結(jié)構(gòu)力學力法的計算

結(jié)構(gòu)力學力法的計算1第一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五1.從幾何構(gòu)造分析的角度來看，超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)的確定一.超靜定結(jié)構(gòu)的組成

2.從靜力學的角度來看，若只考慮靜力平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力不能夠由平衡方程唯一地確定，還要補充位移協(xié)調(diào)條件。超靜定結(jié)構(gòu)具有如下特征：2第二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

如下圖所示的單跨靜定梁，若只滿足平衡條件，支座B

處的豎向反力可以是任意值。

若只滿足平衡條件，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力可以有無窮多組解答。ABEI

,l3第三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五二.

結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)的確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n=結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目n

通常使用的方法是拆除多余約束法(或切斷多余聯(lián)系法），即將原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)所必須拆除（或切斷）的多余約束（或聯(lián)系）的總數(shù)目n。1）去掉或切斷一根鏈桿，相當于去掉一個約束；為了確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)n：一般規(guī)則為：2）去掉一個簡單鉸，相當于去掉兩個約束；4第四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3）去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿件，相當于去掉三個約束；舉例說明：n=2n=2多跨靜定梁單跨懸臂梁4）將梁式桿上的一個剛結(jié)點改為一個簡單鉸結(jié)點，相當于去掉一個約束。a)原結(jié)構(gòu)b)5第五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五n=2n=2n=2b)原結(jié)構(gòu)靜定多跨梁簡支剛架懸臂剛架6第六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五n=2d)原結(jié)構(gòu)n=3c)原結(jié)構(gòu)內(nèi)部超靜定7第七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五n=3

不能把原結(jié)構(gòu)拆成幾何可變體系。此外，要把超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束全部拆除完。f)原結(jié)構(gòu)n=1e)原結(jié)構(gòu)8第八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五9第九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五§7-2

力法的基本原理

求解任何一個超靜定結(jié)構(gòu)，除應滿足平衡條件外，還必須滿足位移協(xié)調(diào)條件。一.

一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算1.

力法的基本體系和基本未知量

如下圖示單跨超靜定梁，去掉支座B的鏈桿，用相應的未知力X1代替，X1稱為力法基本未知量。去掉B支座的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。EIFPABl/2l/210第十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五+AB基本結(jié)構(gòu)FPAB基本體系ABΔ11EIFP（ΔBV=0）ABl/2l/2原結(jié)構(gòu)Δ1PFPABAB11第十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2.

力法方程力法方程為:基本結(jié)構(gòu)的位移=原結(jié)構(gòu)的位移——原結(jié)構(gòu)B截面豎向位移因為:所以力法方程可寫為:12第十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五討論：3）系數(shù)及自由項的物理意義：——

基本結(jié)構(gòu)在FP作用下沿X1方向的位移。1）力法方程的實質(zhì)是位移協(xié)調(diào)方程。2）方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原結(jié)構(gòu)B支座豎向位移。——

基本結(jié)構(gòu)在作用下沿X1方向的位移。13第十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3.

力法計算lABl/2圖BFPAMP圖1)求系數(shù)及自由項:14第十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3)

作內(nèi)力圖:2)

求未知力X1

:FS

圖ABAM

圖B15第十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五思考題:EIFPABl/2l/2（=0）基本體系基本結(jié)構(gòu)BEIFPAl/2l/2（=0）原結(jié)構(gòu)如何計算?AB16第十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五二.

多次超靜定結(jié)構(gòu)的力法計算原結(jié)構(gòu)基本體系FP

下面給出多次超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)在荷載和未知力分別作用下的位移圖。ABCDABCDX1X3X2ΔBH=0,ΔBV=0,θB=0。FPΔBH=0,ΔBV=0,θB=0。17第十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABCDδ21δ11δ31δ22ABCDδ12δ32ABCDδ23δ13δ33Δ2PABCDΔ1PΔ3PFP18第十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五力法方程為:

根據(jù)前面給出的位移圖討論力法方程和系數(shù)的物理意義。主系數(shù)：δ11，δ22，δ33恒大于零,永遠為正值。副系數(shù)：δij

(i≠j)可能大于，等于或小于零。

i

表示位移的方位；j

表示產(chǎn)生位移的原因。19第十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

由位移互等定理：δij=δji，即δ12=δ21，δ23=δ32，δ31=δ13。

作圖及MP圖，求出力法方程的系數(shù)和自由項，解方程求出力法未知量，然后根據(jù)下式求最后內(nèi)力為：20第二十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

對于任意一個n次超靜定結(jié)構(gòu)，已知n個位移條件時，其力法的一般（典型）方程為:這是一個關于基本未知量的n元一次的線性方程組。

解此線性方程組，可求得n次超靜定結(jié)構(gòu)的基本未知量（）。21第二十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五寫成矩陣形式為:即:上三角下三角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自由項:任意值。22第二十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五三.

超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的力法計算

超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動時的力法計算對理解力法的解題思路很有幫助。與靜定結(jié)構(gòu)不同，超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動時，結(jié)構(gòu)不僅產(chǎn)生變形，而且有內(nèi)力。下面討論超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生支座移動時力法的解題思路。原結(jié)構(gòu)（受X1及支座轉(zhuǎn)角θ共同作用）（只有X1作用，支座轉(zhuǎn)角θ

對桿端A無影響）ABEI

lθBθ基本體系IIX1AEI

lX1ABEI

lθ基本體系I23第二十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五（受X1及支座轉(zhuǎn)角θ共同作用）解：1）選兩種不同的基本體系進行求解,如下圖示:2）力法的典型方程:位移條件:力法方程:（只有X1作用，支座轉(zhuǎn)角θ

對桿端A無影響）Bθ基本體系IIX1AEI

lABEI

lθ基本體系IX124第二十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3）求系數(shù)和自由項:4）求未知力X1

:AB圖lAB圖125第二十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五?5）作內(nèi)力圖:

在基本體系II中，若X1為逆時針方向，如下圖示，則力法方程成為：ABAB

圖ABM

圖26第二十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)：2）當基本體系有支座移動時，自由項按下式求解：3）當超靜定結(jié)構(gòu)有支座移動時，其內(nèi)力與桿件的抗彎剛度EI成正比，EI越大，內(nèi)力越大。為基本體系的支座位移。為基本體系由產(chǎn)生的支座反力；1）當超靜定結(jié)構(gòu)有支座位移時，所取的基本體系上可能保留有支座移動，也可能沒有支座移動。應當盡量取無支座移動的基本體系。27第二十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-2-1

寫出圖示剛架的在支座發(fā)生移動時的力法方程,并求出方程中的自由項ΔiC。解:1）分別取兩種不同的基本體系如下圖示:原結(jié)構(gòu)ACEI

lEI

l28第二十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五基本體系I基本體系II2）建立力法的典型方程:討論力法的典型方程的系數(shù)及自由項的物理意義。ΔCH=0；ΔCV=0。bθaCABX1X2bθA=θ。CABX1X229第二十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3）求系數(shù)和自由項:本例主要討論自由項的求法，其余計算略去?；倔w系IlBCl10圖AlBCl01圖lAl30第三十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五基本體系IIABC1圖llABC圖11131第三十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五§7-3

采用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)舉例一.

多跨連續(xù)梁lllABCDEIEIEI原結(jié)構(gòu)

,。例7-3-1

試求圖示多跨連續(xù)梁的在均布荷載作用下的內(nèi)力,并作

M圖和圖。32第三十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABCD基本體系:靜定的多跨連續(xù)梁X2

采用力法求解連續(xù)梁的內(nèi)力，選取的基本體系時最好是將桿件在中間支座處的剛結(jié)點改變?yōu)殂q結(jié)點，如下圖所示。解:?1.確定多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),選取基本體系:容易確定此結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為

2次。X133第三十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五原結(jié)構(gòu)的位移連續(xù)條件為:ABCD

——

鉸B左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。

——

鉸C左右截面相對轉(zhuǎn)角等于零。δ21δ11δ22Δ2P=0ABCDABCDΔ1Pδ1234第三十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2.力法的典型方程為:

方程各系數(shù)示于上頁圖中。討論方程和系數(shù)的物理意義。3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作

圖，

圖及MP圖見下頁圖示。下述彎矩圖具有一個共同特征：彎矩圖的局部化。35第三十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABCD1圖ABCD1圖(ii)計算系數(shù)和自由項:ABCDMP圖36第三十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五4.求解基本未知量:解方程得：5.作多跨連續(xù)梁的最后內(nèi)力圖:1)根據(jù)下式求各截面的最后M值，然后畫最后M圖。將系數(shù)和自由項代入力法方程：37第三十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五FSABFSBAABlAB桿：2)

根據(jù)M圖求各桿剪力，并畫圖。M

圖ABCD38第三十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五BCFSBCFSCBl很容易求得CD桿剪力為:BC桿：FS圖ABCD39第三十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五二.

超靜定剛架例7-3-1

求作圖示超靜定剛架的M圖。ABCE1I1

lE2I2

l原結(jié)構(gòu)X2基本體系X1CAB1.確定此剛架結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),選取基本體系:解:

容易確定此結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為2次。選取基本體系如上圖所示。40第四十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2.力法的典型方程為：3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作

圖、圖及MP圖見下頁圖示。(ii)采用圖乘法計算系數(shù)和自由項:41第四十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABC11圖E1I1lE2I2lABC1E1I1lE2I2l圖ABCMP圖42第四十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABC11圖E1I1lE2I2lABC1E1I1lE2I2l圖43第四十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：4.求解基本未知量:44第四十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五剛架的彎矩圖為：可見，柱AB相當于在橫梁BC的B端提供了固定約束。5.作剛架的最后內(nèi)力圖:討論：1）當，即E1I1很小或E2I2

很大，則：M

圖ABCCB45第四十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2）當

k=1

，即E1I1=

E2I2

，則剛架的彎矩圖如圖a)所示。3）當

，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB的抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當于簡支梁，其M圖如圖b)所示。ABCa)

M

圖ABCb)

M圖46第四十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度

EI的比值

k

有關，而與桿件抗彎剛度

EI的絕對值無關。

結(jié)論：

如果荷載不變，調(diào)整桿件間的抗彎剛度的比值k，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以進行重新分配。47第四十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五三.超靜定桁架

以下圖示超靜定桁架為例,討論兩種基本體系的處理方法。除注明者外，其余各桿剛度為EA。原結(jié)構(gòu)E1A1FPaa經(jīng)判定為一次超靜定桁架.48第四十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五基本體系I：力法的典型方程為：

力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力X1的共同作用下，桿件AB切口處左右兩側(cè)截面的相對水平位移等于零?；窘Y(jié)構(gòu)中包括桿件AB。X1X1切斷桿件AB基本體系IFPABX1aa49第四十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五基本體系II：力法的典型方程為：

力法方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力X1的共同作用下，結(jié)點A，B的相對水平位移等于桿件AB的伸長，但符號相反?；窘Y(jié)構(gòu)中不包括桿件AB。X1X1去除桿件ABAB基本體系IIX1FPaa50第五十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-3-2

求上圖示超靜定桁架中各個桿件的軸力，其中各桿EA相同。解:1.確定此桁架結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),選取基本體系:FPABX1aa

經(jīng)判定此結(jié)構(gòu)為1次超靜定桁架。切斷桿件AB，選取基本體系I?；倔w系I51第五十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2.力法的典型方程為：3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)求得各桿及FNP

標于圖中。ABaa1111圖ABFPaaFPFP000FNP

圖52第五十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五(ii)計算系數(shù)和自由項:4.求解基本未知量:53第五十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五FN

圖5.采用疊加法,求桁架中各個桿件的軸力

：54第五十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五四.排架:單層工業(yè)廠房結(jié)構(gòu)的計算簡圖.E1I1E2I2E1I1E2I2EA→∞單層單跨工業(yè)廠房此時可以忽略鏈桿的軸向變形的影響.55第五十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-3-3

求作圖示排架的M圖。原結(jié)構(gòu)EIEIEA→∞EIEA→∞6m2m

排架結(jié)構(gòu)在求解時，通常切斷鏈桿得到力法的基本結(jié)構(gòu)。這樣，MP

圖和圖局部化，求解力法方程的系數(shù)比較簡單。單層雙跨排架5kN/m56第五十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五解：2.

力法的典型方程為:

方程的物理意義：橫梁切口處左右截面的相對水平位移等于零。基本體系5kN/m1.

確定此桁架結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),選取基本體系:

經(jīng)判定此結(jié)構(gòu)為二次超靜定排架。切斷兩根鏈桿，選取基本體系如圖。57第五十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作

圖,

圖及MP圖，如下圖所示。66圖2圖28858第五十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五(ii)采用圖乘法，計算系數(shù)和自由項:5kN/mMP圖59第五十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五66圖28圖2860第六十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五5.作最后彎矩圖M圖:M

圖(kNm)4.求解基本未知量:1.475m45.7525.584.675.4418.6761第六十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五五.單跨超靜定梁有支座移動時的彎矩圖1)

一端固定,一端鉸支的梁:AB圖1ABθAM圖

FS圖ABθAAEIlθAB62第六十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABEI,

lΔ2)

一端固定,一端鉸支的梁:M

圖ABΔFS圖ABΔAB圖l63第六十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABX1X23)

兩端固定的梁:ABEI,

lθAAB1圖AB1圖64第六十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABEI,lθAABM圖1AEIXlq=（）4)

一端固定,一端定向滑支的梁:

FS圖AB圖AB11ABM圖65第六十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五ABEI,

lΔABX1X25)

兩端固定的梁:ABl圖AB1圖66第六十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五依據(jù)3)，很容易得到右圖示內(nèi)力圖。6)

兩端固定的梁:

ABEI,

lθBABM圖FS圖BAABM圖

FS圖AB67第六十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五§7-4

力法的簡化計算一.力法簡化計算的思路

若結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)為n，則在荷載作用下的力法的典型方程為：68第六十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五寫成矩陣形式為:即:上三角下三角主對角線:主系數(shù)(位移),正值。副系數(shù)(位移)，任意值。自由項:任意值。69第六十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

上述力法的典型方程中，主系數(shù)δij（i=j）恒大于零，副系數(shù)δij（i≠j）則可能大于零,等于零或小于零，即可取任意值。

若能使全部副系數(shù)δij

等于零，則方程組解耦，力法的典型方程變?yōu)椋?/p>

即便不能使全部副系數(shù)等于零，若能使大部分副系數(shù)等于零，則力法計算也將大大簡化。所以，力法簡化計算的目的：使盡可能多的副系數(shù)等于零。70第七十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五二.非對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算

對于非對稱結(jié)構(gòu)，為簡化計算，應盡量使圖及MP

圖局部化，以簡化方程系數(shù)的計算。所以，取基本體系時應考慮這一因素。選取多跨靜定梁為基本結(jié)構(gòu)ADCBBCDX2X3X1A超靜定多跨連續(xù)梁71第七十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五選取懸臂梁為基本體系選取懸臂剛架為基本體系X2X1EA→∞EA→∞72第七十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五三.對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算

對稱結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的幾何形狀,支承條件,桿件的材料性質(zhì)及桿件的剛度均關于某個軸對稱就稱為對稱結(jié)構(gòu)。用力法解對稱結(jié)構(gòu)，應取對稱的基本結(jié)構(gòu)，只有這樣才能簡化計算。1.

對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下:al/2aFPFPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)EI2FPFP基本體系FPaFPFP(對稱）FPaMP圖73第七十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五X1，X2——對稱的未知力X3——反對稱的未知力根據(jù)，MP

圖的對稱性或反對稱性可知：于是，原力法方程變?yōu)椋海▽ΨQ）11圖（對稱）hh圖l/2（反對稱）l/2圖74第七十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其反對稱的未知力為零，只有對稱的未知力。2.

對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下:al/2aFPFPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)EI2FPFP（反對稱）FPaFPaMP圖FPFP基本體系75第七十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)，MP圖的對稱性或反對稱性可知：于是，原力法方程變?yōu)椋簂/2（對稱）11圖（對稱）hh圖（反對稱）l/2圖76第七十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

對于前兩個方程所組成的方程組，因其右端項為零，且系數(shù)行列式的值通常不等于零，即:結(jié)論：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其對稱未知力為零，只有反對稱未知力。于是，方程組只有零解：X1=0，X2=0。77第七十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3.

奇數(shù)跨或偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的處理

若對稱結(jié)構(gòu)是奇數(shù)跨，則存在與對稱軸相交之截面。切開該截面，則未知力分為兩組：對稱未知力和反對稱未知力。若荷載對稱或反對稱，則按前述方法處理。X1,X2為對稱未知力;

X3為反對稱未知力。78第七十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

若對稱結(jié)構(gòu)是偶數(shù)跨，則不存在與對稱軸相交之截面，此時應根據(jù)荷載情況分別處理：1）對稱荷載:對稱結(jié)構(gòu)在該對稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移均對稱。FPFPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系79第七十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

2）反對稱荷載:對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移均反對稱。FPFP原結(jié)構(gòu)FP基本體系FP80第八十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五4.非對稱荷載的處理

對稱結(jié)構(gòu)通常作用有非對稱荷載，處理方法為：1）非對稱荷載:分解為對稱荷載和反對稱荷載分別計算，然后疊加兩種情況的結(jié)果。aaEI1EI1對稱荷載aaFP/2FP

/2EI1EI1反對稱荷載EI2al/2FPl/2EI1EI1原結(jié)構(gòu)FP/2FP

/2=+EI2EI281第八十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2）非對稱荷載:荷載不分解，只取對稱基本體系。al/2FPl/2EI1hEI1h原結(jié)構(gòu)FP基本體系FPFpaMP圖EI2對稱82第八十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)，MP圖的對稱性或反對稱性可知：于是，原力法方程變?yōu)椋簂/2（對稱）11圖（對稱）hh圖（反對稱）l/2圖83第八十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五5.組合未知力（廣義未知力）結(jié)合下圖示剛架進行說明。EI1原結(jié)構(gòu)EI2EI1hl/2l/2EI1基本體系EI2EI1X1X2X1X284第八十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五力法方程為：X1=1lMP圖X1=1(對稱)圖X2=12lX2=1ll圖(反對稱)85第八十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

在上題中，X1實質(zhì)上是對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下產(chǎn)生的未知力，而X2則是反對稱荷載產(chǎn)生的未知力。EI1對稱荷載EI2EI1l/2l/2X1X1q/2EI1反對稱荷載EI2EI1l/2l/2X2X2q/2q/286第八十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五四.

舉例例7-4-1

如右圖所示剛架結(jié)構(gòu)，討論用力法簡化計算。

利用對稱性:將荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載。在對稱結(jié)點荷載作用下，由于不考慮桿件的軸向變形，其M等于零。在反對稱結(jié)點荷載作用下，只有一個未知量X1。原結(jié)構(gòu)FPEIEIEIEI2EI2EI單跨雙層剛架直接求解:超靜定次數(shù)?解：87第八十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五FP/2EIEI對稱荷載EIEI2EI2EIFP/2ABFN=-FP/2EIEI反對稱荷載EIEI2EI2EIFP/2FP/2+X2=0X1=0X4≠0X3=0FP/2FP/288第八十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五將荷載分為兩組：第一組荷載關于x和y軸都對稱，見圖b)。第二組荷載關于y軸對稱，關于x軸反對稱，見下頁圖c)。例7-4-2

如圖所示對稱結(jié)構(gòu)，各桿EI相同，討論力法的簡化計算。利用對稱性直接求解:超靜定次數(shù)?解：y2FPFPFPb）2FPFPFPxFN=-FPFN=-2FPFN=-FPM=0aaaAB04FP2FP2FPa）89第八十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

由于不考慮桿件的軸向變形，如上圖b)

所示荷載作用下各桿彎矩等于零，如圖c)所示。

荷載關于x軸反對稱，切開與x軸相交的截面，未知力分為兩組：對稱未知力X1，X2以及反對稱未知力X3。所以對稱未知力X1，X2等于零，只有反對稱未知力X3，如圖d)所示。X1=0X1=02FPFPFPd）2FPFPFPyxX3≠0X2=0X3≠0X2=0y2FPFPFPc）2FPFPFPx90第九十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五§7-5

溫度變化及有彈性支座時結(jié)構(gòu)的計算一.

溫度變化時結(jié)構(gòu)的力法計算

下面通過例題進行說明。例7-5-1

圖示剛架，混凝土澆筑時溫度為15。Ｃ，到冬季時室外溫度為-35。Ｃ，室內(nèi)溫度保持不變，求作剛架的M圖。各桿EI相同，線膨脹系數(shù)為。原結(jié)構(gòu)8m6m0.6m0.4m91第九十一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

經(jīng)判定此剛架結(jié)構(gòu)為一次超靜定。切斷一根支座鏈桿，選取基本體系如下圖所示。1.確定此剛架結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),選取基本體系:解：2.力法的典型方程為:3.求方程中的系數(shù)和自由項:(i)作

圖和

圖，如下圖所示?；倔w系X10.6m0.4m92第九十二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五溫度改變值：所以：(ii)采用圖乘法計算系數(shù)和自由項:66圖93第九十三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五4.求解基本未知量:94第九十四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化或支座移動作用下，桿件內(nèi)力與桿件抗彎剛度EI成正比。5.

作最后彎矩圖M圖:可以靠增大結(jié)構(gòu)中桿件的截面尺寸來抵抗溫度變化引起的內(nèi)力嗎？不能。M

圖95第九十五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五θ扭轉(zhuǎn)彈性支座M二.

具有彈性支座時結(jié)構(gòu)的力法計算

彈性支座可分為拉壓彈性支座和扭轉(zhuǎn)彈性支座兩類，如下圖所示。ΔFP拉壓彈性支座96第九十六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五解：容易確定此剛架為一次超靜定。將拉壓彈簧與桿端C分開，取基本體系如下圖示。其中：例7-5-2

求作下圖所示具有彈性支座剛架的M圖?；倔w系X11.確定此剛架結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取基本體系:2.力法的典型方程為:ABEI

lEI

l原結(jié)構(gòu)CABEI

lEI

lC97第九十七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3.求方程中的系數(shù)和自由項:(ii)

采用圖乘法計算系數(shù)和自由項:(i)

作

圖和

圖，如下圖所示。ABCMP

圖ABC圖ll98第九十八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五

若基本體系保留有彈性支座，則求方程的系數(shù)比較繁瑣，應盡量避免。詳見下面的例題。4.

求解基本未知量:5.

作最后彎矩圖M圖:ABC0.1590.0455(ql2)M圖99第九十九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-5-3

求下圖所示具有彈性支座單跨梁的M圖。解：ABEI

la)

原結(jié)構(gòu)b)

基本體系1.確定此單跨梁結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)，選取基本體系:容易確定此單跨梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)。取基本體系如下圖示。其中：2.

力法的典型方程為:ABEI

lX1100第一百頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3.求方程中的系數(shù)和自由項:AB

產(chǎn)生的變形圖(ii)

采用圖乘法計算系數(shù)和自由項:(i)

作

圖和

圖，如下圖所示。AB1圖ABMP圖101第一百零一頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五AB1圖ABMP圖AB荷載產(chǎn)生的變形圖102第一百零二頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五4.

求解基本未知量:5.

作最后彎矩圖M圖:ABM

圖103第一百零三頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五§7-6

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及力法計算的校核一.

超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力后，欲求某截面的位移，則單位荷載可以加在任意選定的基本體系上，即超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算可以在任選的基本體系上進行。

對于任意一個超靜定結(jié)構(gòu)，所選取的各種基本體系在外因（荷載作用，溫度變化，支座移動及制造誤差等）以及多余未知力

共同作用下，其內(nèi)力和變形與原結(jié)構(gòu)的完全相同。所以求原結(jié)構(gòu)的位移就轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。為什么?104第一百零四頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-6-1

求兩端固定的梁中點豎向位移ΔCV

，EI為常數(shù)。解：1)

單位荷載加在原結(jié)構(gòu)上：原結(jié)構(gòu)ABl/2l/2Cl/8CABCABl/8

圖M圖ω1ω2y1y2l/8105第一百零五頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五2)單位荷載加在基本體系I上基本體系IABCAACBCB1l/4圖M圖ω1ω2y1y2ql2/24106第一百零六頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五3）單位荷載加在基本體系II上基本體系IIABCCABCAB1l/2圖M圖ω2ω1y2y1107第一百零七頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五例7-6-2

求圖示剛架結(jié)點水平位移ΔDH，結(jié)構(gòu)M圖及各桿EI

如圖示。單位荷載分別可加在四種基本體系上。顯然加在基本體系I上時計算最簡單（見下頁圖）。2EI2EI7kN/m3EI6m6mACDBACDB14.431.557.630.623.4M圖(kN.m)解：108第一百零八頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五X17kN/mACDB基本體系IACDB1圖6X2X367kN/mCDB基本體系IIX1X2X3CDBAA1圖109第一百零九頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五圖67kN/mCDB基本體系IVX3X1X2CDBAA16圖37kN/mCDB基本體系IIIX3X2X1CDBAA133110第一百一十頁，共一百二十二頁，編輯于2023年，星期五二.溫度變化及支座移動時的位移計算1.

溫度變化時的位移計算

a)

原結(jié)構(gòu)8m6m0.6m0.4mABCDb)

M

圖94.4EIα94.4EIα

如圖a)所示