北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題

PAGE6PAGE5北京市朝陽(yáng)區(qū)2012-2013學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)測(cè)試題（文史類）2013.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合，集合，則等于A．B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．B． C．D．開(kāi)始結(jié)束輸入是否輸出3.“”是“直線與圓開(kāi)始結(jié)束輸入是否輸出A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．B． C．D．5.已知，，且，則的最大值是A.B.C.D.6.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖1正視圖正視圖俯1正視圖正視圖俯視圖A．B． C．D．7.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．B． C．D．8.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是A．B． C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為.10.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則=．11.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為.12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是，離心率是. 13.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則．14.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.（Ⅱ）因?yàn)?，所以面，由（Ⅰ）可知，面，………?分所以．…………………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．………9分理由如下：在上取中點(diǎn)，連接．A1B1CBD1C1A1B1CBD1C1ADEPM所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．…………13分此時(shí)，．…………14分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件，…………7分有，共9種情況．……………8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率是．答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率.……………10分（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件，有共7種情況．…………11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率是．………………13分（18）（本小題滿分13分）解：，……………1分令．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．…………2分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，（?。┤簦桑?，得或；……………8分由，即，得．………9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．……11分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增．………………13分（19）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得.所以，解得.……………3分所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）由得，顯然.…………5分設(shè),則.……………6分,.又直線的方程為，解得，同理得.所以,…………9分又因?yàn)?…13分所以,所以以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).………………14分（20）（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或……………3分714582369（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為……………………4分13159101426711153481216當(dāng)時(shí),數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.………5分21161116172227121318233891419244510152025當(dāng)