)則確定。內(nèi)力及內(nèi)力圖的解題步驟：3)依內(nèi)力方程規(guī)律寫出內(nèi)力方程；4)運用分布荷載q、剪力Q、彎矩M的關系作內(nèi)力圖；8cc規(guī)定：①荷載的符號規(guī)定:分布荷載集度q②坐標軸指向規(guī)定:梁左端為原點,xDCc向上為正;剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的Q軸向上為正，彎矩圖的M軸向下為正。5)作剪力圖和彎矩圖:①無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù),彎矩為斜直線;Q＞0，M圖有正斜率(﹨)；Q＜0，有負斜率(／)；②有分布荷載的梁段(設為常數(shù))，剪力圖為一斜直線,彎矩圖為拋物線；q<0,Q圖有負斜率(﹨)，M圖下凹(︶)；q>0,Q圖有正斜率(/),M圖上凸(︵);③Q＝0的截面,彎矩可為極值；④集中力作用處,剪力圖有突變,突變值為集中力之值,此處彎矩圖的斜率也突變,彎矩圖⑤集中力偶作用處,剪力圖無變化,彎矩圖有突變，突變值為力偶之矩;⑥在剪力為零,剪力改變符號，和集中力偶作用的截面(包括梁固定端截面),確定最大彎矩(M);max⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分布荷載圖面積值的和；指定截面積上的彎矩等于前一截面的彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。共軛梁法求梁的轉角和撓度:1)首先根據(jù)實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況2)繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖。特別注意：實梁的彎矩為正時,虛分布荷載4)由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖形的面積和形心位置。度：各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當梁同時受n種荷載作用時，任一截面的轉角和撓度可根據(jù)線性關系的疊加原理,等于荷載單獨作用時該截面的轉角或撓度的代數(shù)和。四.應力狀態(tài)分析1.單向拉伸和壓縮應力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應力狀態(tài)。是根據(jù)一點的三個主應力的情況而確定有:XE，Q=Q如:1x,23Yzx單向拉伸Q=Q主應力只有1x，但就應變，三個方向都存在。若沿以和2取出單元體,則在四個截面上的應力為：〈2222看起來似乎為二向應力狀態(tài)，其實是單向應力狀態(tài)。有三種具體情況需注意1)已知兩個主應力的大小和方向，求指定截面上的應力〈由任意互相垂直截面上的應力,求另一任意斜截面上的應力〈由任意互相垂直截面上的應力，求這一點的主應力和主方向|tg2以=-2[x(0Qx-Qy(角度和0均以逆時針轉動為正)2)二向應力狀態(tài)的應力圓應力圓在分析中的應用:a)應力圓上的點與單元體的截面及其上應力一一對應;b)應力圓直徑兩端所在的點對應單元體的兩個相互垂直的面；c)應力圓上的兩點所夾圓心角(銳角)是應力單元對應截面外法線間夾角的兩倍2；d)應力圓與正應力軸的兩交點對應單元體兩主應力；e)應力圓中過圓心且平行剪應力軸而交于應力圓的兩點為最大、最小剪應力及其作用面。極點法:確定主應力及最大(小)剪應力的方向和作用面方向。3)三方向應力狀態(tài)，三向應力圓,一點的最大應力(最大正應力、最大剪應力)廣義虎克定律:彈性體的一個特點是，當它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之,沿一個方向縮短,另外兩個方向就拉長。 非主軸方向:〈xxyzE123五.強度理論強度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式：[]rr由三個主應力根據(jù)各強度理論按一定形式組合而成。[][]=00:許用應力,n，:單向拉伸時的極限應力，n：安全系數(shù)。1)最大拉應力理論(第一強度理論)=[2)最大伸長線應變理論(第二強度理論)3)最大剪應力理論(第三強度理論)=+[]=sr313,一般:n4)形狀改變比能理論(第四強度理論)5)莫爾強度理論1)一般,脆性材料應采用第一和第二強度理論;塑性材料應采用第三和第四強度理論。2)對于抗拉和抗壓強度不同的材料,可采用最大拉應力理論3)三向拉應力接近相等時,宜采用最大拉應力理論；4)三向壓應力接近相等時，宜應用第三或第四強度理論。六.分析組合形變的要領材料服從虎克定律且桿件形變很小，則各基本形變在桿件內(nèi)引起的應力和形變可以進行疊加，即疊加原理或力作用的獨立性原理。分析計算組合變形問題的要領是分與合：分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本荷載與基本形變,分別計算應力合：即將各基本變形引起的應力和位移疊加，一般是幾何和。分與合過程中發(fā)現(xiàn)的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、牢記。平面彎曲時,梁的撓曲線是荷載平面內(nèi)的一條曲線,故稱平面彎曲;斜彎曲時,梁的撓曲線不在荷載平面內(nèi)，所以稱斜彎曲。斜彎曲時幾個角度間的關系要清楚：Q力作用角(力作用平面)：a斜彎曲中性軸的傾角:9斜彎曲撓曲線平面的傾角:Itga=ztgQIIyIIy一般,即:撓度方向垂直于中性軸即:撓曲線平面與荷載平面不重合。強度剛度計算公式:zczcf=f2+f2yzy3EI3EIzzPl3pl3z3EI3EIyy拉(壓)與彎曲的組合:拉(壓)與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有拉應力和壓應力之區(qū)別偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應力,這時載荷的作用中心與截面形心不能差得太遠，而只能作用在一個較小的范圍內(nèi)這個范圍稱為截面的核心。強度計算公式及截面核心的求解:maxAWzminzzy機械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸。分析步驟:根據(jù)桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。剪力產(chǎn)生的剪應力一般相對較小而且在中性軸上(彎曲正應力為零)。一般可不考慮剪彎扭組合一般為復雜應力狀態(tài)，應采用合適的強度理論作強度分析,強度計算公式：r3裝=裝=裝=裝=桿件內(nèi)最大正應力與最大剪應力一般不在橫截面或縱截面上，應選用適當強度理論作強度計算公式GG=G= (W)(2W)==TT拉壓壓桿的超靜定問)求解簡單超靜定梁主要有三個步驟:1)解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替;2)求解原多余約束處由已知荷載及“多余”約束反力產(chǎn)生的變形;3)由原多余支座處找出變形協(xié)調(diào)條件,重立補充方程。內(nèi)力2U=jldx02收剛度02EA02EI02GI02GAp卡氏第一定理:應變能對某作用力作用點上該力作用方向上的位移的偏導數(shù)等于該作用力，即:?6?6ii注2:應變能必須用諸荷載作用點的位移來表示?？ㄊ系诙ɡ?線彈性系統(tǒng)的應變能對某集中荷載的偏導數(shù)等于該荷載作用點上沿該荷載方向上的位移,即ii體,則：卡氏第二定理的應變能須用獨立荷載表示。向。計算的正負與坐標系無關。八.壓桿穩(wěn)定性的主要概念壓桿失穩(wěn)破壞時橫截面上的正應力小于屈服極限(或強度極限),甚至小于比例極限。即失穩(wěn)破壞與強度不足的破壞是兩種性質(zhì)完全不同的破壞。臨界力是壓桿固有特性,與材料的物性有關(主要是E),主要與壓桿截面的形狀和尺寸，桿的長度,桿的支承情況密切相關。計算臨界力要注意兩個主慣性平面內(nèi)慣矩I和長度系數(shù)μ的對應。壓桿的長細比或柔度表達了歐拉公式的運用范圍。細長桿(大柔度桿)運用歐拉公式判定桿的穩(wěn)定性,短壓桿(小柔度桿)只發(fā)生強度破壞而一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞;中長桿(中柔度桿)既有強度破壞又有較明顯失穩(wěn)現(xiàn)象，通常根據(jù)實驗數(shù)據(jù)處理這類問題，直線經(jīng)驗公式是最簡單實用的一種。折剪系數(shù)ψ是柔度λ的函數(shù),這是因為柔度不同,臨界應力也不同。且柔度不同，壓桿穩(wěn)定性的計算公式:歐拉公式及ψ系數(shù)法(略)1.動荷載分析的基本原理和基本方法:爾原理。這個方法把動荷的問題轉化為靜荷的問題。2)能量分析法，其依據(jù)是能量守恒原理。這個方法為分析復雜的沖擊問題提供了簡略的計算手段。在運用此法分析計算實際工程問題時應注意回到其基本假設逐項進行考察與分析,否則有時將得出不合理的結果。k構件作等加速運動或等角速轉動時的動載荷系d為：k=ddkk這個式子是動荷系數(shù)的定義式,它給出了d的內(nèi)涵和外延。d的計算式,則要根據(jù)構件體運動方式,經(jīng)分析推導而定。k構件受沖擊時的沖擊動荷系數(shù)d為:k=d=ddstst這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式,其計算式要根據(jù)具體的沖擊形式經(jīng)分析推導而定。k含了影響動載荷和動應力的主要因素,從而為尋求降低動載荷對構件的不利影響的方法提供2.交變應力與疲勞失效基本概念:應力循環(huán)，循環(huán)周期,最大、最小循環(huán)應力,循環(huán)特征(應力比)，持久極限,條件持久極限,應力集中系數(shù)，構件的尺寸系數(shù)，表面質(zhì)量系數(shù)，持久極限曲線等。應力壽命曲線:表示一定循環(huán)特征下標準試件的疲勞強度與疲勞壽命之間關系的曲線,稱應構件的工作安全系數(shù):n=r=1max+max+cbam十.平面圖形的幾何性質(zhì):IzyA慣性主軸、主慣