圓周角和圓心角的關系

3.4圓周角和圓心角的關系第三章圓BS九(下)教學課件第1課時圓周角和圓心角的關系

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角,如∠BOC.A復習引入問題1在射門過程中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AE的張角（∠ABE）有關.

圖中的三個張角∠ABE、∠ADE和∠ACE的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？CAEDB

頂點在☉O上，角的兩邊分別與☉O相交.新課引入問題2頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角的定義新課講解1·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA

下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√新課講解思考

如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關系.圓周角定理及其推論猜測：圓周角的度數(shù)_______它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.等于新課講解2測量已知：在圓O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.新課講解推導與驗證圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.新課講解1.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C新課講解OABDOACDOABCD2.圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD新課講解OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD3.圓心O在∠BAC的外部新課講解圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.歸納總結1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、

C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半新課講解練一練(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD

為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678新課講解2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD

為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.新課講解解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為,

如圖，OA,OB,OC都是O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

新課講解例1

如圖，AB是O的直徑，C、D、E是O上的點，則∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A新課講解例2

如圖，O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°C新課講解例3

如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°新課講解例4解析：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選：B．新課講解1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）同弦所對的圓周角相等（）√××隨堂即練2.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．BACO166°隨堂即練3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°,則圓周角∠ADB=

，∠ACB=

.DAOCB130°50°4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.2隨堂即練5.船在航行過程中，船長通過測定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、

B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，∠α與“危險角”有怎樣的大小關系？解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即⊙O外），與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”.隨堂即練如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證：.ABCDE∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即