高中數(shù)學(xué)-【課堂實錄】四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1.1.3四種命題間的相互關(guān)系教學(xué)設(shè)計(一)課標解讀本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1第一章常用邏輯用語第一大節(jié)第三課時內(nèi)容，它的前面一節(jié)里已介紹了四種命題的概念和形式，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，理解起來占優(yōu)勢，利用逆否命題的同真同假可以將復(fù)雜命題的證明轉(zhuǎn)化為簡單命題，使得問題迎刃而解，培養(yǎng)學(xué)生多角度處理問題的能力；同時它也為下一課時充分條件與必要條件的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，本節(jié)課在教材中起著深化知識，提升知識的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個新的臺階。（二）教材分析1．教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書》（人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修2-1中第一章《常用邏輯用語》第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第三課時，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“命題”和“四種命題”的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)過的知識和理論原理進一步研究四種命題間的相互關(guān)系以及它們之間真假的相互關(guān)系。本節(jié)課在教材中起著深化知識，提升知識的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個新的臺階，尤其是互為逆否命題的同真同假為難度較大命題的推理論證提供了很大幫助。因此，本節(jié)課在教材中的地位相當(dāng)重要，不可或缺。2．重、難點分析

重點：四種命題間的相互關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系難點：利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進行推理論證．（三）學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)本節(jié)課之前已經(jīng)了解了命題的定義和命題真假的判斷，了解了四種命題的定義，會根據(jù)原命題對應(yīng)的若p則q形式，寫出對應(yīng)的其它三種命題。這節(jié)課要深入研究四種命題之間以及真假的相互關(guān)系。我準備讓學(xué)生以小組為單位，利用《課前導(dǎo)學(xué)案》，根據(jù)上面的復(fù)習(xí)目標及要求以及設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題，預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過學(xué)生的參與、比較、交流、總結(jié)，讓學(xué)生自主完成四種命題之間真假的相互關(guān)系。但是，對利用互為逆否命題的同真同假來進行推理論證，部分學(xué)生還是有一定難度的，因此還需教師進行及時地引導(dǎo)和幫助。（四）教學(xué)目標根據(jù)課標要求，結(jié)合學(xué)生的已有的知識基礎(chǔ)，目標制定如下：1．知識與技能（1）會分析四種命題以及真假的相互關(guān)系。（2）能夠用互為逆否命題的“同真同假”進行推理論證。2．過程與方法通過大量例子培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力、提高思考問題的積極主動性。3.情感目標通過合作和自主探究積極參與，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。（五）課前準備1、導(dǎo)學(xué)案a、學(xué)習(xí)目標（1）掌握四種命題的定義。（2）掌握四種命題的一般形式。b、學(xué)習(xí)建議（1）本著“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探究與合作交流也是重要的學(xué)習(xí)方式”的課堂理念，要求學(xué)生在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中應(yīng)充分發(fā)揮主觀能動性，積極參與各個問題的探究活動，由始至終在自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識。（2）認真研讀教材6---8頁，認真思考、獨立規(guī)范作答，認真完成每一個問題，每一道習(xí)題，不會的先繞過，做好記號。（3）把學(xué)案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本.（4）多搜集關(guān)于不等式、定義、定理等命題。2、搜集資料考試大綱、考試說明、教參，網(wǎng)上搜集相關(guān)知識及課件。（六）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1.四種命題的定義2.四種命題的表示形式老師提問，學(xué)生回答課件展示。啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧，從而引入新課.問題1：對于下列命題，你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系如何？（1）若a＝0，則ab＝0；（2）若ab＝0，則a＝0；（3）若a≠0，則ab≠0；（4）若ab≠0，則a≠0.師：引導(dǎo)學(xué)生思考回答師：（1）和（2）之間是什么關(guān)系？（3）和（4）之間是什么關(guān)系？生：均是互逆命題師：理由是？生：交換條件和結(jié)論師：（1）和（3）之間是什么關(guān)系？（2）和（4）之間是什么關(guān)系？生：均是互否命題師：理由是條件結(jié)論否定師：（1）和（4）之間是什么關(guān)系？（2）和（3）之間是什么關(guān)系？生：均是互為逆否命題師：理由是？生：否條件寫在后、否結(jié)論寫在前這種思路的引領(lǐng)既讓學(xué)生掌握了任意兩個命題之間的相互關(guān)系，又進一步加深了互逆命題、互否命題，互為逆否命題的理解和掌握。例1.下列命題：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②正方形的四條邊相等；③若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有________；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________．(填序號)師：引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出例1這三個命題中的互逆、互否、互為逆否命題糾正可能出現(xiàn)的錯誤。生：獨立思考，嘗試找出其中的互逆、互否、互為逆否命題。反饋學(xué)生對四種命題的相關(guān)關(guān)系的掌握情況，進一步加深和鞏固這一基礎(chǔ)知識。練習(xí)1.在下列橫線上，填寫“互逆”“互否”“互為逆否”(1)命題:“若q則┐p”與命題“若┐q則p”______(2)命題:“若┐p則q”與命題“若q則┐p”______(3)命題:“若┐q則p”與命題“若┐p則q”______師：請學(xué)生找出下列命題之間的互逆、互否、互為逆否關(guān)系生：觀察、思考發(fā)表自己的見解深化學(xué)生對互逆、互否、互為逆否命題的理解和掌握。問題2.以“若x2－3x＋2＝0,則x＝2”為原命題,寫出其逆命題,否命題與逆否命題,并判斷真假原命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2；假逆命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0；真否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2；真逆否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0假思考：這四種問題的真假性之間是否有什么規(guī)律？生：分小組討論，第一小隊舉例說明互逆命題的真假性都有哪些可能？第二小隊舉例說明互否命題的真假性都有哪些可能？第三小隊舉例說明互為逆否命題的真假性都有哪些可能？小組合作完成，快速將答案展示到投影儀上，生：每小隊再派一名學(xué)生到黑板上講解。指導(dǎo)學(xué)生通過舉例子用事實說話，讓所有學(xué)生心服口服。通過小組討論，小組分析得到最終結(jié)果，提高了學(xué)生共同協(xié)作能力。提高了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的表達能力。例2.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真,它的逆否命題不一定為真；2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。師：提問學(xué)生關(guān)于命題真假的辨析并糾正可能出現(xiàn)的錯誤。生：獨立思考并回答問題反饋學(xué)生對四種命題間真假的相關(guān)關(guān)系的掌握情況練習(xí)2.如果一個命題的逆命題為假命題，則它的否命題（）A.一定是假命題B.不一定是假命題C.一定是真命題D.有可能是真命題師：請學(xué)生根據(jù)四種命題的真假關(guān)系選擇答案生：口答學(xué)生進一步鞏固掌握互為逆否命題的同真同假例3．下列命題中正確的是()①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正三角形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題；④“若x－eq\r(2)是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．師：引導(dǎo)學(xué)生分析例3中各個命題的真假，并糾正可能出現(xiàn)的錯誤。生：獨立思考并依次回答各個問題。讓學(xué)生學(xué)會利用等價命題來判斷命題的真假，體會其中的優(yōu)越性。練習(xí)3判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．法一解：先判斷原命題的真假：因為a，x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥eq\f(7,4).因為a≥eq\f(7,4)，所以a≥1，所以原命題為真．又因為原命題與其逆否命題等價，所以逆否命題為真．法二：解：原命題的逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．判斷其真假如下：拋物線y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的圖象開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因為a<1，所以4a－7<0.Δ<0所以關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集．故原命題的逆否命題為真．師：引導(dǎo)學(xué)生分析如何判斷一個命題的逆否命題的真假，可以從哪些角度分析？生：甲，直接判斷原命題的真假乙，寫出原命題的逆否命題然后判斷真假通過兩種思路來分析問題，讓學(xué)生自己體會其中的優(yōu)劣例4.求證：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：逆否命題：若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0.若x，y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，

也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.老師啟迪學(xué)生，共同分析思路，要證明原命題為真命題，而又不知如何下手時，可以找誰幫忙呢？充分利用了互為逆否命題的同真同假，證明原命題困難時，可以考慮證逆否命題，培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維。練習(xí)4.求證:若a2-b2+2a-4b≠0,則a-b≠1。證明:逆否命題為:若a-b=1,則a2-b2+2a-4b-3=0a2-b2+2a-4b-3=(a+1)2-(b+2)2-3-1+4因為a-b=1所以a=1+ba2-b2+2a-4b-3=(1+b+1)2-(b+2)2=(b+2)2-(b+2)2=0這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.學(xué)生思考，獨立完成。體現(xiàn)了原命題和逆否命題的真假可以等價轉(zhuǎn)化，為以后學(xué)習(xí)反證法的證明奠定了基礎(chǔ)。小結(jié)：結(jié)合教學(xué)目標：1、這節(jié)課我們收獲了那些知識？2、這節(jié)課我們用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過的知識，組織學(xué)生討論、交流、探究.對知識進行歸納概括，體會利用互為逆否命題的同真同假推理論證。（七）板書設(shè)計1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.四種命題間的相互關(guān)系原、逆、否、逆否2.四種命題間真假的相互關(guān)系互為逆否命題同真同假（八）學(xué)生自我評價表《四種命題間的相互關(guān)系》效果分析評價內(nèi)容自評互評師評學(xué)習(xí)常規(guī)遵守課堂紀律，不影響教師教學(xué)和同學(xué)學(xué)習(xí)帶好課本及學(xué)習(xí)資料愛護公共設(shè)施主動收拾、整理所用物品學(xué)習(xí)態(tài)度積極動腦、動口、主動探究學(xué)習(xí)過程中，提出自己的獨立見解積極思考，敢于提出問題能夠很好的根據(jù)教師引導(dǎo)，完成問題合作與交流出色完成小組分配的任務(wù)主動與同學(xué)合作、互助認真傾聽同學(xué)的觀點和意見認真、公正地評價他人并積極發(fā)表自己的觀點學(xué)習(xí)

效果按時獨立完成課堂檢測、探究報告能運用所學(xué)知識解決生活中的化學(xué)問題能提出其它的問題最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）：自評：小組長評：師評：還需注意或改進的地方：自評：小組長評：師評：注：1、評價標準:認真完成為A級，完成情況較好為B級，完成情況一般為C級，完成情況不好為D級。2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分。3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學(xué)評和自評分數(shù)按比例取均值。4.定性評價部分分為“最突出的表現(xiàn)（創(chuàng)新或進步）”、“還需注意或改進的地方”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學(xué)生的改進與提高。對評價結(jié)果的分析：采取自評、老師評價和同學(xué)評價并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進學(xué)生的發(fā)展和進步。其中定量評價部分已等級形式及時、全面地將結(jié)果反饋給學(xué)生本人，讓學(xué)生知道存在問題和可以改進、提高的地方。其中定性評價部分自評閃光點。這樣的自我評價，老師能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生樹立自信心，促進學(xué)生積極主動地發(fā)展，也有利于學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評優(yōu)缺點，找到努力方向，有利于提高學(xué)習(xí)的主動性且教師還可以及時地給予針對性的指導(dǎo)。我盡量為他們創(chuàng)造強化自我潛能的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調(diào)控，樹立信心，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展。我特別鼓勵、扶持學(xué)生的這種自我教育方式?！皩W(xué)生相互評價”，此舉的目的是給學(xué)生評價的權(quán)力和機會，重視學(xué)生評價學(xué)生的過程，有了這一過程，學(xué)生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動機。學(xué)生在對他人評價的過程中也是學(xué)習(xí)和交流的過程，在這個過程中能夠更清楚地認識到自己的優(yōu)勢和不足。教師“激勵性”的評價，我站在學(xué)生發(fā)展的角度來評價學(xué)生，把評價定位在激勵學(xué)生的進步上。特別是對學(xué)困生，哪怕學(xué)生只有點滴的成績，都要及時肯定。激勵性評價，我都力求做到有個性和有針對性，注重使評價富有人情味，盡量使每個被評價的對象獲得成功的喜悅。如以“真不錯！”、“有創(chuàng)意！”、“老師都沒想到”、“有道理”等語言代替了過去的點頭、“嗯”、“請坐”等冷冰冰的評價，學(xué)生表現(xiàn)出了前所未有的學(xué)習(xí)積極性。通過以上的評價方案讓學(xué)生感受到評價的魅力，從而喜歡評價，學(xué)會評價。反思：此評價方案中對學(xué)生的學(xué)習(xí)技能評價不夠到位，也應(yīng)該把它獨立出來進行多方位評價。質(zhì)性評價需要教師付出更多的精力與時間，增加了教師的工作量和工作壓力。為此我充分發(fā)揮了小組長和科代表的作用，很大程度上減輕了我的工作量和工作壓力。其中定量評價部分由各小組組長負責(zé)統(tǒng)計，把結(jié)果交給科代表，科代表評出學(xué)習(xí)標兵。此過程教師要認真監(jiān)督、核實。定性評價部分的自評和互評先由科代表整理、收集，把結(jié)果反饋給教師。此過程教師要認真批閱，用激勵性語言做分析評價學(xué)生的優(yōu)點。對其要改進的地方進行評價時要保護學(xué)生的自尊心。評出學(xué)習(xí)標兵時要關(guān)注學(xué)生之間的差異性和發(fā)展的不同需要，力求使每一個學(xué)生都得到最大限度的發(fā)展與進步。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)本節(jié)課之前已經(jīng)了解了命題的定義和命題真假的判斷，了解了四種命題的定義，會根據(jù)原命題對應(yīng)的若p則q形式，寫出對應(yīng)的其它三種命題。這節(jié)課要深入研究四種命題之間以及真假的相互關(guān)系。我所面臨的是高二學(xué)生，對邏輯用語的學(xué)習(xí)剛剛開始，但我所授班級學(xué)生比較活躍，合作意識比較強，敢于實驗質(zhì)疑，針對我班學(xué)生特點，我將以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進行教學(xué)。為此，課前學(xué)習(xí)準備方面，我準備讓學(xué)生以小組為單位，利用《課前導(dǎo)學(xué)案》，根據(jù)上面的復(fù)習(xí)目標及要求以及設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題，預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過學(xué)生的參與、比較、交流、總結(jié)，讓學(xué)生自主完成四種命題之間真假的相互關(guān)系。但是，對利用互為逆否命題的同真同假來進行推理論證，部分學(xué)生還是有一定難度的，因此還需教師進行及時地引導(dǎo)和幫助。效果分析我以一個幽默小故事“路邊苦李”引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。探究一，強調(diào)“任意”兩個命題間的相互關(guān)系，提示從命題的條件和結(jié)論的變化上來看。小組合作討論完成，小組代表回答，并說明理由。使學(xué)生進一步理解掌握四種命題間任意兩個命題的相互關(guān)系，而且還可以不用找條件和結(jié)論，從字面意思來分析同一個原命題的逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有助于知識的重組和遷移。探究二，寫出原命題對應(yīng)的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假，由此引出四個命題的真假之間是否有著某種規(guī)律呢？分三個小隊分別討論互逆命題，互否命題，互為逆否命題真假關(guān)系，通過學(xué)生對命題舉例子來說明，學(xué)生情緒高漲，氣氛活躍，小組代表投影儀展示各種不同的真假情況，讓學(xué)生真實感受到，互逆命題，互否命題的真假之間確實不具有任何關(guān)系，互為逆否命題同真同假，而且緊扣開頭小故事當(dāng)中王戎不去摘李子，而認為李子是苦的，就是依據(jù)互為逆否命題同真同假來推斷的，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生自主探究之后，分組合作，把探究問題的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與到問題的討論解決中來，從而使學(xué)生對命題的真假關(guān)系由感性上升到理性，而且使學(xué)生感受到合作的快樂，學(xué)會用欣賞的眼光去看待別人。讓學(xué)生自己總結(jié)，不僅僅是總結(jié)知識，更重要的是總結(jié)思想方法。這是一個知識重組的過程，是一個多維整合的過程。在教師不失時機的引導(dǎo)下，使學(xué)生自行構(gòu)建了本節(jié)課的知識體系，形成了知識的脈絡(luò)，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?？傊诒竟?jié)課的設(shè)計上我緊緊抓住從條件和結(jié)論的變化上來看四種命題間的相互關(guān)系，以及四種命題間真假的關(guān)系，互為逆否命題同真同假，整個課堂老師就像“電視談話節(jié)目的主持人”，學(xué)生是“特邀嘉賓”，針對課堂中的問題在“主持人”的啟發(fā)誘導(dǎo)中，給予“特邀嘉賓”盡可能多的活動空間與時間，讓學(xué)生自主探究，小組合作，交流探討，成果展示，在解決問題的過程中獲得知識，思維得到升華，達到了和諧高效的現(xiàn)代課堂。（一）教材的地位和作用本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書》（人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）選修2-1中第一章《常用邏輯用語》第一節(jié)“命題及其關(guān)系”的第三課時，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握“命題”和“四種命題”的基礎(chǔ)上，運用所學(xué)過的知識和理論原理進一步研究四種命題間的相互關(guān)系以及它們之間真假的相互關(guān)系。本節(jié)課在教材中起著深化知識，提升知識的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個新的臺階，尤其是互為逆否命題的同真同假為難度較大命題的推理論證提供了很大幫助。因此，本節(jié)課在教材中的地位尤為重要，不可或缺。（二）教學(xué)目標根據(jù)課標要求，結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，目標制定如下：1．知識與技能（1）會分析四種命題以及真假的相互關(guān)系。（2）能夠用互為逆否命題的“同真同假”進行推理論證。2．過程與方法通過大量例子培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力、提高思考問題的積極主動性。3.情感目標通過合作和自主探究積極參與，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。（三）教學(xué)重點、難點

重點：四種命題之間的相互關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系。難點：利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進行推理論證。（四）課時安排本部分內(nèi)容分2課時。第1課時為新授課，課時內(nèi)容為四種命題間的相互關(guān)系；第2課時為復(fù)習(xí)課，課時內(nèi)容為鞏固練習(xí)的練習(xí)與講評。四種命題間的相互關(guān)系堂清檢測：一．選擇題1．命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．42．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝33．若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是x，則x是p的()A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．以上判斷都不正確4．下列四個命題：①“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆命題；②“正方形是矩形”的否命題；③若“ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若m＞2，則不等式x2－2x＋m＞0恒成立。其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．35．如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是()A．真命題B．假命題C．不一定是真命題D．不一定是假命題6．命題“若非p，則q”是真命題，則下列命題一定是真命題的是()A．若p，則非qB．若q，則非pC．若非q，則pD．若非q，則非p二、填空題1．給出以下命題：①“正多邊形都相似”的逆命題；②“若m＞0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題．其中為真命題的是________．2．命題“若m>1，則mx2－2x＋1＝0無實根”的等價命題是________________．3．已知命題“若m－1＜x＜m＋1，則1＜x＜2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________．4．寫出命題“若A∪B＝B，則A?B”的否命題：________.5．命題“若abc＝0，則a，b，c至少有一個為0”的否命題為____________________，是________(填“真”或“假”)命題．6．下列命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；④“全等三角形是相似三角形的逆命題”，其中真命題是________．三．解答題1．已知命題p：“若ac≥0，則二次不等式ax2＋bx＋c＞0無解”．(1)寫出命題p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假．2．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．四種命題間的相互關(guān)系堂清檢測：答案一、選擇題1.D2.A3.C4.C5.A6.C二、填空題1.②2.若mx2－2x＋1＝0有實根，則m≤13.[1,2]4.若A∪B≠B，則A?B5.若abc≠0，則a，b，c都不為0真6.①②③三、解答題1.解(1)命題p的否命題為：“若ac＜0，則二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解”．(2)命題p的否命題是真命題．判斷如下：因為ac＜0，所以－ac＞0?Δ＝b2－4ac＞0?二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根?ax2＋bx＋c＞0有解，所以該命題是真命題．2.解答題(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.它為真，可證明原命題的否命題為真來證明它．否命題為：若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．如果a＋b<0，則a<－b，b<－a.因為f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，故原命題的否命題為真，所以逆命題為真．(2)逆否命題是：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b<0.它為真，可證明原命題為真來證明它．因為a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.因為f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，故原命題為真．所以逆否命題為真．課后反思在《四種命題間的相互關(guān)系》教學(xué)設(shè)計中，我首先創(chuàng)設(shè)一個激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情境，以幽默的小故事展現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。從而拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，掃除了數(shù)學(xué)的神秘性和枯燥