山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，，成立，當(dāng)時(shí)，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要條件，從而可以從選項(xiàng)中確定出原不等式成立的充分不必要條件.【詳解】原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，，成立，當(dāng)時(shí)，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值為，所以，所以或是原不等式成立的充要條件，所以是原不等式成立的充分不必要條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分不必要條件的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有恒成立問(wèn)題對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍的求解，充分不必要條件的定義與選取，在解題的過(guò)程中，正確求出充要條件對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，畫(huà)出直觀圖，并求出各個(gè)棱長(zhǎng)以及底面的形狀，判斷出線面的位置關(guān)系、由勾股定理求出側(cè)面上的高，代入面積公式分別求出三棱柱、三棱錐的表面積，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：前面是直三棱柱、后面是三棱錐，直觀圖如圖所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角邊為，幾何體的高是2，三棱錐P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角邊為，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱錐P﹣ACD的側(cè)棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底邊AD上的高h(yuǎn)==，則直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面積：S1==4+，三棱錐P﹣ACD的表面積S2==4，所以幾何體的表面積S=4++4=8+，故選B．3.將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有（）A．18 B．20 C．21 D．22參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，②、若A與C之間不是B，分別求出每種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若A與C之間為B，即B在A、C中間且三人相鄰，考慮A、C的順序，有A22種情況，將三人看成一個(gè)整體，與D、E2人全排列，有A33=6種情況，則此時(shí)有2×6=12種排法；②、若A與C之間不是B，先D、E中選取1人，安排A、C之間，有C21=2種選法，此時(shí)B在A的另一側(cè)，將4人看成一共整體，考慮之間的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與剩余的1人全排列，有A22=2種情況，則此時(shí)有2×2×2=8種排法；則一共有12+8=20種符合題意的排法；故選：B．4.已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則對(duì)象的圖象大致是

(

）參考答案：B5.已知斜率為3的直線l與雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，相減可得﹣，∵點(diǎn)P（6，2）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直線l的斜率為3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故選A．6.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1)

B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B復(fù)數(shù)，在平面里對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為故結(jié)果為B。

8.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5解析：畫(huà)出約束條件

的可行域如下圖:易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C(3.-3)時(shí)，取得最小值，最小值為-3，故選A.【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出約束條件

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．9.“a+b＜0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿足a+b＜0，但不滿足a與b均為負(fù)數(shù)，不是充分條件，由a與b均為負(fù)數(shù)，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝1，則的最大值是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B由＝1，得動(dòng)點(diǎn)P在以A為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P為，，所以的最大值為點(diǎn)P到點(diǎn)(0，-2)的最大值，即圓心A到點(diǎn)(0，-2)的距離加半徑，【考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.參考答案：略12.已知點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點(diǎn)P在y袖上，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)來(lái)表示平面向量的運(yùn)算，又因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上，所以它的橫坐標(biāo)為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設(shè)=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用坐標(biāo)來(lái)表示平面向量的運(yùn)算，屬于最基本的題目．13.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.若直線和平行，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-3或2由兩直線平行的充要條件得，解得或.15.圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為

。參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最大值為A．9

B．6

C．3

D．2參考答案：A略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，我們可以把它看成其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球．【解答】解：由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，故其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球，則2R==，∴外接球的表面積S=4πR2=14π，故答案為：14π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中利用補(bǔ)足法，將該幾何體的外接球，轉(zhuǎn)化為其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前n項(xiàng)．

參考答案：．解：（1）由

得…２分即可得…………４分因?yàn)?，所?/p>

解得，

…………５分因而

……６分（2）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故

……8分則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

……12分19.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線BN交x軸于點(diǎn)Q．求|OP|+|OQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）將A、B兩點(diǎn)代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，由韋達(dá)定理可得，從而M（，），N（，﹣），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），結(jié)合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）將A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）由于直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程組，化簡(jiǎn)得，所以，=，從而M（，），N（，﹣），所以kBN==，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即|k|=時(shí)取等號(hào)，所以|OP|+|OQ|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知,,,.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值.參考答案：（1）因?yàn)閭?cè)面，故.在中，由余弦定理有：故有，所以.而且平面，所以平面.

………6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，則,又且設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由等體積法得：即又,設(shè)與平面所成的角為，則，故所求的與平面所成的角的正弦值為………………12分21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求三角形PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應(yīng)極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求出|AB|，P到直線y=x的距離，即可求三角形PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x，極坐標(biāo)方程為θ=；曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），普通方程為=4，極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線聯(lián)立，可得=0，∴|AB|==，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，∴三角形PAB的面積==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.（本小