第9講動態(tài)電路的概念

第9講動態(tài)電路的概念一.動態(tài)電路及方程

電路含有儲能元件(電容或電感)時電路的方程為微分方程.------動態(tài)方程含有電容或電感元件的電路,稱為動態(tài)電路.二.一階電路能用一階微分方程描述的電路稱為一階電路.按儲能元件的性質(zhì),一階電路可分為:RC電路RL電路9-1

動態(tài)電路的基本概念三.換路和過渡過程當電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時,稱為換路.發(fā)生換路時,電路將從一個穩(wěn)態(tài)過渡到換路后的另一個穩(wěn)態(tài),其間的變化過程稱為過渡過程又稱暫態(tài)過程.abRC+-ucusS約定:t=0:表示換路的瞬間t=0+:表示換路后的最初瞬間t=0-:表示換路前的最終瞬間新穩(wěn)態(tài)t=0時，開關(guān)K閉合舉例說明：新穩(wěn)態(tài)

i=0,uC=URU+_i舊穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0KRU+_i舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程Ut過渡過程舊穩(wěn)態(tài)t=0∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：

由于物體所具有的能量不能躍變在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則內(nèi)因：電路中有儲能元件——電容C或電感L外因：換路電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因：（1）線性電容由于i(t)為有限值,則------電容上的電壓不會發(fā)生突變1.換路定則9-2換路定則與初始值的確定（2）線性電感由于u(t)為有限值,則------電感里的電流不會發(fā)生突變換路定則故有：2.初始值的確定求解要點：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0-的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求uC(0+)、iL(0+)。即換路后電路中，將電容C用數(shù)值為uc(0+)的電壓源代替將電感L用數(shù)值為iL(0+)的電流源代替.2）應用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+時的值.1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；例：開關(guān)K打開前電路處穩(wěn)態(tài)，給定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0開關(guān)K打開，求iC，iL，i，uC，uL，在0+時的值。t=0_i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt=0+由換路規(guī)則得由圖（c）得計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。例2：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF

，U=20V,S閉合時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、C2

上電壓的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，畫出t=0–的電路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3?UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2?U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20uC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的電路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在1端為時已經(jīng)很久，uC(0-)=U0。t=0時開關(guān)倒向2端。t>0時的電路如圖(b)所示。9-3三要素法以電容電壓uC(t)為變量，列出圖(b)所示電路的微分方程由KVL可得Ri+uc=US方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解

對應齊次微分方程的通解微分方程的通解為由t=0+時的值確定積分常數(shù)A由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC=–1/τ：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

特解--時間常數(shù)--因此一階電路微分方程解的通用表達式：為換路后電路達到穩(wěn)定時的解.注：

故對直流電路上式可改寫為：

在直流電源激勵的情況下，

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。