2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列,如果()是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在⊿ABC中，已知，則c=(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．300

B．1500

C．450

D．1350參考答案：C3.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．4.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知圓，定直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），若對任意的實(shí)數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，由題意可得圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時，經(jīng)過檢驗(yàn)不符合條件．當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），圓心C到直線l的距離為定值，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）為圓心，半徑等于4的圓．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），對任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心C到直線l的距離為定值．當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此時，圓心C到直線l的距離h=為定值，與a無關(guān)，故k=，h=，∴d=2=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6.已知隨機(jī)變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。7.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為,已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。10.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對于（4），x∈（0，）時，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④12.拋擲紅、藍(lán)兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略13.已知方程+y2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+y2=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．則m的值是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．14.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）15.（文）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1016.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點(diǎn)為，其中.若，則的值是______．參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x.y滿足則x+2y的最小值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個上面是正四棱錐，下面是一個正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時，在上有一個極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，?dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時在上有一個極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲.對于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.20.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點(diǎn),

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因?yàn)?/p>

…………………10分

，……13分

所以直線關(guān)于直線對稱.

…………………14分21.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

參考答案：設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l(xiāng)的方程為y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直線l的距離為2∴＝c＝2∴c＝2∴橢圓C的焦距為4(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴橢圓C的方程為＋＝1.

22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析(2)（1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直