2015年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模大賽優(yōu)秀論文D題7

校83285013周文元楊學(xué)森王蒴上海航天技術(shù)研究院(航天八院)

校83285013周文元楊學(xué)森王蒴上海航天技術(shù)研究院(航天八院)（由組委會(huì)填寫）

第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

學(xué)

參賽隊(duì)號(hào)1.隊(duì)員姓名2.3.

-1-

單/多列車優(yōu)化決策問題的研究要：

參賽密碼單/多列車優(yōu)化決策問題的研究要：（由組委會(huì)填寫）

第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

題目摘

本文研究單/多列車節(jié)能優(yōu)化決策問題。以x軸負(fù)半軸建立公里標(biāo)坐標(biāo)系，符合列車從左到右行駛習(xí)慣；統(tǒng)一數(shù)據(jù)單位和方向；進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和線路加算坡度融合；給出微分方程的形式列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)問題一：根據(jù)定點(diǎn)停車制動(dòng)約束反推定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線，列車到達(dá)臨界制動(dòng)曲線時(shí)全力制動(dòng)，實(shí)現(xiàn)到站智能定點(diǎn)停車，位置誤差小于1e-3m；以“牽引-惰行-制動(dòng)”三段模型建立了A6-A7站和A6-A7-A8站之間的最小能耗模型，采用模擬退火算法求解，時(shí)間誤差小于0.1s。結(jié)果表明：A6-A7段最小能耗為9.0718kW·h，A6-A8段最小能耗為17.9608kW·h，得到速度距離曲線和路程-加速度、牽引系數(shù)、制動(dòng)系數(shù)曲線。針對(duì)問題二：第一小問的求解分為兩個(gè)階段，第一階段求解單列車全程運(yùn)行最小能耗方案。對(duì)車站區(qū)間分類，設(shè)計(jì)長(zhǎng)區(qū)間“牽引-巡航-惰行-制動(dòng)”四段模型，短區(qū)間“牽引-惰行-制動(dòng)”三段模型的方案；計(jì)算給定時(shí)間不同運(yùn)行方案的能耗，結(jié)果表明：能耗十分接近，優(yōu)化余裕只有不到10%；擬合列車站間運(yùn)行“時(shí)間-能耗”曲線，獲得時(shí)間能耗對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系；采用內(nèi)點(diǎn)法求解，得到近似最優(yōu)的單列車A1-A14站全程時(shí)間分配方案；每一站區(qū)間利用問題一中的優(yōu)化模型求解，得到列車全程運(yùn)行節(jié)能模型，最小能耗182.37kW·h。記錄“全程的單車能耗曲線”，耗能為正，再生能量為負(fù)，應(yīng)用于第二階段當(dāng)中。

第二階段列車全程運(yùn)行方案由前一階段給出，通過改變發(fā)車間隔，求解最優(yōu)發(fā)車間隔方案H。將在軌列車的單車能耗曲線重疊錯(cuò)位相加，正負(fù)能耗在重

-2-

93個(gè)385.7,

1

93個(gè)385.7,

19418055420,420,420,660,660,總能耗?？紤]防止追尾和速度限制，求解確定120s的最短發(fā)車間隔，用于方案設(shè)計(jì)檢驗(yàn)。建立近似等間隔多列車節(jié)能運(yùn)行模型，遍歷求解得到：對(duì)于預(yù)先設(shè)計(jì)的全程單車運(yùn)行方案，發(fā)車間隔為660s時(shí)，再生能量得到最大利用。設(shè)計(jì)耗

能最小發(fā)車方案：H,660,660,420,420,420，能耗為15917.1kW·h。在問題二第二小問中，將一天分為早高峰、晚高峰和三個(gè)空閑時(shí)段，利用前一小問模型，遍歷求解得到：早、晚高峰時(shí)段發(fā)車間隔129.4s，空閑時(shí)段發(fā)車間隔385.7s，設(shè)計(jì)發(fā)車方案

H,385.7,129.4,,129.4,385.7,,385.7,129.4,,129.4,385.7,,385.7其中，早高峰段發(fā)車41列，運(yùn)行能耗5737.27kW·h，晚高峰段發(fā)車55列，運(yùn)行能耗7696.33kW·h，三段空閑時(shí)段分別發(fā)車19、80、45列，運(yùn)行總能耗21621.2kW·h，全天所有時(shí)段總能耗35054.8kW·h，繪制列車運(yùn)行圖。

針對(duì)問題三：分類討論列車延誤情況：延誤較小時(shí)，不會(huì)對(duì)后車造成影響，僅僅需要延誤的列車自行調(diào)整，對(duì)延誤的時(shí)間平均分配到余下各站，調(diào)整的總能耗最??；在延誤較大時(shí)，單獨(dú)調(diào)整一列列車不能滿足要求，情況比較復(fù)雜，本文給出了一般的調(diào)整策略，在問題給出的優(yōu)化目標(biāo)中，優(yōu)先考慮調(diào)整車輛數(shù)目最少，可以先調(diào)整一列，再逐個(gè)增加調(diào)整的列車數(shù)。文中得到近似時(shí)間最短能耗最優(yōu)的調(diào)整方案，并對(duì)延誤時(shí)間長(zhǎng)短的影響進(jìn)行了分析。

本文提出的單/多列車節(jié)能的優(yōu)化方法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和參考價(jià)值。

-3-

99min(V,2LB99min(V,2LB)lineeBA1ji

1.1研究背景

軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車牽引、通風(fēng)空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備產(chǎn)生的能耗。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40%以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注的情況下，針對(duì)減少列車牽引能耗的列車運(yùn)行優(yōu)化控制近年來成為軌道交通領(lǐng)域的重要研究方向。

1.2要解決的問題

問題一：?jiǎn)瘟熊嚬?jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制問題（1）建立計(jì)算速度距離曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達(dá)A7站的最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線，其中兩車站間的運(yùn)行時(shí)間為110秒。（2）建立新的計(jì)算速度距離曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達(dá)A8站的最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運(yùn)行時(shí)間規(guī)定為220秒（不包括停站時(shí)間）。問題二：多列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制問題

（1）當(dāng)100列列車以間隔H{h,,h}從站出發(fā)，追蹤運(yùn)行，依次經(jīng)過A2，A3，……到達(dá)A14站，中間在各個(gè)車站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。間隔H各分量的變化范圍是Hmin秒至Hmax秒。建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運(yùn)行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時(shí)間和最后一列列車的發(fā)車時(shí)間之間間隔為T0=63900秒，且從A1站到A14站的總運(yùn)行時(shí)間不變，均為2086s（包括停站時(shí)間）。假設(shè)所有列車處于同一供電區(qū)段。補(bǔ)充說明：列車追蹤運(yùn)行時(shí)，為保證安全，跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度V

如下：Vlimit其中Vline是列車當(dāng)前位置的線路限速（km/h），L是當(dāng)前時(shí)刻前后車之間的

距離（m），

（2）接上問，如果高峰時(shí)間（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，空閑時(shí)間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。請(qǐng)重新為它們制定運(yùn)行圖和相應(yīng)的速度距離曲線。

問題三：列車延誤后運(yùn)行優(yōu)化控制問題接上問，若列車i在車站延誤DT（10

在確保安全的前提下，首先使所有后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，其次恢復(fù)期間耗1

能最少的列車運(yùn)行曲線。假設(shè)DTi為隨機(jī)變量，普通延誤（0DTi10s）概率為20%，嚴(yán)重延誤jj（DTi10s）概率為10%（超過120s，接近下一班，不考慮調(diào)整），無延誤（DTi0）jj概率為70%。若允許列車在各站到、發(fā)時(shí)間與原時(shí)間相比提前不超過10秒，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如何對(duì)第二問的控制方案進(jìn)行調(diào)整？

2

二、基本假設(shè)、名詞約定及符號(hào)說明

2.1模型假設(shè)

為了便于問題的研究，對(duì)題目中強(qiáng)調(diào)的問題和具體過程做一些約定和假設(shè)。

針對(duì)問題一：·假設(shè)（1）：列車運(yùn)行過程中，由于列車運(yùn)行坡道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于列車的長(zhǎng)度，故可以將列車作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理；·假設(shè)（2）：本題線路參數(shù)中所給車站公里標(biāo)為車站的開始端（列車行駛方向），限速部分為車站內(nèi)部，車站長(zhǎng)度（距離）為120m；·假設(shè)（3）：列車進(jìn)站定義為車尾完全進(jìn)站（車尾與車站坐標(biāo)重合），列車出站定義為車頭離開車站末端（距離車站坐標(biāo)120m）；·假設(shè)（4）：列車的牽引和制動(dòng)力變化可以是不連續(xù)的，可以為允許范圍內(nèi)任意點(diǎn)力的值；·假設(shè)（5）：列車控制不存在牽引和制動(dòng)同時(shí)使用的負(fù)載制動(dòng)工況；·假設(shè)（6）：為了計(jì)算方便，當(dāng)坡道附加阻力，曲線附加阻力同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，根據(jù)阻力值相等的原則，把列車通過曲線時(shí)所產(chǎn)生的附加阻力折算為坡道阻力，加上線路實(shí)際坡度即為加算坡度；·假設(shè)（7）：結(jié)合實(shí)際情況，城市軌道交通中列車的行駛屬于固定車站間隔、固定運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)問題，允許設(shè)計(jì)方案行駛距離略小于給定里程（不超過1m），允許設(shè)計(jì)方案行駛時(shí)間略小于給定時(shí)間（不超過1s）；

針對(duì)問題二：·假設(shè)（8）：列車在從A1站到A14站運(yùn)行的過程中停站13次，為A1到A13站，認(rèn)為列車在終點(diǎn)站停車時(shí)間不計(jì)算在總停車時(shí)間內(nèi)；·假設(shè)（9）：結(jié)合實(shí)際情況，列車停站的時(shí)間在30~45s之間，可以認(rèn)為每一站的停站時(shí)間滿足區(qū)間范圍，同時(shí)幾乎相等；·假設(shè)（10）：結(jié)合實(shí)際情況，列車發(fā)車的間隔在120~660s之間，可以認(rèn)為通常列車是近似相等間隔（或者以一定規(guī)律）發(fā)車的，考慮到上下班人流高峰期，在高峰期內(nèi)列車以近似相等的較小間隔（120~150s）發(fā)車，空閑段時(shí)間列車以近似相等的較大間隔發(fā)車；

針對(duì)問題三：·假設(shè)（11）在中間站，列車運(yùn)行秩序保存不變，即不考慮列車越行；·假設(shè)（12）當(dāng)某一列車提前到達(dá)車站時(shí)，必須按圖定發(fā)點(diǎn)發(fā)車；·假設(shè)（13）不考慮車站存有備車的情況，當(dāng)延誤列車在該車站的延誤時(shí)間過大時(shí)，接近下一班的情況下，不進(jìn)行調(diào)整。

3

段，考慮列車當(dāng)時(shí)受到的總阻力可能需要牽引耗能；惰

阻力值相等的原則，把列車通過曲線時(shí)所產(chǎn)生的附加阻

為電能，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的制動(dòng)力使列車減速，列車向接觸制動(dòng)工況輸出控制，從停車點(diǎn)位置反算列車運(yùn)行末端的限速下降點(diǎn)，根據(jù)列車牽引/制動(dòng)工況的受力，反算列車列車運(yùn)行速度（m/s）列車位移（m）列車質(zhì)量（kg）重力加速度常數(shù)單位牽引力（N/kN）牽引力最大值（kN）單位制動(dòng)力（N/kN）制動(dòng)力最大值（kN）實(shí)際輸出的牽引加速度與最大加速的百分比（油門系數(shù)）實(shí)際輸出的制動(dòng)加速度與最大加速的百分比（剎車系數(shù)）b單位總阻力（N/kN）段，考慮列車當(dāng)時(shí)受到的總阻力可能需要牽引耗能；惰

阻力值相等的原則，把列車通過曲線時(shí)所產(chǎn)生的附加阻

為電能，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的制動(dòng)力使列車減速，列車向接觸制動(dòng)工況輸出控制，從停車點(diǎn)位置反算列車運(yùn)行末端的限速下降點(diǎn)，根據(jù)列車牽引/制動(dòng)工況的受力，反算列車列車運(yùn)行速度（m/s）列車位移（m）列車質(zhì)量（kg）重力加速度常數(shù)單位牽引力（N/kN）牽引力最大值（kN）單位制動(dòng)力（N/kN）制動(dòng)力最大值（kN）實(shí)際輸出的牽引加速度與最大加速的百分比（油門系數(shù)）實(shí)際輸出的制動(dòng)加速度與最大加速的百分比（剎車系數(shù)）b單位總阻力（N/kN）線路阻力（N）單位基本阻力（N/kN）單位坡道阻力系數(shù)（N/kN）單位曲線阻力系數(shù)（N/kN）線路坡度（‰），正表示上坡，負(fù)表示下坡曲率半徑（m）

現(xiàn)對(duì)下列術(shù)語進(jìn)行名詞約定：

表2-1名詞約定表在牽引階段，列車加速，發(fā)動(dòng)機(jī)處于耗能狀態(tài)；巡航階列車牽引能耗行和制動(dòng)階段，發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能當(dāng)路段同時(shí)存在坡道附加阻力和曲線附加阻力時(shí)，根據(jù)加算坡度力折算為坡道阻力，加上線路實(shí)際坡度得到牽引電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)電機(jī)工況，將列車運(yùn)行的動(dòng)能轉(zhuǎn)換再生制動(dòng)網(wǎng)反饋電能在給定列車停車位置（行駛里程）的前提下，通過全力停車制動(dòng)曲線速度距離曲線為保證列車在給定限速段的正常運(yùn)行，在限速上升點(diǎn)和限速保護(hù)曲線運(yùn)行曲線

2.3符號(hào)說明

表2-2符號(hào)說明表列車動(dòng)力學(xué)模型vsMgf(v)Fmaxb(v)Bmaxfw(v)Ww0wiwciR

4

反映影響曲線阻力許多因素的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，一般取600

列車運(yùn)行的牽引段、巡航段發(fā)動(dòng)機(jī)耗能

列車停止運(yùn)行時(shí)刻j列車的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)列車運(yùn)行最小加速度列車運(yùn)行最大加速度列車運(yùn)行時(shí)的限速反映影響曲線阻力許多因素的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，一般取600

列車運(yùn)行的牽引段、巡航段發(fā)動(dòng)機(jī)耗能

列車停止運(yùn)行時(shí)刻j列車的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)列車運(yùn)行最小加速度列車運(yùn)行最大加速度列車運(yùn)行時(shí)的限速

A6-A7段列車全力牽引行駛位移A6-A7段列車惰行位移A6-A7段列車全力制動(dòng)行駛位移A6-A7段列車行駛時(shí)間

maxA6-A7段列車行駛耗能

t

78A6-A8段列車行駛耗能

所有列車運(yùn)行總能耗

第i列列車在第段能耗列車制動(dòng)過程中產(chǎn)生的再生能量制動(dòng)過程中列車機(jī)械能的變化量制動(dòng)過程中為克服基本阻力和附加阻力所做功被利用的再生能量后一列列車制動(dòng)的時(shí)間與前一列列車加速時(shí)間的重疊時(shí)間再生能量產(chǎn)生中后一列列車制動(dòng)時(shí)間后一列列車與前一列列車發(fā)車間隔第一列列車發(fā)車時(shí)間和最后一列列車的發(fā)車時(shí)間之間間隔第i列列車在第段運(yùn)行時(shí)間A6-A8段列車行駛時(shí)間

jj列車運(yùn)行耗能模型ET列車起動(dòng)運(yùn)行時(shí)刻iTTaminamaxv(t)maxA6-A7段列車全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型ssst

tA6-A7段列車行駛最大時(shí)間EEA6-A7段列車行駛最小耗能minA6-A8段列車兩區(qū)段全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型sA6-A7段列車全力牽引行駛位移67sA7-A8段列車全力牽引行駛位移78tA6-A7段列車行駛時(shí)間67tA7-A8段列車行駛時(shí)間78

EA6-A7段列車行駛耗能67EA7-A8段列車行駛耗能E多列車節(jié)能運(yùn)行模型EEij

EregEmechEfEusedtoverlaptbrakehiT0tij

5

為第i列列車在第站停站時(shí)間跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度列車當(dāng)前位置的線路限速line當(dāng)前時(shí)刻前后車之間的距離

為第i列列車在第站停站時(shí)間跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度列車當(dāng)前位置的線路限速line當(dāng)前時(shí)刻前后車之間的距離

單列列車運(yùn)行全程總能耗列車在第（1~13）段能耗列車在第（1~13）段運(yùn)行時(shí)間列車在第（1~13）站停站時(shí)間jjjjij

Ti第i列列車從A1站到A14站的總運(yùn)行時(shí)間VlimitVLBe列車制動(dòng)的最大減速度基于區(qū)間三段/四段控制的單列車全程節(jié)能運(yùn)行模型EEjtjDj基于再生能量最大利用的近似等間隔發(fā)車模型E所有列車運(yùn)行總再生能量利用E第i列列車再生能量利用usedi

6

三、問題分析與模型準(zhǔn)備

3.1問題分析

針對(duì)問題一：?jiǎn)栴}一是關(guān)于單列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制的研究，主要考慮減少列車的牽引能耗，不考慮列車制動(dòng)能量的利用。根據(jù)題目和參考文獻(xiàn)，給出以下列車行駛控制策略：·如果車站間距離較短，列車一般采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的策略運(yùn)行。如果站間距離較長(zhǎng)，列車通常會(huì)采用牽引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牽引三種工況，直至接近下一車站采用制動(dòng)進(jìn)站停車?！み\(yùn)行時(shí)間一定時(shí)，列車巡航運(yùn)行克服的基本阻力功最少?！ち熊囀褂米畲鬆恳?，以最大加速度加速起動(dòng)，可減少加速過程中的基本阻力功；最大制動(dòng)能力制動(dòng)有利于節(jié)能運(yùn)行。·惰行是列車在運(yùn)行過程中停止?fàn)恳蛑苿?dòng)，只在阻力作用下運(yùn)行的狀態(tài)，是一種節(jié)能的操縱方式，在一些非高峰時(shí)段和制動(dòng)前惰行以降低運(yùn)行速度，有利于減少列車動(dòng)能的損失，如果增加的運(yùn)行時(shí)間在可以接受的范圍內(nèi)，惰行控制可以有效降低列車能耗?！は缕聲r(shí)盡可能利用列車的勢(shì)能，盡量避免或減少下坡道調(diào)速制動(dòng)。

針對(duì)問題二：?jiǎn)栴}二是關(guān)于多列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化策略的研究，主要考慮每列列車從A1-A14行駛?cè)痰臓恳芎?，和相鄰列車間再生制動(dòng)能量的利用。根據(jù)題目和問題假設(shè)，給出以下列車發(fā)車、停站控制策略：·對(duì)車站間距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，設(shè)計(jì)在較短的站間距離內(nèi)，列車采用“牽引-惰行-制動(dòng)”三段運(yùn)行策略；在較長(zhǎng)的站間距離內(nèi)，列車采用“牽引-巡航-惰行-制動(dòng)”四段運(yùn)行策略。·列車運(yùn)行耗能取決于運(yùn)行時(shí)間和給定時(shí)間內(nèi)選擇的行駛策略；對(duì)于給定的行駛路段和運(yùn)行時(shí)間，總能找到耗能最小的運(yùn)行控制策略。在不考慮再生制動(dòng)能量利用的情況下，列車行駛?cè)痰臓恳芎闹蝗Q于對(duì)各段站間運(yùn)行時(shí)間的分配?！ち熊囌鹃g運(yùn)行時(shí)間和能耗存在反比關(guān)系，可以認(rèn)為適當(dāng)增加列車的運(yùn)行時(shí)間可以有效降低列車牽引能耗。由于列車運(yùn)行和停站總時(shí)間給定，在設(shè)計(jì)停站時(shí)間時(shí)，取可行域內(nèi)的最小值30s?！ぴ诮o定單列列車行駛方案后，對(duì)于列車間再生制動(dòng)能量的利用取決于列車發(fā)車間隔，設(shè)計(jì)以近似相等間隔發(fā)車，考慮到上下班人流高峰期，在高峰期內(nèi)列車以較小間隔（120~150s）發(fā)車，空閑段時(shí)間列車以較大間隔發(fā)車。

針對(duì)問題三：·車站發(fā)生初始延誤，會(huì)直接造成列車的出發(fā)晚點(diǎn)。在初始延誤產(chǎn)生后，后續(xù)的列車有可能會(huì)受影響，隨著時(shí)間的推移，后續(xù)列車也需要不斷地調(diào)整，直

7

至后面的所有列車都恢復(fù)至正點(diǎn)運(yùn)行。·延誤調(diào)整時(shí)，以車站的實(shí)際到點(diǎn)與發(fā)點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過不斷比較列車在車站的實(shí)際到發(fā)點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)到發(fā)點(diǎn)，不斷判斷車站的各種間隔時(shí)間要求，得到列車最快可以出發(fā)的時(shí)間。直至所有受影響的列車調(diào)整結(jié)束。調(diào)整過程中列車運(yùn)行順序必須保持不變，并充分運(yùn)用區(qū)間運(yùn)行緩沖時(shí)間和車站緩沖時(shí)間。

3.2數(shù)據(jù)處理

由于列車行駛方向遵循A1-A14的方向，“線路參數(shù)”中A1-A14的車站公里標(biāo)（m）從大到小（A1公里標(biāo)22903m，A14公里標(biāo)175m），考慮坐標(biāo)軸和列車行駛從左到右的習(xí)慣將公里標(biāo)取負(fù)，將“線路參數(shù)”中的坡度和曲率列表轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)車站示意圖。坡度隨著行駛方向的取反而取負(fù)號(hào)，但是曲率不取負(fù)號(hào)。

圖3-1A1-A14坡度公里標(biāo)圖

圖3-2A1-A14曲率公里標(biāo)圖

8

圖3-3A1-A14限速公里標(biāo)圖

為了計(jì)算方便，當(dāng)坡道附加阻力，曲線附加阻力同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，根據(jù)阻力值相等的原則，把列車通過曲線時(shí)所產(chǎn)生的附加阻力折算為坡道阻力，加上線路實(shí)際坡度即為加算坡度。

圖3-4A1-A14加算坡度公里標(biāo)圖

3.3模型準(zhǔn)備

3.3.1列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型列車運(yùn)行過程中，由于列車運(yùn)行坡道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于列車的長(zhǎng)度，故可以將列車作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，列車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以概括為如下形式：

9

dt

dss為列車位移（m）；fN/kN）；w(v)為單位總阻力（N/kN）。FMgBMg（3-8）（3-9）（3-10）(f(v)-b(v)-w(v))g（3-1）dt（3-2）（3-3）2030v51.5km/h（3-5）（3-6）1660vdt

dss為列車位移（m）；fN/kN）；w(v)為單位總阻力（N/kN）。FMgBMg（3-8）（3-9）（3-10）(f(v)-b(v)-w(v))g（3-1）dt（3-2）（3-3）2030v51.5km/h（3-5）（3-6）1660v77km/hv-0.002032v30.1343v20.4928v2-42.13v134351.5v80km/h-25.07v130077v80km/h（3-4）（3-7）

其中，v為列車運(yùn)行速度（m/s）；(v)為單位牽引力（N/kN）；

b(v)為單位制動(dòng)力（

單位牽引力f(v)

f(v)

FFfmax

Fmax

其中，v為列車速度（km/h）；M為列車質(zhì)量（kg）；為實(shí)際輸出的牽引f

加速度與最大加速的百分比；Fmax為牽引力最大值（kN）。

單位制動(dòng)力b(v)

b(v)

BBbmax

Bmax

其中，v為列車速度（km/h）；M為列車質(zhì)量（kg）；

加速度與最大加速的百分比；B

單位總阻力w(v)

w(v)ww01

w2.0310.0622v0.001807v20www1ic10

（3-11）（3-12）（3-13）1TTTi

(t)（3-20）jTSTj（3-15）（3-11）（3-12）（3-13）1TTTi

(t)（3-20）jTSTj（3-15）Tj

dvdtat（3-19）（3-14）（3-16）（3-17）maxi1（3-18）iwc/RcW(ww)gM/10000

其中，v為列車速度（km/h）；w為單位基本阻力（N/kN）；wi阻力系數(shù)（N/kN）；i為線路坡度（‰），正表示上坡，負(fù)表示下坡；w

線阻力系數(shù)（N/kN），R為曲率半徑（m）；c為綜合反映影響曲線阻力許多因素的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，一般取600。

3.3.2列車運(yùn)行耗能模型列車在牽引階段加速，發(fā)動(dòng)機(jī)處于耗能狀態(tài)；巡航階段考慮總阻力大小可能需要牽引，發(fā)動(dòng)機(jī)耗能。經(jīng)過對(duì)目標(biāo)函數(shù)約束條件的分析后建立列車運(yùn)行耗能模型：minEMf(v)v(t)dtTi

s.t．j

Sv(t)dtTia

0v(t)vmaxv(T)0，v(T)0i

其中：E為列車運(yùn)行發(fā)動(dòng)機(jī)耗能（J或者kW·h）；M為列車質(zhì)量（kg）；

T為列車運(yùn)行起止時(shí)刻；T為列車的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)；amin、aj加速度和最大加速度；為列車運(yùn)行距離；v

關(guān)于約束條件的說明如下：·條件（1）列車的運(yùn)行過程中不能出現(xiàn)延誤到站的情況（取小于等于號(hào)），如果要保證準(zhǔn)點(diǎn)到站，運(yùn)行時(shí)間是定值（取等號(hào)）；·條件（2）站與站之間的距離是固定的，運(yùn)行距離是固定的；·條件（3）考慮到列車運(yùn)行平穩(wěn)性、乘客舒適度和車鉤力學(xué)性能，加速度的取值存在一定范圍，本題中為[-1m/s2，1m/s2]；

11

·條件（4）考慮到列車運(yùn)行平穩(wěn)性、乘客舒適度和車鉤力學(xué)性能，加速度的變化率存在一定范圍,研究表明變化率小于0.75m/s3，旅客的感覺舒適，本約束條件為非強(qiáng)制條件，僅作參考和結(jié)果檢驗(yàn)；·條件（5）列車的運(yùn)行速度存在最大值，限制速度的大小與公里標(biāo)有關(guān)；·條件（6）列車需要在站內(nèi)停靠，因此開始出站和完全到站時(shí)刻速度為0。

12

圖4-2A6-A7加算坡度公里標(biāo)圖圖4-2A6-A7加算坡度公里標(biāo)圖

4.1第一小問——單列車A6-A7節(jié)能運(yùn)行模型建立與求解

實(shí)際仿真時(shí)是使用差分的方法求解的，取定公里標(biāo)S和速度V兩個(gè)狀態(tài)變量，每一個(gè)微小時(shí)間間隔dt(0.1s或0.01s)迭代更新這兩個(gè)狀態(tài)。這里假定加速度在這段時(shí)間內(nèi)是不變的，利用恒定加速度運(yùn)動(dòng)模型求解S和V的增量。以列車的車頭（車頭與車站公里標(biāo)相差一個(gè)車長(zhǎng)115m）作為運(yùn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)，由線路參數(shù)可知：A6-A7段距離1354m；起點(diǎn)開始的5m和到達(dá)終點(diǎn)前的115m限速為15.28m/s（55km/h），中間部分限速為22.22m/s（80km/h）；起點(diǎn)開始的189m和到達(dá)終點(diǎn)前的165m加算坡度為0，中間部分前380m加算坡度為1.8‰，中間部分后620m加算坡度為-3.5‰。

圖4-1A6-A7限速公里標(biāo)圖

4.1.1定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線為實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)停車，從停車點(diǎn)開始，反算列車停車制動(dòng)曲線（圖4-3）。當(dāng)列車運(yùn)行曲線與停車制動(dòng)曲線相撞時(shí)，列車工況切換為全力制動(dòng)，列車制動(dòng)停車。

13

工況全力牽引（FP）惰行（C）全力制動(dòng)（FB）f控制輸入fbfb1為控制輸入，在列車運(yùn)行中，需要通工況全力牽引（FP）惰行（C）全力制動(dòng)（FB）f控制輸入fbfb1為控制輸入，在列車運(yùn)行中，需要通1,00,00,1停車制動(dòng)曲線，下圖藍(lán)色曲線為列車的實(shí)際加速度；紅色線為油門系數(shù)，黃色線為剎車系數(shù)）

圖4-3中：速度逐漸下降，終點(diǎn)為0的曲線為列車定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線；藍(lán)色點(diǎn)連線為列車的實(shí)際加速度；紅色線為制動(dòng)工況輸入，全力制動(dòng)段為1；黃色線為牽引工況輸入，全力制動(dòng)段為0。將“線路參數(shù)”中所給限速段公里標(biāo)與車站公里標(biāo)相比較，考慮列車長(zhǎng)度和列車運(yùn)行實(shí)際情況，列車在車站部分運(yùn)行需滿足限速條件，通常為列車加速啟動(dòng)5m和列車減速制動(dòng)115m范圍。列車停車段的115m范圍屬于限速下降點(diǎn)，為使列車安全進(jìn)入低限速區(qū)段，檢驗(yàn)全力制動(dòng)曲線是否滿足限速條件。從圖4-3中可以看出，列車定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線滿足“線路參數(shù)”中的限速條件，同時(shí)是列車運(yùn)行限速安全防護(hù)曲線。4.1.2列車全力牽引-惰行-全力制動(dòng)三段運(yùn)行模型由于車站A6-A7段距離較短（1354m），單列車運(yùn)行節(jié)能規(guī)劃模型采用“牽引-惰行-制動(dòng)”三段行駛的策略。根據(jù)問題一分析中的列車行駛控制策略，在列車行駛過程中，使用最大牽引力（最大加速度）加速起動(dòng)，使用最大制動(dòng)力（最大減速度）停車。

表4-1列車極限加速/減速三段模型工況列車運(yùn)行段牽引段（最大加速度）惰行段制動(dòng)段（最大減速度）fb注：牽引段1和制動(dòng)段b

14

0，1，（4-2）

0，（4-1）

0，1，（4-2）

0，（4-1）f

列車全力制動(dòng)段運(yùn)行狀態(tài)滿足列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型中方程（3-1）、（3-5）、（3-6）、（3-7）、（3-8）、（3-9）、（3-10）和（3-11）約束，控制輸入：f

列車全力牽引段運(yùn)行狀態(tài)滿足列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型中方程（3-1）、（3-2）、（3-3）、（3-4）、（3-8）、（3-9）、（3-10）和（3-11）約束，控制輸入：

f列車惰行段運(yùn)行狀態(tài)滿足列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型中方程（3-1）、（3-8）、（3-9）、（3-10）和（3-11）約束，控制輸入：（4-3）f可以得到列車全力牽引段和惰行段曲線，其中全力牽引段行駛位移s（或牽引段末端點(diǎn)公里標(biāo)）為變量，對(duì)應(yīng)不同的惰行段位移s、全力制動(dòng)段位移s和列車運(yùn)行時(shí)間t。tt(s)（4-4）

圖4-4列車全力牽引段和惰行段曲線（x軸為公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行速度）

繪制曲線為速度距離曲線，由于應(yīng)用了定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線，列車定里程運(yùn)行條件耗能模型方程（3-16）自動(dòng)滿足。全力牽引段行駛位移s對(duì)應(yīng)不同的列車運(yùn)行時(shí)間t15

（4-5）s，使k0.99；s為列車全力牽引段位移，s0為位移初值，取極限加速到限速22.22m/s

（4-5）s，使k0.99；s為列車全力牽引段位移，s0為位移初值，取極限加速到限速22.22m/s

由列車站間運(yùn)行時(shí)間t和能耗E存在反比關(guān)系，可以認(rèn)為當(dāng)全力牽引段行駛路程的取值可以使列車運(yùn)行時(shí)間取到最大時(shí)（t

時(shí)，列車耗能最?。‥

EE(t)（4-6）minmax

由方程（4-24）、（4-25）和（4-26）可以看出，列車A6-A7段的全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型屬于有約束條件的單目標(biāo)非線性規(guī)劃問題。

現(xiàn)采用模擬退火算法（simulatedannealing，SA）求解全力牽引段位移得運(yùn)行時(shí)間在可行域中取最大值，列車耗能取最小值。T為系統(tǒng)控制參數(shù)，T0為控制參數(shù)初值，控制參數(shù)衰減函數(shù)TT

（80km/h）列車行駛的距離；每一個(gè)t(s)對(duì)應(yīng)固定的s值和E(t)值，通過上述分

析，t(s)在可行域中的最大取值（110s）得到的E(t)值最小，為模型最優(yōu)解。

通過模擬退火算法，得到A6-A7站間列車耗能最小的速度距離曲線（曲線時(shí)間對(duì)應(yīng)速度、位移、牽引力、牽引功率等參數(shù)的詳細(xì)數(shù)據(jù)見附件excelA6-A7）。4.1.3計(jì)算結(jié)果分析與討論最終得到的最小能耗為3.2659e+07J（9.0718kW·h），這里使用了三段模型，通過實(shí)驗(yàn)得出與四段模型得到的結(jié)果相差不是很大，因此三段模型更為簡(jiǎn)單一點(diǎn)。

16

圖4-5列車A6-A7站運(yùn)行最小耗能速度距離曲線（x軸為公里標(biāo)取負(fù)號(hào)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸列車運(yùn)行實(shí)際加速度和輸入工況藍(lán)色為加速度，黃色為μF，棕色為μB）

對(duì)A6-A7站間列車耗能最小的速度距離曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行提取統(tǒng)計(jì)，生成距離、時(shí)間和能耗表格，便于結(jié)果分析和問題的進(jìn)一步研究。

表4-2A6-A7站列車運(yùn)行參數(shù)牽引段/m惰行段/m制動(dòng)段/m用時(shí)/s能耗174.891289.48110.37109.973.2659e+07J（9.0718kW·h）注：A6-A7段運(yùn)行距離誤差0.0071m，時(shí)間誤差0.03s。

4.2第二小問——單列車A6-A8節(jié)能運(yùn)行模型建立與求解

擬建立新的計(jì)算速度距離曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達(dá)A8站的最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運(yùn)行時(shí)間規(guī)定為220秒（不包括停站時(shí)間）。

17

圖4-7A6-A8加算坡度公里標(biāo)圖78t(s67t78E(tE7878；)，tt(s78（4-8）)圖4-7A6-A8加算坡度公里標(biāo)圖78t(s67t78E(tE7878；)，tt(s78（4-8）)E(t（4-10）（4-7），E7878（4-9）

以列車的車頭（車頭與車站公里標(biāo)相差一個(gè)車長(zhǎng)115m）作為運(yùn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)，由線路參數(shù)可知：車站A7-A8段距離1280m；起點(diǎn)開始的5m和到達(dá)終點(diǎn)前的115m限速為15.28m/s（55km/h），中間部分限速為22.22m/s（80km/h）；起點(diǎn)開始的125m和到達(dá)終點(diǎn)前的195m加算坡度為0，中間部分前400m加算坡度為3‰，中間部分后560m加算坡度為-2‰。考慮到車站A7-A8段距離較短（1280m），速度限制條件和加算坡度條件與A6-A7段接近，可以采用和A6-A7段相同的列車行駛控制策略。因此列車A6-A8段的行駛過程可以分別就A6-A7、A7-A8段使用全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型。4.2.1列車兩區(qū)段全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型根據(jù)上述問題的思路分析，給出A6-A8列車運(yùn)行段耗能最小求解步驟：（1）根據(jù)列車全力制動(dòng)段約束方程分別繪制A6-A7、A7-A8段的定點(diǎn)停車制動(dòng)曲線，檢驗(yàn)曲線是否滿足限速條件；（2）根據(jù)列車全力牽引段和惰行段的約束方程分別繪制給定全力牽引位移（全力牽引加速到限速）下的A6-A7、A7-A8段的全力牽引段和惰行段曲線；（3）引入變量A6-A7段的全力牽引位移s、和A7-A8

（4）由方程（4-24）t67得到第一目標(biāo)函數(shù)maxtt67（5）由方程（4-25）E67得到第二目標(biāo)函數(shù)minEE67

（6）使用智能算法在給定行域內(nèi)尋找s和s

18

0.99；s、s分別為列車0.99；s、s分別為列車在A6-A7、A7-A8（0）和76-77-87-878786778786（即t）

由方程（4-7）、（4-8）、（4-9）和（4-0）可以看出，列車A6-A8段的兩區(qū)段全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型屬于有約束條件的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題。

現(xiàn)采用模擬退火算法（simulatedannealing，SA）求解A6-A7全力牽引段位移s和A7-A8段全力牽引段位移s，使得運(yùn)行時(shí)間t78列車耗能E取最小值。T為系統(tǒng)控制參數(shù)，T為控制參數(shù)初值，控制參數(shù)衰減函數(shù)TTk1k

s（0）為位移初值，取極限加速到限速7

每一個(gè)t(s)和t(s)對(duì)應(yīng)固定的s

在可行域中的最大取值（220s）時(shí)，調(diào)節(jié)t和t可以得到的E（即EE

值最小，為模型最優(yōu)解。參考上述模擬退火算法流程，對(duì)A6-A8段有約束條件的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型求解，得到A6-A8站間列車耗能最小的速度距離曲線（曲線時(shí)間對(duì)應(yīng)速度、位移、牽引力、牽引功率等參數(shù)的詳細(xì)數(shù)據(jù)見附件excelA6-A8）。

4.2.2計(jì)算結(jié)果分析與討論可以看出由于兩段路程長(zhǎng)度大致相同，因此時(shí)間分配的結(jié)果更傾向于平均分配，任何一段時(shí)間過短都會(huì)導(dǎo)致能耗一定程度的增加。

19

圖4-8列車A6-A8站運(yùn)行最小耗能速度距離曲線（x軸為公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸列車運(yùn)行實(shí)際加速度和輸入工況）

對(duì)A6-A8站間列車耗能最小的速度距離曲線的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行提取統(tǒng)計(jì)，生成距離、時(shí)間和能耗表格，便于結(jié)果分析和問題的進(jìn)一步研究。

表4-3A6-A8站列車運(yùn)行參數(shù)牽引段/m惰行段/m制動(dòng)段/m用時(shí)/s能耗A6-A7174.891289.48110.37109.973.2659e+07J（9.0718kW·h）A7-A8170.001049.7160.29109.993.2001e+07J（8.8890kW·h）A6-A8---219.966.466e+07J合計(jì)（17.9608kW·h）注：A6-A8段運(yùn)行距離誤差0.1586m，時(shí)間誤差0.04s

20

mechEreg0hHiDTijDDijmin(V,2LB)lineEj（1~13）段能耗（J為制動(dòng)過程中列車機(jī)械能的變化量；E是制動(dòng)過程中為克服基本阻力和附fij（1~13）段運(yùn)行時(shí)間（s）；Dj（1~13）站停站時(shí)間（s）；TmechEreg0hHiDTijDDijmin(V,2LB)lineEj（1~13）段能耗（J為制動(dòng)過程中列車機(jī)械能的變化量；E是制動(dòng)過程中為克服基本阻力和附fij（1~13）段運(yùn)行時(shí)間（s）；Dj（1~13）站停站時(shí)間（s）；TlineEftoverlaphmaxi（5-7）max（5-8）eijE/tbrake（5-4）（5-5）（5-6）95%（5-3）usedi（5-2）（5-1）

5.1多列車運(yùn)行節(jié)能模型

minEE-E

EregEused

s.t．

HmintijDmin

Vlimit其中：為所有列車運(yùn)行總能耗（J或者kW·h）；E為第i

在第或者kW·h）；E

Emech

加阻力所做功；E為被利用的再生能量；toverlap加速時(shí)間的重疊時(shí)間；t是列車i1的制動(dòng)時(shí)間；h為第i1列列車與第i

車發(fā)車間隔；Tij為第i（1~99）列列車在第為第i

車在第為第i（1~99）列列車從A1站到A14

的總運(yùn)行時(shí)間；V為跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度；V

前位置的線路限速（km/h）；L為當(dāng)前時(shí)刻前后車之間的距離（m）；B

動(dòng)的最大減速度（m/s2）。

21

關(guān)于約束條件的說明如下：·條件（1）每輛列車發(fā)車的間隔時(shí)間之和為第一列列車發(fā)車時(shí)間和最后一列列車的發(fā)車時(shí)間之間間隔；·條件（2）列車發(fā)車間隔時(shí)間存在最大值和最小值；·條件（3）每列列車從A1站到A14站的總運(yùn)行時(shí)間固定；·條件（4）列車在每個(gè)車站停站時(shí)間存在最大值和最小值；·條件（5）列車追蹤運(yùn)行時(shí)，為保證安全，跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度V

5.2第一小問——多列車近似等間隔發(fā)車節(jié)能運(yùn)行模型建立與求解

5.2.1第一小問第一階段——求單量列車最小耗能的時(shí)間分配及運(yùn)行策略首先對(duì)車站區(qū)間分類，對(duì)于不同長(zhǎng)度的區(qū)間，確定使用三段模型還是四段模型。然后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合建立“時(shí)間-耗能”曲線，借此可以大大減少計(jì)算量，為智能算法的應(yīng)用建立基礎(chǔ)。通過“時(shí)間-耗能”曲線和算法的應(yīng)用，初步得到一個(gè)比較好的近似最優(yōu)解。最后生成距離速度曲線。

5.2.2車站區(qū)間分類對(duì)車站間距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，綜合考慮車站間距離和車站間線路情況，給出相應(yīng)站間的運(yùn)行策略，對(duì)于短距離區(qū)間應(yīng)用三段模型（牽引-惰行-制動(dòng)），對(duì)于長(zhǎng)距離區(qū)間應(yīng)用四段模型（牽引-巡航-惰行-制動(dòng)）。

表5-1A1-A14站間隔距離統(tǒng)計(jì)運(yùn)行區(qū)間A1-A2A2-A3A3-A4A4-A5A5-A6距離/m13341286208622652338運(yùn)行區(qū)間A6-A7A7-A8A8-A9A9-A10A10-A11距離/m1354128015389931982運(yùn)行區(qū)間A11-A12A12-A13A13-A14A1-A14合計(jì)距離/m23661275263122728

生成站點(diǎn)區(qū)間-間隔距離圖，可以直觀地對(duì)車站區(qū)間進(jìn)行初步分類，借此確定應(yīng)用三段模型還是四段模型。

22

圖5-1A1-A14站點(diǎn)區(qū)間隔距離

通過圖5-1可以將車站區(qū)間進(jìn)行初步分為兩類，以1800m為分類標(biāo)準(zhǔn)，得到短間距車站段：A1-A2、A2-A3、A6-A7、A7-A8、A8-A9、A9-A10、A12-A13；長(zhǎng)間距車站段：A3-A4、A4-A5、A5-A6、A10-A11、A11-A12、A13-A14。對(duì)車站間的線路參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到，站點(diǎn)區(qū)間限速、站點(diǎn)區(qū)間加算坡度圖，結(jié)合上述站間距離分類，可以直觀地對(duì)每段區(qū)間行駛方案進(jìn)行策略規(guī)劃。

圖5-2A1-A14站間限速圖（x軸為公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行速度）

23

圖5-3A1-A14加算坡度圖（x軸為公里標(biāo)，y軸為加算坡度）

通過問題一的（兩區(qū)段）全力牽引-惰行-全力制動(dòng)運(yùn)行模型建立求解與方案結(jié)果分析，認(rèn)為在距離較短的站間（A1-A2、A2-A3、A6-A7、A7-A8、A8-A9、A9-A10、A12-A13）采用與問題一相同的三段運(yùn)行控制是方案可行的和耗量最小的。距離較長(zhǎng)的站間（A3-A4、A4-A5、A5-A6、A10-A11、A11-A12、A13-A14）采用題目中的四段運(yùn)行（全力牽引-巡航-惰行-全力制動(dòng)）控制可以得到較小的耗能方案。考慮長(zhǎng)站間線路參數(shù)，通過調(diào)節(jié)四段運(yùn)行的牽引段和巡航段路程可以滿足指定區(qū)間的限速要求。

圖5-4站間運(yùn)行時(shí)間與能耗關(guān)系

根據(jù)問題二分析，列車行駛?cè)痰臓恳芎闹蝗Q于對(duì)各段站間運(yùn)行時(shí)間的分配，列車站間運(yùn)行時(shí)間和能耗存在反比關(guān)系，可以認(rèn)為適當(dāng)增加列車的運(yùn)行時(shí)間可以有效降低列車牽引能耗。由于列車運(yùn)行和停站總時(shí)間給定，在設(shè)計(jì)停站時(shí)間時(shí)，取可行域內(nèi)的最小值30s。

5.2.3多項(xiàng)式擬合各站間列車運(yùn)行時(shí)間能耗關(guān)系曲線

24

（f）列車A6-A7段時(shí)間與能耗關(guān)系

（f）列車A6-A7段時(shí)間與能耗關(guān)系t，該區(qū)間存在對(duì)應(yīng)列車方案使耗能最小E。通過多項(xiàng)式擬合，繪制每個(gè)站間jj的列車運(yùn)行時(shí)間與能耗關(guān)系（方程5-12）曲線，得到列車運(yùn)行時(shí)間與能耗相應(yīng)函數(shù)關(guān)系（圖5-5）。

（a）列車A1-A2段時(shí)間與能耗關(guān)系（b）列車A2-A3段時(shí)間與能耗關(guān)系

（c）列車A3-A4段時(shí)間與能耗關(guān)系（d）列車A4-A5段時(shí)間與能耗關(guān)系

（e）列車A5-A6段時(shí)間與能耗關(guān)系

25

（h）列車A8-A9段時(shí)間與能耗關(guān)系

（g）列車A7-A8（h）列車A8-A9段時(shí)間與能耗關(guān)系

（i）列車A9-A10段時(shí)間與能耗關(guān)系（j）列車A10-A11段時(shí)間與能耗關(guān)系

（k）列車A11-A12段時(shí)間與能耗關(guān)系（l）列車A12-A13段時(shí)間與能耗關(guān)系

26

tj1696s（5-14）jA1-A2109.313.4383e+073.8267e+074.9976e+07A6-A7105.174.0287e+07A11-A12170.798.6625e+073.8505e+07tj1696s（5-14）jA1-A2109.313.4383e+073.8267e+074.9976e+07A6-A7105.174.0287e+07A11-A12170.798.6625e+073.8505e+076.0075e+07（5-13）A2-A3104.498.1954e+074.4932e+07A7-A8104.393.719e+07A12-A13103.496.5653e+08（182.37kW·h）A3-A4142.39A8-A9113.644.4937e+07A13-A14189.88A4-A5A5-A6141.75195.94

A9-A10A10-A1183.49131.363.3232e+076.6165e+07A1-A14合計(jì)1696.18圖5-5列車A1-A14站間運(yùn)行時(shí)間與能耗關(guān)系（x軸為列車站間運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，y軸為列車運(yùn)行耗能）

5.2.4內(nèi)點(diǎn)法（Interiorpointmethods）求解單列車全程節(jié)能運(yùn)行模型根據(jù)上述分析列車停站13次（在A1-A13站停車），每站停車時(shí)間取最短停站時(shí)間（30s），列車總運(yùn)行時(shí)間為2086s，上述約束方程（5-10）簡(jiǎn)化為

多項(xiàng)式擬合各站間列車運(yùn)行時(shí)間能耗關(guān)系曲線，得到每段站間近似的列車運(yùn)行時(shí)間能耗對(duì)應(yīng)關(guān)系（函數(shù)）EE（t）jjj以方程（5-9）為目標(biāo)函數(shù)，可以看出：?jiǎn)瘟熊嚾坦?jié)能運(yùn)行模型是有約束的單目標(biāo)函數(shù)非線性優(yōu)化問題。采用內(nèi)點(diǎn)法求解列車站間運(yùn)行時(shí)間t（取j1,2,3，……，13），得到耗能E最小結(jié)果及對(duì)應(yīng)的時(shí)間分配方案。

表5-2A1-A14站耗能最小運(yùn)行時(shí)間、耗能統(tǒng)計(jì)運(yùn)行區(qū)間時(shí)間/s能耗/J運(yùn)行區(qū)間時(shí)間/s能耗/J運(yùn)行區(qū)間時(shí)間/s能耗/J

5.2.5第一小問第一階段結(jié)果圖繪制列車A1-A14全程運(yùn)行的速度距離曲線（圖5-6、5-7），為后面的列車發(fā)車時(shí)間間隔的建模與求解提供依據(jù)。圖中紅色曲線為單列列車全程運(yùn)行的速度距離曲線；藍(lán)色曲線為列車運(yùn)行耗能曲線，牽引段和巡航段列車耗能，惰行段列

27

（5-15）EE（5-15）EE95%（5-16）

圖5-6列車A1-A14站間運(yùn)行速度距離曲線和加速度曲線（x軸為公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸為藍(lán)色加速度、棕色μF、黃色μB）

圖5-7列車A1-A14站間運(yùn)行速度距離曲線和耗能曲線（x軸為公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸為列車耗能）

5.2.6第一小問第二階段——基于再生能量最大利用的近似等間隔發(fā)車模型

maxEEusedi

Eregmechf28

Ereg0hHimin(V,2LB)lineE為列車制動(dòng)過程中產(chǎn)生的再生能量；EmechilineEreg0hHimin(V,2LB)lineE為列車制動(dòng)過程中產(chǎn)生的再生能量；Emechilinetoverlaph（5-19）max（5-20）e）；Eidesu/tbrake（5-18）為第i列列（5-17）used

s.t.

Hmin

Vlimit其中：為所有列車運(yùn)行總再生能量利用（J或者kW·h

車再生能量利用（J或者kW·h）；Eger為制動(dòng)過程中列車機(jī)械能的變化量；E是制動(dòng)過程中為克服基本阻力和附加阻f

力所做功；E為被利用的再生能量；t是列車i1制動(dòng)的時(shí)間與列車ioverlap時(shí)間的重疊時(shí)間；t是列車i1的制動(dòng)時(shí)間；h為第i1列列車與第i

車間隔；V為跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度；V

置的線路限速（km/h）；L為當(dāng)前時(shí)刻前后車之間的距離（m）；B

最大減速度（m/s2）。

關(guān)于約束條件的說明如下：·條件（1）每輛列車發(fā)車的間隔時(shí)間之和為第一列列車發(fā)車時(shí)間和最后一列列車的發(fā)車時(shí)間之間間隔；·條件（2）列車發(fā)車間隔時(shí)間存在最大值和最小值；·條件（3）列車追蹤運(yùn)行時(shí)，為保證安全，跟蹤列車（后車）速度不能超過限制速度V

5.2.7列車再生能量產(chǎn)生列車運(yùn)行中牽引段和巡航段發(fā)動(dòng)機(jī)耗能，在惰行段和制動(dòng)段發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能，列車采用再生制動(dòng)技術(shù)，此時(shí)可以將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能反饋回供電系統(tǒng)供其他用電設(shè)備使用。

29

圖5-8列車牽引-巡航-惰行-制動(dòng)四段運(yùn)行速度距離圖（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸為列車運(yùn)行加速度）

圖5-9列車牽引-巡航-惰行-制動(dòng)四段運(yùn)行耗能距離圖（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行耗能，下圖y軸為列車運(yùn)行加速度）

30

圖5-10列車牽引-巡航-惰行-制動(dòng)四段運(yùn)行耗能圖（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行耗能）

5.2.8列車跟蹤防止追尾間隔時(shí)間計(jì)算根據(jù)模型約束條件（3）方程5-20計(jì)算跟蹤列車不發(fā)生追尾，在限速22.22m/s的線路限速的基礎(chǔ)上，需要考慮防追尾限速的距離間隔為小于244.44m。下面是在發(fā)車間隔120s的情況下給出的運(yùn)行圖：

圖5-11發(fā)車間隔120s兩列列車運(yùn)行圖

31

（x軸為列車運(yùn)行時(shí)間，y軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)）

將兩輛列車對(duì)應(yīng)時(shí)刻求相隔距離得下圖

圖5-12發(fā)車間隔120s兩列列車間隔（x軸為列車運(yùn)行時(shí)間，y軸為兩列列車間距離）

可以看出間隔在800m以上，大于244.44m，可以認(rèn)為發(fā)車間隔在120s以上時(shí)，兩列列車不會(huì)發(fā)生追尾。

5.2.9遍歷求解再生能量利用最大的發(fā)車間隔求解等間隔發(fā)車模型中最大利用再生能量的發(fā)車間隔方案步驟（示意圖參考圖5-15）：·由發(fā)車間隔計(jì)算重疊運(yùn)行的車輛數(shù)目N（假定為等間隔發(fā)車）；·將N列重疊運(yùn)行的列車能耗圖重疊；·縱向相加，正負(fù)能耗相抵（其中負(fù)能耗為列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能量×95%）；·將殘余的負(fù)能耗清零（沒有被利用的再生能量）；·將此非負(fù)能耗累加計(jì)算得到總能耗。

由已知發(fā)車間隔約束條件（方程5-18、5-19），設(shè)定等間隔發(fā)車方案中間隔

hi[600,660]（5-21）因?yàn)橛?jì)算地很快，所以遍歷發(fā)車間隔可行域，計(jì)算再生能量利用，得到最佳發(fā)車間隔為660s。在滿足方程5-18約束下，設(shè)計(jì)100列列車再生能量利用最大發(fā)車間隔方案。

32

,660,660,420,420,

93個(gè)420,420,420,660,660,420,660,660,420,420,

93個(gè)420,420,420,660,660,420列車再生能量利用最大發(fā)車方案

H

作圖如下

圖5-13列車再生能量利用最大發(fā)車間隔方案（x軸為列車發(fā)車間隔段，y軸為間隔時(shí)間）

表5-3再生能量利用最大的列車發(fā)車間隔方案發(fā)車間隔1234……96979899總計(jì)時(shí)間/s42042042066066066042042042063900

根據(jù)列車運(yùn)行最小時(shí)間間隔129.4s檢驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案滿足相鄰列車防止碰撞速度約束條件。（2）發(fā)車部分能耗疊加計(jì)算從首列列車發(fā)車開始，繪制前7列列車發(fā)車能耗曲線疊加圖，并計(jì)算7列列車總耗能982.72kW·h。

33

420,420,420,660,660,660

圖5-14開始段發(fā)車前7列列車能耗曲線疊加圖420,420,420,660,660,660（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行能耗）

表5-4前7列列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算列車1-45-7總計(jì)能耗1.8081e+09J5.7658e+08J×33.5378e+09J（982.72kW·h）

發(fā)車方案H

（3）中間部分能耗疊加計(jì)算繪制中間段等間隔列車發(fā)車部分能耗曲線疊加圖，并計(jì)算85列列車的總耗能13613.69kW·h。

34

84個(gè)660,660,

圖5-15

84個(gè)660,660,（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行能耗）

表5-5中間段列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算列車8-92總計(jì)能耗5.7658e+08J×854.9001e+10J（13613.69kW·h）

發(fā)車方案H,660,660

（4）收車部分能耗疊加計(jì)算以末列列車發(fā)車截止，繪制后8列列車發(fā)車能耗曲線疊加圖，并計(jì)算8列列車總耗能1320.69kW·h。

35

H660,660,660,660,420,420,420420,420,420,660,660,

93個(gè)，100

圖5-16結(jié)束段發(fā)車后8列列車能耗曲線疊加圖H660,660,660,660,420,420,420420,420,420,660,660,

93個(gè)，100（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行能耗）

表5-6后8列列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算列車93-9798-100總計(jì)能耗5.7658e+08J×51.8716e+09J4.7545e+09J（1320.69kW·h）

發(fā)車方案

（5）總能耗計(jì)算

計(jì)算發(fā)車方案H,660,660,420,420,420列列車運(yùn)行總能耗15917.1kW·h。

表5-7100列列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算列車1-78-9293-100總計(jì)能耗3.5378e+09J4.9001e+10J4.7545e+09J5.7293e+10J982.72kW·h13613.69kW·h1320.69kW·h15917.1kW·h

36

93個(gè),129.4,129.4，運(yùn)行

41個(gè)

55個(gè)129.4,129.4,420,420,420,660,660,129.4,129.4,,660,660,420,420,

93個(gè),129.4,129.4，運(yùn)行

41個(gè)

55個(gè)129.4,129.4,420,420,420,660,660,129.4,129.4,,660,660,420,420,,129.4,129.47696.33kW·h。420，運(yùn)行能耗

圖5-17近似等間隔100列列車發(fā)車運(yùn)行圖（x軸為列車運(yùn)行時(shí)間，y軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)）

5.3第二小問——多列車部分近似等間隔（有限制條件）發(fā)車節(jié)能運(yùn)行模型建立與求解

全天的發(fā)車計(jì)劃分為三部分：早高峰時(shí)段（時(shí)長(zhǎng)5400s）、晚高峰時(shí)段（時(shí)長(zhǎng)7200s）和空閑時(shí)段?？紤]到有較多發(fā)車開始、截止和不同間隔銜接，發(fā)車計(jì)劃和能量計(jì)算忽略上述情況。

5.3.1早、晚高峰時(shí)段發(fā)車間隔求解分別對(duì)于早、晚高峰使用基于再生能量最大利用的近似等間隔發(fā)車模型求解發(fā)車計(jì)劃。參考上一問題分析，利用遍歷求解高峰時(shí)段發(fā)車策略，129.4s時(shí)再生能量利

用率最高，從而得到早高峰段發(fā)車方案H能耗5737.27kW·h。

晚高峰段發(fā)車方案H根據(jù)列車運(yùn)行最小時(shí)間間隔129.4s檢驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案滿足相鄰列車防止碰撞速度約束條件。繪制高峰時(shí)段列車發(fā)車能耗曲線疊加圖。

37

129.4,129.4,

41個(gè)

55個(gè)

129.4,129.4,

圖5-1129.4,129.4,

41個(gè)

55個(gè)

129.4,129.4,（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行能耗）

表5-8早、晚高峰列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算時(shí)段早高峰晚高峰總計(jì)能耗2.0654+10J2.7707e+10J4.8461e+10J5737.27kW·h7696.33kW·h13433.6kW·h

早高峰發(fā)車方案H,129.4,129.4

晚高峰發(fā)車方案H,129.4,129.4

5.3.2空閑時(shí)段發(fā)車間隔求解對(duì)于空閑時(shí)段使用基于再生能量最大利用的近似等間隔發(fā)車模型求解發(fā)車計(jì)劃。參考上一問題分析，利用遍歷求解高峰時(shí)段發(fā)車策略，385.7s時(shí)再生能量利用率最高，從而得到空閑時(shí)段發(fā)車方案(高峰時(shí)段方案上小節(jié)已得到)

38

385.7,早晚高峰間4.3242e+10J12011.78kW·h385.7,

19,129.4,385.7,晚高峰后2.4323e+10J6756.63kW·h,385.7,129.4,41,385.7,129.4,19總計(jì)7.7836e+10J21621.2kW·h,129.4,385.7,80,129.4,385.7,41,385.7,129.4,55,385.780,129.4,385.7,4455,385.7

H385.7,早晚高峰間4.3242e+10J12011.78kW·h385.7,

19,129.4,385.7,晚高峰后2.4323e+10J6756.63kW·h,385.7,129.4,41,385.7,129.4,19總計(jì)7.7836e+10J21621.2kW·h,129.4,385.7,80,129.4,385.7,41,385.7,129.4,55,385.780,129.4,385.7,4455,385.7

，運(yùn)行能耗21621.2kW·h。根據(jù)列車運(yùn)行最小時(shí)間間隔129.4s檢驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案滿足相鄰列車防止碰撞速度約束條件。繪制空閑時(shí)段列車發(fā)車能耗曲線疊加圖。

圖5-19空閑時(shí)段列車能耗曲線疊加圖（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，y軸為列車運(yùn)行能耗）

表5-9空閑段列車發(fā)車方案與能耗計(jì)算時(shí)段早高峰前能耗1.0270e+10J2852.80kW·h空閑段發(fā)車方案

H

5.3.3第二小問結(jié)果、作圖39

,385.7385.7,

194180,385.7385.7,

19418055，

44

H,385.7,129.4,,129.4,385.7,,385.7,129.4,,129.4,385.7,繪制間隔圖和列車運(yùn)行圖，計(jì)算耗能35054.8kW·h。

表5-10240列列車部分近似等間隔能耗計(jì)算時(shí)段高峰時(shí)段空閑段總計(jì)能耗4.8461e+10J7.7836e+10J1.262e+11J13433.6kW·h21621.2kW·hh35054.8kW·h

圖5-20240列列車部分近似等間隔（有限制條件）發(fā)車間隔（x軸為列車發(fā)車間隔段，y軸為間隔時(shí)間）

圖5-21240列列車部分近似等間隔（有限制條件）運(yùn)行圖

40

（x軸為列車運(yùn)行時(shí)間，y軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)）

繪制相應(yīng)速度距離曲線，

圖5-22240列列車部分近似等間隔（有限制條件）速度距離曲線（x軸為列車運(yùn)行公里標(biāo)，上圖y軸為列車運(yùn)行速度，下圖y軸為列車運(yùn)行能耗負(fù)能耗為再生能量，由(5-2)式計(jì)算）

41

j，跳轉(zhuǎn)第l步。j，跳轉(zhuǎn)第l步。n

6.1控制模型建立

城市軌道交通列車的日常運(yùn)營(yíng)會(huì)因?yàn)槌丝统私怠④囕v故障、線路故障等原因產(chǎn)生運(yùn)行延誤，這樣的延誤具有傳播性，一趟列車的延誤可能會(huì)對(duì)其他列車的運(yùn)行產(chǎn)生影響，形成連帶延誤。由于城市軌道交通發(fā)車間隔小、車站配線簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，一旦發(fā)生延誤，不僅延誤傳播影響范圍大，而且會(huì)造成的線路能力的損失。列車運(yùn)行的初始延誤，其發(fā)生具有隨機(jī)性，總體上看，其傳播又具有受控性。列車運(yùn)行延誤是指列車運(yùn)行圖在執(zhí)行過程中所受到各種因素影響的綜合表現(xiàn)形式。列車運(yùn)行延誤可以分為初始延誤和連帶延誤，初始延誤是由于設(shè)備故障等原因而導(dǎo)致的列車運(yùn)行延誤，連帶延誤是指前行列車自身發(fā)生延誤時(shí)，所引起的后行列車或其自身的后效延誤現(xiàn)象。

實(shí)施調(diào)整過程中作假設(shè)：在中間站，列車運(yùn)行秩序保持不變，即不考慮列車越行；當(dāng)某一列車提前到達(dá)車站時(shí)，必須按圖定發(fā)點(diǎn)發(fā)車。初始延誤發(fā)生在車站，會(huì)直接造成列車的出發(fā)晚點(diǎn)。在初始延誤產(chǎn)生后，后續(xù)的列車有可能會(huì)受影響，隨著時(shí)間的推移,后續(xù)列車也需要不斷地調(diào)整，直至后面的所有列車都恢復(fù)至正點(diǎn)運(yùn)行。延誤調(diào)整時(shí)，以車站的實(shí)際到點(diǎn)與發(fā)點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過不斷比較列車在車站的實(shí)際到發(fā)點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)到發(fā)點(diǎn)，不斷判斷車站的各種間隔時(shí)間要求，得到列車最快可以出發(fā)的時(shí)間。直至所有受影響的列車調(diào)整結(jié)束。調(diào)整過程中列車運(yùn)行順序必須保持不變，并充分運(yùn)用區(qū)間運(yùn)行緩沖時(shí)間和車站緩沖時(shí)間。具體調(diào)整過程：1.計(jì)算列車在站j的晚點(diǎn)時(shí)間；

2.判斷在站j的延誤時(shí)間是否為零；

3.如果延誤時(shí)間為零，查找下一個(gè)需要調(diào)整的列車號(hào)i，否則跳轉(zhuǎn)第6d步；4.判斷列車號(hào)i是否為零；d5.如果為零，結(jié)束，否則跳轉(zhuǎn)第l步；6.計(jì)算列車通過下一個(gè)區(qū)間k和車站j

7.計(jì)算列車在車站j到達(dá)和出發(fā)的最早時(shí)間；n8.修改列車在站j的到發(fā)點(diǎn)，并使得jn

42

圖6-1延誤調(diào)整流程圖

6.2第一小問優(yōu)化結(jié)果及分析

圖6-2列車正點(diǎn)運(yùn)行及延誤調(diào)整后運(yùn)行圖

43

。到達(dá)車站n的時(shí)刻為Tt140。則0。到達(dá)車站n的時(shí)刻為Tt140。則0n(Tt30)(T140)t110。根據(jù)列車區(qū)間運(yùn)行總時(shí)分的確定性：0n0ntn2t，則tn110s。n2發(fā)車間隔依次為140s、135s、145s、140s、140s、140s。假設(shè)延誤的列車為i，在滿足不小于最小安全時(shí)間間隔的情況下，減小第i1號(hào)列車的發(fā)車時(shí)間間隔，使其更快縮小延誤時(shí)間。為了安全起見，可以同時(shí)調(diào)整第i2號(hào)列車，分擔(dān)第i1號(hào)列車的提前發(fā)車時(shí)間，如圖，給出了此方法調(diào)整第2和第3號(hào)列車發(fā)車時(shí)間得到的優(yōu)化結(jié)果，可以看出3號(hào)列車后的各車均已恢復(fù)正常運(yùn)行時(shí)間，時(shí)間發(fā)車間隔依次為150s、130s、140s、140s、140s、140s。

6.3第二小問調(diào)整策略

為研究列車運(yùn)行延誤及其傳播的影響，針對(duì)不同的延誤概率分析，通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生列車運(yùn)行延誤，以計(jì)劃運(yùn)行圖為基礎(chǔ)，以在一定區(qū)間和時(shí)間范圍內(nèi)的所有列車的總延誤時(shí)間最小為原則，重新調(diào)整鋪畫運(yùn)行圖，通過對(duì)計(jì)劃運(yùn)行圖與調(diào)整后的運(yùn)行圖進(jìn)行比較分析，得到反映隨機(jī)延誤對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的數(shù)量指標(biāo)。研究在一定的能力利用率和列車開行比例情況下，列車在不同的車站發(fā)生延誤對(duì)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)的影響。晚點(diǎn)運(yùn)行過程分析：作為前行列車，晚點(diǎn)列車簡(jiǎn)稱為“前車”；相應(yīng)的，后續(xù)列車簡(jiǎn)稱為“后車”。列車追蹤間隔設(shè)定為140s