云南省昆明市石林縣第一中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省昆明市石林縣第一中學2021年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)=cosx－sinx在[－a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是A． B． C． D．π參考答案：A 因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.

2.曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為（

）A.2x+y+1=0

B.2x-y+1=0

C.2x-y-1=0

D.x-2y+1=0參考答案：B略3.已知正實數(shù)a，b，c滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設，則，，，由此能推導出．【詳解】解：∵正實數(shù)，，滿足，∴設，則，，，∴．故選：C．4.復數(shù)z滿足z（l﹣i）=﹣1﹣i，則|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復數(shù)求模．【專題】轉化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)復數(shù)的運算性質計算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，則|z+1|=，故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)的化簡與模的計算．5.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當x＞0時的a值，然后再計算當x≤0時的a值，最后綜合即可．【解答】解：當x＞0時，log2x=，∴x=；當x≤0時，2x=，∴x=﹣1．則實數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．【點評】分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，屬于基礎題．6.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2參考答案：A略7.

如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項知9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則p=（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C雙曲線的兩條漸近線方程是，拋物線的準線方程為，聯(lián)立漸近線與準線方程可得兩交點坐標為，所以，所以。因為雙曲線離心率是2，所以。所以。故選B。10.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略12.若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是．故答案為．13.計算的值等于

．參考答案：2略14.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.參考答案：由題可知，即為求區(qū)域內(nèi)的點與點連線斜率的取值范圍，由圖可知.15.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是______.參考答案：2略16.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結果是

．參考答案：17.已知，，若，則的最小值為

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當時，，，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時，.當時，；當時，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，19.設，,f(0)f(1)＞0，求證：(Ⅰ)方程有實根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）設是方程f(x)=0的兩個實根，則.參考答案：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質、不等式的基本性質與解法，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。解析：證明：（Ⅰ）若a=0,則b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)，與已知矛盾，所以a≠0.方程

=0的判別式

由條件a+b+c=0，消去b，得

故方程f(x)=0有實根.

（Ⅱ）由條件，知,,所以

因為所以故20.有甲乙兩個班進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號．試求抽到6號或10號的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．（3）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個∴P（A）==．點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案考點：獨立性檢驗．專題：應用題．分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案（3）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進行計算求解．解答：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．（3）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個∴P（A）==．點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案21.設數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.

(1)求的通項.并比較與的大小;

(2)求證:.參考答案：解:(1)由

①

當時,.

當時,

②由①-②有.∵

∴是2為首項,2為公比的等比數(shù)列.從而.

設

∵.

∴時,.當時,

又.∴當時,即.

當時,顯見

(2)首先我們證明當時,

事實上,記.∵

由(1)時,.∴.而.

∴當時,即.從而.

當時,不等式的

左

容易驗證當時,不等式也顯然