第四章靜電場中的導(dǎo)體

第四章靜電場中的導(dǎo)體1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五將實(shí)物按電特性劃分：導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體非導(dǎo)體帶電體②電荷體密度導(dǎo)體帶電體①所帶電荷在帶電體上不能自由移動(dòng)①所帶電荷在帶電體上可以自由移動(dòng)②電荷體密度，電荷只能分布在表面（靜電平衡狀態(tài)時(shí)）動(dòng)畫2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)外電場和導(dǎo)體上重新分布的電荷所產(chǎn)生的電場對(duì)自由電荷的作用相互抵消，導(dǎo)體中宏觀的電荷運(yùn)動(dòng)停止，電荷又達(dá)到新的平衡分布，這種狀態(tài)稱為靜電平衡。一、靜電感應(yīng)(ElectrostaticInduction)當(dāng)導(dǎo)體受到外電場作用時(shí)，不論導(dǎo)體原來是否帶電，導(dǎo)體中的運(yùn)動(dòng)電荷，在外電場力的作用下，將相對(duì)于晶體點(diǎn)陣作宏觀運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體上電荷重新分布的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象。二、靜電平衡(ElectrostaticEquilibrium)3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五三、靜電平衡條件（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場強(qiáng)等于0。（2）導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都垂直表面。例如：在均勻場放入一導(dǎo)體的情況表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷電荷積累到一定程度電荷不動(dòng)達(dá)靜電平衡推論：1o導(dǎo)體是等勢(shì)體。2o導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五1.導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，電荷體密度電荷只能分布在表面上。四、導(dǎo)體上電荷分布體內(nèi)無凈電荷,即：電荷分布在表面上。②空腔導(dǎo)體①實(shí)心導(dǎo)體:電荷全分布在導(dǎo)體外表面內(nèi)表面無凈電荷

腔內(nèi)無電荷：導(dǎo)體上無凈電荷，電荷體密度5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五

腔內(nèi)有電荷q:空腔導(dǎo)體帶電Q導(dǎo)體上無凈電荷，電荷體密度空腔導(dǎo)體內(nèi)表面帶電總量空腔導(dǎo)體外表面帶電總量證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)作一高斯面S由高斯定理：得證由電荷守恒：+qQS+q6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五2.帶電導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小與該點(diǎn)附近導(dǎo)體表面的電荷面密度成正比,即：

方向:垂直該場點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面在導(dǎo)體表面上任取面積元S，該處電荷面密度,作底面積為S的高斯圓柱面，軸線垂直S00則有：7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五3電荷面密度與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系孤立導(dǎo)體：在給定電荷情況下電荷分布有如下定性規(guī)律實(shí)驗(yàn)結(jié)論：面電荷密度正比于表面曲率（表面凸起處）即：（表面凹進(jìn)處）（表面較平坦處）E表面尖端處，E較大表面平坦處，E較小表面凹進(jìn)處，E最弱++++++++++++++++++++8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五尖端放電危害：損失電能污染環(huán)境利用：火花放電設(shè)備避雷針當(dāng)曲率很大的尖端E很強(qiáng)除塵器尖端放電9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1.半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點(diǎn)電荷q(>0)，問球上的感應(yīng)電荷q'=?解：利用金屬球是等勢(shì)體球體上處處電位:球心處：Uo=0U=0q'=q？10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五四、靜電屏蔽(ElectrostaticShielding)空心導(dǎo)體如果腔內(nèi)沒有凈電荷，在靜電平衡時(shí)，電荷都分布在外表面，內(nèi)部無電場，所以，如果把任一物體放入空心導(dǎo)體的空腔內(nèi)，該物體就不會(huì)受任何電場的干擾，這就是靜電屏蔽的原理。以靜電平衡為前提11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五討論+qQ+qQ+qQS+q1o腔內(nèi)+q所處位置不同，對(duì)內(nèi)外表面電荷分布及電場分布的影響。2o若將腔內(nèi)帶電體與導(dǎo)體殼連接，會(huì)出現(xiàn)什么情況？腔內(nèi)無電荷分布：E內(nèi)=0屏蔽外場3o若將導(dǎo)體殼接地，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？屏蔽內(nèi)場導(dǎo)體殼外：E外=0動(dòng)畫12第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五靜電屏蔽在靜電平衡的條件下：屏蔽外場E=0在外電場中，導(dǎo)體殼內(nèi)和腔內(nèi)無電場，腔內(nèi)物體不會(huì)受外界影響E=0+q當(dāng)腔內(nèi)有帶電體時(shí)，將殼接地，腔內(nèi)帶電體的電場對(duì)殼外無影響屏蔽內(nèi)場+qQ13第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1一半徑為R1的帶電球體A，總電量，在它外面有一個(gè)同心的帶電球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，總電量Q。試求:（1）此系統(tǒng)的電場分布及電勢(shì)分布。五、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算（2）如果球體和球殼均為導(dǎo)體，再求電場分布和電勢(shì)分布14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）當(dāng)球體和球殼為一般帶電體時(shí)（自己完成）解:用高斯定理可求得場強(qiáng)分布為15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電勢(shì)分布球體內(nèi)16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（2）如果球體和球殼均為導(dǎo)體，再求電場分布和電勢(shì)分布。球體內(nèi)*因球體是導(dǎo)體，所以:球體外、球殼內(nèi)表面內(nèi)作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五則有根據(jù)高斯定理有球殼中*因球殼是導(dǎo)體，所以18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼外作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則有根據(jù)高斯定理有19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電勢(shì)分布球體內(nèi)球體外、球殼內(nèi)表面內(nèi)00020第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼中球殼外021第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)體接地接地點(diǎn)的電勢(shì)等于零。①在無限大導(dǎo)體平板的情況下由接地點(diǎn)的電勢(shì)等于零的條件可得：與地相連的表面不帶電荷（面電荷密度等于零）。②在球狀導(dǎo)體的情況下*接地點(diǎn)的電勢(shì)=無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)=0，與地相連的表面帶電量發(fā)生變化，但一般有電荷。22第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例2有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q1，今在其d處平行地放置第二塊大金屬平板，此板帶電Q2。求靜電平衡時(shí)，金屬板上的電荷分布、周圍空間的電場分布及兩板間的電勢(shì)差。如果把第二塊金屬板右邊接地，情況又如何？（忽略邊緣效應(yīng)）23第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五設(shè)兩導(dǎo)體平板各表面的面電荷密度分別為1、2、3、4（如圖）*解題關(guān)鍵點(diǎn)當(dāng)導(dǎo)體沒有與其他導(dǎo)體接觸時(shí)，電荷分布可變，但總電量不變（電荷守恒）24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)場強(qiáng)=025第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五場強(qiáng)分布26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五或同理如第二塊金屬板右邊接地左邊導(dǎo)體板總電量不變，但右邊導(dǎo)體板總電量變化27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)場強(qiáng)=028第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五靜電平衡條件（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場強(qiáng)等于0。（2）導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都垂直表面。1.導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，電荷體密度電荷只能分布在表面上。導(dǎo)體上電荷分布2.帶電導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小與該點(diǎn)附近導(dǎo)體表面的電荷面密度成正比,即：3.面電荷密度正比于表面曲率29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1（3）如果外殼接地，情況如何？（4）如果內(nèi)球接地，情況又如何？（3）如果外殼接地則：外殼電勢(shì)=無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)=0外殼帶電量=Q’30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼電勢(shì)=031第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（4）如果內(nèi)球接地內(nèi)球電勢(shì)=無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)=0內(nèi)球帶電量=外殼接地時(shí)，外殼外表面不帶電32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)球電勢(shì)=033第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)球接地時(shí)，外殼所帶總電量不變，內(nèi)球所帶總電量變化但帶電，所帶電荷與外殼電荷異號(hào)，電量小于外殼所帶電量。34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五本章重點(diǎn)內(nèi)容（課后重點(diǎn)復(fù)習(xí)）一、靜電平衡特征二、導(dǎo)體帶電特點(diǎn)三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算仔細(xì)分析例一、例二，總結(jié)解決此類問題的方法。四、導(dǎo)體接地時(shí)，接地點(diǎn)電勢(shì)等于0接地時(shí)靜電場的分析與計(jì)算接地時(shí)的電荷變化35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)體帶電體帶電特點(diǎn)：電荷只分布在表面，體電荷密度ρ等于零。帶電體內(nèi)場強(qiáng)E等于零，表面場強(qiáng)垂直表面。對(duì)于導(dǎo)體帶電體，常?？筛鶕?jù)下列條件列方程：1、如果導(dǎo)體沒有與其它物體接觸，則不論它上面所帶的電荷如何重新分配，電荷總量保持不變（電荷守恒）。36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五2、導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)E等于零。在無限大平板的情況下。由上述條件及場強(qiáng)疊加原理可以列出所有表面產(chǎn)生的場強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)的矢量和等于零。3、接地：接地點(diǎn)的電勢(shì)等于零。在無限大平板的情況下:由電勢(shì)等于零可得與地相連的表面不帶電荷（面電荷密度

σ等于零）。37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五在球狀導(dǎo)體的情況下：接地點(diǎn)的電勢(shì)等于無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)等于零，但與地相連的表面一般有電荷。注意：公式中E是所有表面電荷產(chǎn)生的總場強(qiáng)大小。σ是緊靠場點(diǎn)處那個(gè)帶電表面的面電荷密度。而中E是無限大平板情況下一個(gè)表面的電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。作業(yè)：P1094.24.34.44.538第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五課堂練習(xí):（1483）如圖所示，兩個(gè)同心球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，均勻帶有電量Q；外球殼半徑為R2，殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相聯(lián)接。設(shè)地為電勢(shì)零點(diǎn)，則在兩球之間、距離球心為r的P點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小與電勢(shì)分別為多少？39第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第五章靜電場中的電介質(zhì)40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)絕緣體在外電場E內(nèi)0每個(gè)分子帶負(fù)電的電子（束縛電子）帶正電的原子核一般分子內(nèi)正負(fù)電荷不集中在同一點(diǎn)上所有負(fù)電荷負(fù)重心所有正電荷正重心分類重心不重合重心重合有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)不導(dǎo)電41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體有本質(zhì)的區(qū)別：電介質(zhì)：導(dǎo)體：兩種電介質(zhì)放入外電場，其表面上都會(huì)出現(xiàn)電荷。電極化面束縛電荷（面極化電荷）42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五二、電極化現(xiàn)象(1)有極分子取向極化可見：E外強(qiáng)，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。(2)無極分子電中性位移極化感生電矩43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五同樣：E外強(qiáng)，p大，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。1o對(duì)均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷，束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。2o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面，具有同等的地位。說明44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五三、電極化強(qiáng)度矢量(2)(1)的定義：單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和與的關(guān)系45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五(4)電極穿—電介質(zhì)的擊穿當(dāng)E很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開自由電荷絕緣體導(dǎo)體電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強(qiáng)度擊穿場強(qiáng)例：尖端放電，空氣電極穿E=3kv/mm（3）與極化電荷的面密度的關(guān)系即：電介質(zhì)極化時(shí)，產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強(qiáng)度沿表面的外法線方向的分量。46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五注意：在給定電荷分布的情況下，電場中不同的點(diǎn)通常會(huì)有不同的場強(qiáng)大小，擊穿首先在場強(qiáng)最大的地方發(fā)生。四、有電介質(zhì)存在時(shí)的靜電場的計(jì)算47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五1、電位移矢量2、的高斯定理注意：①面內(nèi)總自由電荷，面上總電位移。②用的高斯定理求與前面所學(xué)的用高斯定理求的方法完全相同。（同樣的應(yīng)用條件；在相同帶電體的情況下，取同樣的高斯面）48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五在各向均勻同性的電介質(zhì)中3、電場強(qiáng)度與電位移矢量之間的關(guān)系：介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。：介質(zhì)的介電常數(shù)（絕對(duì)介電常數(shù)）。點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1一半徑為R1的帶電導(dǎo)體球A，總電量，在它外面有一個(gè)同心的帶電球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R2和R3，總電量Q。球體與殼之間充以兩層各向均勻同性的介質(zhì)，介電常數(shù)如圖所示，分界面半徑為R試求:此系統(tǒng)的50第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）分布（2）分布（3）分布51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）分布球體內(nèi)由于球體是導(dǎo)體，所以第一層介質(zhì)內(nèi)作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則：根據(jù)電位移的高斯定理有52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則：根據(jù)電位移的高斯定理有第二層介質(zhì)內(nèi)球殼中與上同理可得53第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼外（2）分布球體內(nèi)由于球體是導(dǎo)體，所以第一層介質(zhì)內(nèi)54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第二層介質(zhì)內(nèi)球殼中注意：一般帶電體中球殼外55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（3）分布（自己完成）56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1兩塊靠近的平行金屬板間原為真空，使它們分別帶上等量異號(hào)電荷直至兩板上面電荷密度分別為和,而板間電壓這時(shí)保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù)為=5的電介質(zhì)，求板間電壓變?yōu)槎嗌?？（忽略邊緣效?yīng)）57第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例2一個(gè)帶正電的金屬球，半徑為R，電量為q，浸在一個(gè)大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為，求球外的電場分布以及貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷總量。58第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五五、電容器和它的電容一、電容C的定義電容器中一個(gè)極板上所帶電量Q與兩板之間電勢(shì)差（電壓U）的比值。孤立電容59第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（2）在電壓相同的情況下，電容C越大的電容器，所儲(chǔ)存的電量越多。所以，電容是反映電容器儲(chǔ)存電荷本領(lǐng)大小的物理量。注意：它是僅僅由兩導(dǎo)體的形狀、尺寸以及兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的種類決定的物理量。（1）電容與導(dǎo)體所帶電量無關(guān)，60第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五二、電容的計(jì)算(1)平行板電容器(2)柱形電容器(3)球形電容器三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)①電容器的串聯(lián)61第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五連接方式：與電阻的串聯(lián)相似計(jì)算公式：與電阻的并聯(lián)相似電容器串聯(lián)時(shí)，總電容比參加串聯(lián)的任何一個(gè)電容器的電容都小，但電容器組的耐壓能力比其中任何一個(gè)電容器的都大。…62第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②電容器的并聯(lián)連接方式：與電阻的并聯(lián)相似計(jì)算公式：與電阻的串聯(lián)相似*并聯(lián)電容器組的總電容（等效電容）等于各電容器的電容之和?！?3第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電容器并聯(lián)時(shí)，總電容比參加并聯(lián)的任何一個(gè)電容器的電容都大，但電容器組的耐壓能力受其中耐壓能力最低的那個(gè)電容器的限制。64第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例3.半徑都是a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d

(d>>a),求單位長度的電容。解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長度帶電+,–單位長度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的場強(qiáng)：x.Pox65第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例4兩個(gè)電容器，C1=8F,C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接,此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差（電壓）等于多少？解：反接＋＋－－66第六十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：P1505.25.3P1515.12P1535.1967第六十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)電容器的電容值改變時(shí)（改變間距、介質(zhì)種類、面積等等），從左往右六、電場的能量1、電容器的能量公式（電容器的儲(chǔ)能公式）注意：第一式用于電容器上電量不變。（充電后切斷電源，再改變電容值）68第六十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第二式用于電容器上電壓不變。（充電后還保持與電源相連，再改變電容值）例（1647）一平板電容器充電后保持與電源連接，若改變兩極板間的距離