2021年湖北省荊州市松滋荊劉子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖北省荊州市松滋荊劉子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進(jìn)而得到答案．【解答】解：對于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補(bǔ)角，故D不正確．∴關(guān)于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．2.下列說法中錯誤的是(

)A.零向量沒有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當(dāng)時，在第一象限；當(dāng)時，在第三象限；而，在第三象限；5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．6.若三點A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A.

B.

C．

D．參考答案：B7.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略9.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（） A． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域為（﹣1，3]．故選：C．點評： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．10.設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】由陰影部分表示的集合為M∩N，然后根據(jù)集合的運算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，則x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：12.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略13.設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則

．參考答案：

-114.若，，，，則的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得||的最大值為直徑AC【解答】解：如圖所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得⊙O的直徑AC==．則||的最大值為直徑．故答案為：15.已知圓過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程__

__.參考答案：16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動點，則?的取值范圍是．參考答案：[9，18]考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．據(jù)此即可得出．解答：解：設(shè)與的夾角為θ，則?==，為向量在方向上的投影．因此：當(dāng)點Q取點P時，?取得最小值==9．當(dāng)點Q取點C時，?取得最大值==2×9=18．故答案為：[9，18]．點評：本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題．17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，求a的值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 綜合題．分析： （1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值．利用條件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減∴g（t）＜1∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]時，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函數(shù)f（x）在[a﹣2，a]上單調(diào)減∴x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．點評： 通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再研究函數(shù)的最值，這是我們處理這類問題常用的方法，應(yīng)注意換元后，參數(shù)的范圍．19.已知且求的值．參考答案：.試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將原式兩邊平方，求得的值；又因為，所以，再根據(jù)完全平方式即可求出的值.試題解析：因為兩邊平方得所以，又所以，所以，又，所以考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.20.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域為[m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.21.已知數(shù)列的首項為=3，通項與