平行四邊形及其性質(zhì)2

§6.1平行四邊形及其性質(zhì)(1)第六章：平行四邊形1、什么叫平行四邊形？怎么表示？如何讀法？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖2所示的四邊形ABCD是平行四邊形.記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD線段AC、BD就是ABCD的對角線.圖2ADBC幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

∴AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四邊形對邊分別平行的四邊形對平行四邊形的理解：猜想：平行四邊形的對邊有什么樣的關(guān)系？平行四邊形對邊相等.幾何證明過程的步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出證明。二證明：連結(jié)BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AD=CB，AB=CD

4123DCBA已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD,AD=BC例1：（1）夾在兩條平行直線間的平行線段相等。（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上各點到另一條直線的距離相等。如圖小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=8m,AD=BC(平行四邊形對邊相等)

又AB+BC+CD+AD=36,即2AB+2BC=36

∴AD=BC=10m練習(xí)1：ADBC8cmEABDC9cm5cm如圖，若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm1練習(xí)2：平行線角平分線等腰三角形+猜想：平行四邊形的對角有什么樣的關(guān)系？平行四邊形對角相等.證明：連結(jié)BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AD=CB，AB=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等）

∠A=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)）即∠ABC=∠ADC∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：∠A=∠C，∠ABC=∠ADC平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形對角相等.例2：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知 ∠A=50°，求其他各內(nèi)角。解∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C=∠A=50°∵AD‖BC∴∠D=∠B=130°-∠C=50°

(平行四邊形對角相等).∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°

練習(xí)3、給出四邊形ＡＢＣＤ的四個內(nèi)角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度數(shù)之比，則比為哪一組時，四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形（）Ａ１：２：３：４Ｂ２：２：３：４Ｃ２：３：２：３Ｄ２：３：３：２C練習(xí)4：如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，點E為垂足，如果∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)為多少？ＡＤＢＣＥ練習(xí)4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長度.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四邊形對角相等)AB∥CD(平行四邊形對邊平行)∴∠B+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對邊相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,