反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)

第一章反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)上（湘教版）要點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念知識點(diǎn)梳理定義：形如________(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)．三種等價(jià)形式：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．防錯(cuò)提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)y≠0.例1、下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）；（2）（3）；（4）；（5）解：其中反比例函數(shù)有(2),(4),(5)．說明：依據(jù)反比例函數(shù)的定義來判斷。要點(diǎn)2利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)：①根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)；②代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即x、y的一對對應(yīng)值，求出k的值；③寫出解析式.知識點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是

，有兩個(gè)分支。兩支無限接近于x軸、y軸，但不與坐標(biāo)軸相交。雙曲線(2)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

圖象所在象限性質(zhì)(k≠0)xyoxyo一、三象限(x，y同號)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限(x，y異號)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大k＞0k<08D例4已知點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

要點(diǎn)3反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

例5、如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是__________。xyOMNp要點(diǎn)5利用反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實(shí)際問題過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值.例6.按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時(shí)間x(單位：小時(shí))成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例(如圖).根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；

解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(diǎn)(2，4)在線段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/小時(shí)24(2)求當(dāng)x>2時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；解：當(dāng)x>2時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解得k＝8.由于點(diǎn)(2，4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以即Oy/毫克x/小時(shí)24(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長？解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，解得x≥1，∴1≤x≤2；當(dāng)x>2時(shí)，含藥量不低于2毫克，即≥2，解得x≤4.∴2<x≤4.所以服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是1＋2＝3(小時(shí))．Oy/毫克x/小時(shí)24課堂小結(jié)反比例函數(shù)定義圖象性質(zhì)x，y的取值范圍增減性k的幾何意義應(yīng)用在實(shí)際生活中的應(yīng)用－104.(2018威海)若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線

上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(

)(A)y1<y2<y3 (B)y3<y2<y1(C)y2<y1<y3 (D)y3<y1<y2D(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y1>0;(3)當(dāng)x為何值時(shí),y1<y2,請直接寫出x的取值范圍.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),y1>0;(3)當(dāng)x為何值時(shí),y1<y2