2021-2022學(xué)年云南省曲靖市大水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市大水井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A．B．C．2D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線可得：=．利用拋物線的定義即可得出．【解答】解：由拋物線可得：=．∵拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離=1+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。3.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C略5.，則的值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，則向量a,b夾角為

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3由已知得+2=0，則4-222cos=0,所以cos=-,=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的數(shù)量積，求出角。7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論:①；

②；③；

④.其中一定正確的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B8.已知變量滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D略9.已知等差數(shù)列中，，公差，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為π

5π

10π

15π參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則

．參考答案：【解析】按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。答案：112.已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），若∥，則x的值為

．參考答案：5考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用兩個(gè)向量共線，它們的坐標(biāo)滿足x1y2﹣x2y1=0，解方程求得x的值．解答： 解：由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得（x﹣1）×1﹣2×2=0，解得x=5，故答案為5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.在數(shù)列中，有，則通項(xiàng)=

。參考答案：14.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：【答案解析】2

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：

由圖得當(dāng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，有最小值2．

故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入中，求出的最小值．15.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則tanB=________.參考答案：【分析】由已知等式結(jié)合余弦定理，求出角，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：答案：217.設(shè)，定義為不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為_(kāi)_________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價(jià)于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實(shí)根之和為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2））如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)AB的方程為：y=﹣x+n，與橢圓方程聯(lián)立化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線y=x+m上，進(jìn)而得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面積為1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴橢圓C的方程為：=1．（Ⅱ）設(shè)AB的方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立，化為：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．線段AB的中點(diǎn)在直線y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、得出問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知直線l的方程為ρsin（θ+）=，圓C的方程為（θ為參數(shù)）．（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：解：（1）線l的方程為ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0．把圓C的方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程為x2+y2=1．（2）圓心（0，0）到直線l的距離d==，半徑為1，故圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用和角的正弦函數(shù)公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程．（2）把圓C的方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程．解答：解：（1）線l的方程為ρsin（θ+）=，即sinθ+cosθ=，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0．把圓C的方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ，化為普通方程為x2+y2=1．（2）圓心（0，0）到直線l的距離d==，半徑為1，故圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，證明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．參考答案：證明：（1）∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，……………（2分）又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF.……………（3分）∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF.……………（5分）又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.………………（6分）（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均為等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H，使得BH=AF，又BCAD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，∴HFABCD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.過(guò)點(diǎn)B作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn).………………（9分）又BE=，∴EG=，又，，故..………………（12分）21.已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)且x1＜x2，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，由f'（x）=0得，得．所以原命題等價(jià)于證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于其導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)a=0時(shí)f'（x）=lnx，顯然只有1個(gè)零點(diǎn)x0=1．…（2分）當(dāng)a≠0時(shí)，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，則當(dāng)x＞0時(shí)h'（x）＞0，即h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）無(wú)兩個(gè)零點(diǎn)．…（3分）若a＞0，則當(dāng)時(shí)h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以．又h（1）=﹣a＜0，當(dāng)x→0時(shí)→﹣∞，故若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得．綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

…（6分）（Ⅱ）證明：要證，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得．…（7分）由f'（x）=0得，得．所以原命題等價(jià)于證明．…（8分）因?yàn)閤1＜x2，故只需證，即．…（9分）令，則0＜t＜1，設(shè)，只需證g（t）＜0