計算機中數值表示

計算機中數值表示第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進位計數制的有關概念幾種進位制的相互轉換計算機中數據的表示形式本講內容提要第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五計數制——計數的方法計數制進位制二進制八進制十六進制其它進制十進制第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五對于R進制數的特點

1。每一種計數制都有一個固定的基數R，它的每一位可能取R個不同的數值。

2。它是逢R進位。因此，它的每一個數位i，對應一個固定的值Ri

，Ri

就稱為該位的“權”，小數點左面各位的權依次是基數R的正次冪，而小數點右面各位的權依次是基數R的負次冪。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五基數Radix——

數碼的個數或進位值

數碼及其個數進位值十進制0～9,

10個10

二進制0和1,2個2

八進制0～7,8個8十六進制0～9及A～B,16個16R進制R個R逢Ｒ進１,

借１當Ｒ第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五位權及其性質(1999)10=1×103+9×102+9×101+9×100基數位權(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五位權及其性質任意R計數制的數可以按其位權方式展開若L有N位整數M位小數其各位數為（Kn-1Kn-2…K2K1K0.K-1…K-m)與位置有關第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五

十進制數轉換為Ｒ進制數小數：乘Ｒ取整法(先得最高位，后得最低位）余K0除R整數：除Ｒ取余法(先得最低位，后得最高位）乘R取整K-1第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五

十進制轉換為二進制

3521712

812

402

202

1012

0最高位最低位(35)10=(100011)2轉換整數部分例：將十進制數35.625轉換為二進制數第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五(.625)10=(.101)20.625×21.250×20.500×21.000最高位最低位轉換小數部分(35.625)10=(100011.101)2

十進制轉換為二進制

第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五R進制數轉換為十進制數

——權展開式十進制99=9×101+9×100二進制

01100011=0×27+1×26+1×25

+0×24+0×23+0×22

+1×21+1×20=99八進制143=1×82+4×81+3×80=99十六進制63=6×161+3×160=99(01100011)2=(143)8=(63)16=(99)10R進制中的n位為多少?第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五二、八、十、十六進制數的對照表十

0123456789二

0000000100100011010001010110011110001001八

00000001001000110100010101100111十

0000000100100011010001010110011110001001六

101010111100110111101111

ABCDEF第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五

０１０１０１１０１●１０１B

==2５５

●５Q二進制八進制十六進制1位變3位3位變1位1位變4位4位變1位二～八進制和二～十六進制的轉換表見30頁１０１０１１０１●１０１０

B

==ＡＤ

●ＡH二進制數表示八進制數表示十六進制數表示第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五二—十進制編碼——BCD碼二進制數與十進制數轉換表

H01234567

B00000001001000110100010101100111

H89ABCDEF

B10001001101010111100110111101111

1.BCD數形式上是二進制數,實質上是十進制

數,即將一位十進制數字用四位二進制數來表示;(也稱為二進制編碼的十進制數,BCD)

2.各位的權根據編碼方案的不同分別有8421、5421碼、2421碼、格雷碼等。應用得最多的一種為8421，即每位的權分別為8-4-2-1。258001001011000第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五信息的分類控制信息指令數值信息信

息數

據

信

息非數值信息定點數浮點數字符數據其他形式數據邏輯數據第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五定點數定點小數－０．９９＝

１

１１１１１１１默認小數點在最高位之前符號位之后

定點小數都是絕對值小于１的純小數定點整數－９９＝

１１１０００１１

默認小數點在最低位之后第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五二字節(jié)浮點數的存儲格式任意的二進制數

N＝２±ｉ×(±Ｓ)基數尾數階碼數符階符1.階碼為整數，反映數的大?。?/p>

2.尾數為純小數，反映數的精度，必須規(guī)格化；3.基數R=2

是隱含的。

1514——121110————————————0階符階碼數符尾數位（ｂｉｔ）號第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五N＝－123.625＝－1111011.101B

＝－0.1111011101×2111

０１１１１１１１１０１１１０１０i=111指明小數點在此π＝3.1416＝11.00100100001B

＝0.11001001000×210

００１００１１００１００１０００i=010指明小數點在此指明其有效位數指明其有效位數第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五機器數+99０１１０００１１

-99１１１０００１１

機器數

—數值型數據的表示方法數的真值±９９Ｄ＝±１１０００１１Ｂ

特點：１。用二進制表示;

２。正負號數值化：

０——＋；１——－;

3。規(guī)定小數點的位置;4。表示的數值范圍總是有限的。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五原碼、反碼和補碼(1)原碼——數值化的符號位加上數的絕對值

X=+91=+1011011,[X]原=01011011

X=-91=-1011011,[X]原=11011011一字節(jié)(8bit)原碼表示的整數范圍是－127～+127［正數］原==［正數］反==［正數］補第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五原碼、反碼和補碼(2)

負數的反碼規(guī)定為:把負數的原碼除符號位之外的其它各位按位取反

[X]原=11011011

[X]反=10100100

負數的補碼規(guī)定為:先求負數的反碼,再把反碼的最低位加1

[X]原=11011011

[X]反=10100100

[X]補=10100101第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五補碼的用途

——變減法為加法10-4=6倒拔10+8=6順拔10+8=12+6模8與-4對模12互為補數第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五變減法為加法例如，在四位加法器中實現12－7的運算：

∵[－7]原＝１１１１[－7]補＝１００１

[12]補＝１１００

[－7]補＝１００１（＋

１０１０１

∴12－7＝12＋9＝5（丟失模

16）丟失第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進制數的互相轉換例題：將十進制數23分別用二、八、十六進制數表

示；并寫出–23的補碼（用8位二進制數表示）可以先求出23的二進數的表示，再根據二進制數與八、十六進制數的關系寫出其相應的表示求23的二進數的表示：

用除2取余法23

021112

512

212

102123D=10111B第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進制數的互相轉換例題：將十進制數23分別用二、八、十六進制數表

示；并寫出–23的補碼（用8位二進制數表示）根據二進制數與八、十六進制數的關系寫出其相應的表示(注意從低位劃分組，不足在高位補助0）

010111B

27Q

00010111B

17H23D=10111B=27Q=17H第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進制數的互相轉換例題：將十進制數23分別用二、八、十六進制數表

示；并寫出–23的補碼（用8位二進制數表示）230

0010111寫出–23的補碼（注意：用8位二進制數表示）

-2310010111

-23

11101000

-23

1110100123原碼-23原碼-23反碼-23補碼第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五進制數的互相轉換例題：將（00100011）BCD

分別用二、八、十六進制數

表示（00100011）BCD=(23)10（00100011）BCD

不是二進制數。則先轉換為十進制數，利用十進制數再轉換為二、八、十六進制數00100011

23……第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五NUL

SOH

STX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BS

HT

LF

VT

FF

CR

SO

STDLE

DC1

DC2

DC3

DC4

NAK

SYN

ETB

CAN

EM

SUB

ESC

FS

GS

RS

USASCII碼表00000

10001

20010

30011

40100

50101

60110

70111

81000

91001

A1010

B1011

C1100

D1101

E1110

F1111

高3位

01234567

低4位

000001010011100101110111SP

！

”

＃

＄

％

＆

‘

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２

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F

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V

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X

Y

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a

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e

f

g

h

i

j

k

l

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n

op

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

{

|

}

~

DEL第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五關于ASCII碼表

1.表中00H～1FH段的32個代碼是對控制符的編碼。一個控制符代表一種操作。例如，“CR”代表“回車”操作，在鍵盤上擊回車鍵，將代碼

0DH

送入主機。

2.

20H是對“空格”的編碼，“空格”是字符，而且在文字之間是可見的字符。

3.

0～9

十個數字的編碼是

30H～39H

。

4.

英文大寫字母的編碼是

41H～5AH，小寫字母的編碼是

61H～7AH。主機在存儲、處理大寫字母A和小寫字母a時按不同的代碼區(qū)別對待。第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五漢字編碼漢字是象形文字漢字的字型結構復雜漢字重音字多漢字的多音字多第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五漢字的字型表示點陣類型點陣字節(jié)數簡易型16×1632普及型24×24提高型32×32精密型48×4812872占用字節(jié)數==點陣列數／8×行數288第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五漢字信息的數字化顯示輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換數字碼拼音碼字形碼機內碼輸入碼向機內碼轉換字符代碼化（輸入碼）內部數據處理第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期五漢字信息的數字化國標碼：國家標準信息交換用漢字編碼。國標碼采用雙字節(jié)的編碼方式。

國標碼采用ASCII碼表中的可顯示字符的代碼

21H～7EH作為漢字的區(qū)碼和位碼，構成94×94的矩陣，對收入的6763個漢字、682個西文字符和

圖符進行編碼。矩陣的每一行稱為“區(qū)”，每一列稱為

“位”——國標區(qū)位碼?？梢宰鳛闈h字輸入碼。機內碼:為區(qū)別ASCII碼而將字節(jié)的最高位置11

國標碼第二字節(jié)1