2016年全國(guó)各省中考數(shù)學(xué)試題集錦

昆明市2016年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

（全卷三個(gè)大題，共23小題，共6頁.；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.，并

認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)及姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2.考生必須把所有的答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選項(xiàng)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦

干凈后，再選涂其它答案選項(xiàng)框，不要填涂和勾劃無關(guān)選項(xiàng)。其它試題用黑色碳素筆作答，答案不要

超出給定的答題框。

4.考生必須按規(guī)定的方法和要求答題，不按要求答題所造成的后果由本人自負(fù)。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、填空題（每小3分，滿分18分。請(qǐng)考生用黑色碳素筆將答案寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的撞線上）

1.-4的相反數(shù)是.

2.昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

4.如圖，AB//CE,BF交CE于點(diǎn)B,NF=20。,則NB的度數(shù)為.

5.如圖，E,F,G,”分別是矩形ABC。各邊的中點(diǎn)，AB=6,8c=8,則四邊形EFG”的面積足是

6.如圖，反比例函數(shù)廣=^伏#0）的圖象經(jīng)過4、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC軸，垂足為C,

x

過點(diǎn)88DJ.X軸，垂足為。，連接AO,連接8。交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BOCE的

面積為2,,則Z的值為.

二、選擇題（每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選出答

案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的小框涂黑）

7.下面所給幾何體的俯視圖是

（?7KS）八?d5

8.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如下表:

人數(shù)（人）1341

分?jǐn)?shù)（分）80859095

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,85

9.一元二次方程/一41+4=0的根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.無實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

x-3<1

10.不等式組〈的解集為

3x+2<4x

A.X<2B.x<4C.2<x<4D.x>2

11.下列運(yùn)算正確的是

A.(a-3)123=a2-9B.a2?a4=as

C.V9=±3D.--8=-2

12.如圖，A8為。。的直徑，A8=6,48，弦。。，垂足為G

_EF切。。于點(diǎn)3,44=30。，連接AD、OC、BC.

V3下列結(jié)論不亞硯的是

A.EF//CDB.ACOB是等邊三角形

^33

“JC.CG=DGD.的長(zhǎng)為士乃

2

13.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分件后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍.

設(shè)騎車學(xué)生的速度為x1米/小時(shí)，則所列方程正確的是

A1O10

7-一

2X

U10110101

1O套

7-—.D..------------=—

3lxx3

14.如圖，在正方形袖A3CO中，AC為對(duì)相線，E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作￡73/4。，與AC、DC

分別交于點(diǎn)G、F,H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH.

下列結(jié)論：

返①EG=DF；②NAEH+NAO”=180°；③kEHF安kDHC；

?AF,

④若空=4,其中結(jié)論正確的是

AB3

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

三、解答題（共9題，滿分70分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后

答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)

域的作答無效.特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素筆在答題卡上作圖）

15.（本小題5分）計(jì)算：2016°-卜JI|+d）T+2sin45。

16.（本小題6分）如圖，點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，DF交AC于E,DE=FE,FC//AB.

求證：AE=CE.

17.（本小題7分）如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）請(qǐng)畫出將AABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形；

（2）請(qǐng)畫出AA8c關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形AA2B2G；：

（3）在光軸上找一點(diǎn)P,使R4+PB的值最小，請(qǐng)直段寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（本小題7分）某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行休能測(cè)

試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角

為：,

（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500入，請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

19.（本小題8分）甲，乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字I,2,3的小球，乙口袋中

裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球

記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字.

（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一?種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求出兩個(gè)教字之和能被3整除的概率.

20.（本小題8分）如圖，大樓沿右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端。處測(cè)

得障礙物邊邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45。（點(diǎn)8,C,E在同一水平直線上.己

知A6=80m,DE=10m,求障礙物8、C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：41^1.414,V3732）

（第20題圖）

21.（本小題8分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）

春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，己知購(gòu)進(jìn)甲.商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)平

商品3件和乙商品2件共需230元.

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定平商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩

種商品共100件，甲種商品的數(shù)董不少于乙種商品數(shù)置的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，

并確定最大利潤(rùn).

22.（本小題9分）如圖，A8是0。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交0。于點(diǎn)

D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是。。的切線；

（2）若NF=30。，EB=4,求圖中陰.影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和萬）.

（第22收?qǐng)D）

23.（本小題12分）如圖，對(duì)稱軸為直線x=’的拋物線經(jīng)過B（2,0）、C（0,4）兩點(diǎn)，拋物線與X軸

2

的另一交點(diǎn)為人

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值；

（3）如圖①，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在X軸上是否存在這樣有點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB

為直角三角形？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（第23

昆明市2016年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

三、解答題（共9題，滿分70分》

1$.（5分）解：原式=l-&+34a.............4分

=4.............5分

（說明：第?步計(jì)算每對(duì)一項(xiàng)得1分）

16.（6分）證明：；凡'〃48

LA=^ACF.............1分

在&10￡和2\?！曛?/p>

4=4CF

ZED=，C￡F.............3分

DE=FE

:.&ADE迫ACFE（AAS）.............5分

：,AE=^CE..............6分

（其它證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

17.（7分）解：（I）如圖：..............2分

（2）如圖：.........5分

（3）/2,0）..................7分

18.（7分）解：（I）50>.........I分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；................3分

（2）8%..........72……5分

（3）4等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

1500X32%=480（人）......6分

答：4等級(jí)的學(xué)生人的約有48。人..........7分

可能出現(xiàn)的結(jié)果塊抻，它們出現(xiàn)的可能性相同.“…5分

（2）背個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況共有2鐘可能：（I.i）.（2.4）,6分

???P（兩個(gè)敷字之和能被3整除）,….*分

63

解：ilADflDFLAB.?足為F

則四邊用〃￡/)為祖影5F=D￡?IO.FD^BE.…..2分

用題憊得?ZFDC=30°.Z/fDF=450

,:FD〃BE

...NOCE-NFIX：=30*.......3..分.................

在用△儂'中，/D￡C=W\D￡=IO.ZDC￡-30*.

Vtan，DC￡?——4分

C￡

=]

:.C￡-—^--ioV55分

nun30,

zu在.和4FO中，ZAFD=90?.zUDF=，取0=453

=]:.FD=AF又?."8=80.BF=\Q

；.￡D="=/8*=?H0=70.................6分

:?BOBECE=FD?C￡>70-104■52J(m).........7分

障碑物以C兩點(diǎn)間的距離約為5276....................8分

21.（8分）挈：（I）設(shè)甲片商叢每件（價(jià)為x元,乙腫商曲抵件進(jìn)價(jià)為y元.I分

2"3"270

收據(jù)黑盤列方,繳用一2分

3K+2八230

x=30

解的3分

y=70

符?印料商由每件進(jìn)價(jià)為加元，乙種商"每件還價(jià)為70元.

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲片商舔甜?劃購(gòu)進(jìn)乙斡商乩為（10（2）件，設(shè)利潤(rùn)為w元.4分

根據(jù)超意科:a2?IOO-a）

制用："280.....................5分

巾麴老泡：H-（40-JO）a+（9O-70KI0O-a）

即w=-]Oa.200。.......................6分

???*-1（X0.砸”的堵大而M小

工當(dāng)a取最小值80時(shí)，”、人=-10x80?2000=1200（元）.......7分

Z.IOCkj-100-80*20（件）

谷：當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲腫兩曲加件，乙種商M20件時(shí)，獲利最大，雄大利河為1200元.......8分

22.（9分）（1）證明：

連接。。........................................I分

?.?四造形E8OC足干行四?形:.BE-OC.B￡〃OC

：.WOBD=ZACK'.ZODB-ZDCX'

又.；CD=QB

/CBD=乙。DB

:./DOC=N.4OC.........................2分

在△RC和△/<*;中

D()=AO

</.DOC-Z-AOC

oc=oc

：.4DOC92OC(SAS).............................3分

:.CCDCA乙CAO

'：^CAO~W)

：."DO=90°

即ODLCF........................4分

?.?點(diǎn)。在。O上，OD是半徑

??工'尸是0。的切線.................5分

(2)解：設(shè)OC與6>O交于點(diǎn)G

VZF=30°,￡5=4,

由(1)得OC=BE=4,ZFCA=6Q°./8。=60。

ZFCO=ZOCA=30°,ZD(X=N*C=60。

:.OA=-OC=2.................................................................6分

2

在RtAOC4中，ZC4O=90°

由勾股定理得：=C=doc"="2_2?=26

SaaAi-—~OAXC=25^"........................................7分

2

門60^x22oZi

3603

'?S用行=2(S146MSQ6tMo)=——ft....................................9分

（其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

23.(12分)(I)解法?：?.?拋物線的對(duì)林軸為a段x=,

2

:,設(shè)撤物線的超析式為:y=a[x一：尸+A(ax0).........................I分

一

???《!內(nèi)線經(jīng)過點(diǎn)8(2.0).C(0,4)

[9￡"(.

一。十A?0〃二一2

?得：'9........................................2分

1..A■—

jO?A342

.??拋物線的解析式為：八々(工-手,

HP：y=-2x!42x?4..................................................3分

解法二：?；拋物線的時(shí)稱軸為H線x=1.48的點(diǎn)關(guān)于直接林旦B(2.0)

■■

：.A(-1.0)

設(shè)拍物線的好析式為:p=5x+[Nx-2)(UHO)..............................I分

???他初紋經(jīng)過點(diǎn)C<0.4)

二-2d=4,解得：a=-2....................................2分

二拋物線的解析式為：>=-2(x+IXx-2)

即：y=-2x'+2x+4...............................................3分

帆法三：沒地檢戰(zhàn)的好析式為:,=ar、br+aawO)

?.?購(gòu)物茂的對(duì)林他為直線1=,旦經(jīng)過點(diǎn)8(2.0).C<0,4>

2

—■b■—=?I-

2a2

?:《4。?2b+c=0.....................................1分

c=4

,拋物線的皖析式為：y=-2x'+2x+4............................3分

(2)皖：解法?：如圖①.連接5C?過點(diǎn)「作PELX軸于R攵3C于點(diǎn)￡

設(shè)內(nèi)線8c的解析式為p=小?，｛4?0)

?.?直線經(jīng)過點(diǎn)4(2.0).C(0.4)

:.("一=°蝌得:1二2

,=41，=4

:.ri線灰?的解析式為)，=-2x+4.........................4分

為必象限內(nèi)購(gòu)物線上一?點(diǎn).

設(shè)P點(diǎn)*囪、為~2n:+2?44）

則上點(diǎn)坐標(biāo)為（”?2〃+4）

:.PE=PFEF

=卜2〃：+2w+41-|-2n?4j

=-2n'+2”■?4+2”-4

=-2n:+4".....................................

?-PERF^-PEOF

22

?；PE(BF+QF)

=OB

2

■-2/r*?4w

<*&O*fX?F=與只,.§3V

■-2?'+4/1?4................................6分

=-2(〃-1)246

???當(dāng),Ml時(shí)，S"心2人=6........................................7分

解法.：如圖②,過點(diǎn)P作尸E_Ly軸干E,

TP為第?象崎內(nèi)附物貨上■點(diǎn).

設(shè)夕點(diǎn)坐杯為（”.-2n:+2"+4）

則￡點(diǎn)坐標(biāo)為(0.-2?：+2n+4)

:.PE=n,C￡-4+2nJ-2/1-4=2rt2-2n

：〃：

VS*H=(2"-2/?)=-................................4分

S.2E-g(M+2N~4+2w+4)=+4“+4

-

?,%0從9=S1flr="2w*~w+4?+4

=一力1'+4n?4...............................6分

-—2("~11)'46

二當(dāng)”二I時(shí)，辰w\~6......................................7分

(其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分》

（3）存企點(diǎn)0，使△，“0c為等腰三角形耳△A，06為直仰三加形……8分

理由如E：

分以下兩種情況：

（i）解法-：如圖③所示:當(dāng)/80"=90。時(shí).

V/CA09O。:.只能CM=A/。

由（2）的解法一得：直線BC的解析式為y=-2x+4

&點(diǎn):坐林為《巾?-2m?4>

MlA/p--2m?4?OQ-nt.3匕2-HI

△如△”枚,中.BC=JOB>+(A"=4.4,n2后

VA/pZ/fX*.：.ABMQs4BCC

.BMBQ??BM2-m

BC'8()2V52

:.BM=瓜2m)-2V5-VSm

.*.CM-BC-BM=2石-(27s-4lm)=扁......9分

VCM=AfQ.-2m+4=-Jim.=475-8

：.Q(475-8.0)I。分

解法：：由(2)的解法-得：直線比例解析式為F=-2,+4

設(shè)Af(m^2m44),(0<w<2)

則?政=-2m+4,OQ-w,Bg2-m

在用△(MC中BC=Jos：、"t=27s

在用△)餌0中rBM-4MB，ABQ'-J(-2附+4戶十(2一用『

=石|膽-2|=石(2-w)=2M-書rn

:.CM=BC-BM=14S-(2石-&)=扇........9分

VCM=MQ.'.-2m+4=^m?m=

,\Q(4石-8,0)......................................10分

解法三：如圖④所示:當(dāng)/也必=90。時(shí)，

；NCA09O。二只能CM=M0

由(2)的解法一得：直線8。的解析式為j=-2K+4

設(shè)"點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2力，4),過M作MO1『軸于0,

則0Mzm,CD-4-(-2w+4)=2w

在R1ACZW中：CM=JCDi^DMi=Sm............9分

：.CM=MQ=45m

■:tan2CB0==?=2

OB2

AtmZAffi^=^=-=2,BP—=2

”即22-mffl?

；.m=-8

.10<4石-8.0).............|0分

(ii)解法r如圖⑤所示：當(dāng)/0“8=90。時(shí).

VNC.”p=90。.?.只能CMA婚

過A，作F'.V?設(shè)”(a-2m?4),

則。N=n>,MN^-2m+4.NB=2~m

由(i)得：BA/—25/5—yjSnt■CM=?#>nt

VNQBM=ZOBC.NQMB=ZCOB=90。

RtABOCsRtABAfQ

.??里-”即,2r.=JL

BMMQ2V5-v5m

AMQ=2(275-&)=46-2&

VCM-.VCM=75m

:.=44-26e

4

?'?/n=j............................................................11分

44

???A/(pj)

”.?MALL*軸于M死)_L改而

ZQMN^ZNKfB-W.NNMB+々NBM=W

：.ZQMN=ZMBN

又VZBNM=NMNQ=W

KABNMSMM^Q

..里=辿號(hào)。工

:.NQ=]

MNNQ4NQ

3

g44

:.OQ=NQ-ON=—

333

解法二：如圖⑥所示，當(dāng)/0A，8=9O。時(shí),

VNC時(shí)0=90°二只能CA/=A/0,

設(shè)“點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4)

在1△CQ8和RtA0，W"中

QC4

VtanZ.CBO-tanZ.MBQ=—=-=

OD2

又???ianNM8Q=怪

DM

由(i)知8M=2石-石/w,M0=CM=石制ffl?

r

?.?,tanN八XmlliC)、--"--P----尸V-$-mk-=2.

/1W2J5-Mm

.*.、；Sm=4石-2\"5tn

.4

??m=—3...........................................II分

33

此時(shí).=2舊-&=邠.MO：；行

,80=QBW+MQ：=｛竽=y

：.OQ=BQ-CB*-----2=-

.........................................................12分

蹤上所述,滿足條仲的點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（4石-8.0）或（-；￡）.

（其它M法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

2016年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0B.-1C.V2D.y

2.如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A,書?書?開

3.在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到5400000平方

米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.54x107B.54X105C.5.4X106D.5.4X107

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)尸k（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA_Lx軸

x

于點(diǎn)A,PBLy軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為（）

22

5.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.X4+X4=2X8B.x3?x2=x6C.（x2y）3=x6y3D.（x-y）（y-x）=x2-y2

7.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是2B.眾數(shù)是8c.中位數(shù)是6D.中位數(shù)是7

8.一元二次方程x2-4x=12的根是()

A.X|=2,X2=-6B.X|=-2,X2=6C.XJ=-2,X2=-6D.x1=2,x2=6

9.如圖，在RtZiABC中，NC=90。，ZB=30°,AB=8,則BC的長(zhǎng)是（）

------'A

A.B.4C.W5D.46

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示，點(diǎn)A(x”y。，B(x2,y2)是該二

次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中-3WX]<X2W0,則下列結(jié)論正確的是()

A.yi<y2B.yi>y2

C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4

二、填空題

11.分解因式：2x?-4x+2=.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.化簡(jiǎn)：(1)?(m+1)=.

14.三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為.

15.在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，乙兩車分別從A,B兩地出發(fā),

沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y

(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km.

v/fon

”240

16.如圖，在RtaABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),

BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)0.若AOMN是直角三角形,

三、解答題

17.計(jì)算：(n-4)0+|3-tan60°|-(a)-2+V27-

18.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀''比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子

規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同

的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小

明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手

按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.

(1)小明誦讀《論語》的概率是;

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

19.如圖，ZXABC絲AABD,點(diǎn)E在邊AB上，CE〃BD,連接DE.求證：

(1)ZCEB=ZCBE；

(2)四邊形BCED是菱形.

20.我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢鏈球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種

項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(2016?沈陽)如圖，在AABC中，以AB

為直徑的。O分別于BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過點(diǎn)D作。。的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證:DF1AC；

(2)若。。的半徑為5,NCDF=30。，求笳的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

22.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A,B兩種型號(hào)健

身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買.

（1）若購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)

買多少套？

（2）若購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)

買多少套？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（0,1）,點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸匕連接CO,CD,CE.

（1）線段OC的長(zhǎng)為；

（2）求證：Z\CBD名△COE；

（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O|B|DiE”其中點(diǎn)O,B,D,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

01，B”DpEi，連接CD,CE,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a,0）,其中#2,△?口［￡］的面積為S.

①當(dāng)lVa<2時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；

24.在AABC中，AB=6,AC=BC=5,將aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得至QADE,旋轉(zhuǎn)角為a（0。

<a<180。），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.

（1）如圖，當(dāng)a=60。時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.

①求證：4ABD是等邊三角形；

②求證：BF±AD,AF=DF；

③請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)NDAG=/ACB,且線段

DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE+CE的值.

溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,0C=8,

0E=17,拋物線產(chǎn)赤？-3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.

(1)將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)0恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.

①點(diǎn)B的坐標(biāo)為(、),BK的長(zhǎng)是,CK的長(zhǎng)是：

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

③請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處，連接OG,折痕與0G

相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合)，連接MG,M0,過點(diǎn)G作GPLOM于

點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn)N重合時(shí)停止，AMOG

和ANOG的面積分別表示為Si和S2,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，S「S2(即Si與S2的積)的值是否發(fā)生變化？

若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.

溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.

2016年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0B.-1C.>/2D.4

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：0,-1,半是有理數(shù)，血是無理數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù).如兀，瓜,0.8080080008...（2016?沈陽）如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體,這個(gè)幾何

體的俯視圖是（）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】畫出從上往下看的圖形即可.

【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再

畫它的三視圖.

3.在我市2016年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到5400000平方

米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.54x107B.54X105C.5.4X106D.5.4X107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)?，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4x1（A

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n

為整數(shù)，表示忖關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)產(chǎn)在（x>0）圖象上的一-點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAJ_x軸

x

于點(diǎn)A,PBLy軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,則k的值為（）

22

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k].再由函數(shù)圖象

所在的象限確定k的值即可.

【解答】解：：點(diǎn)P是反比例函數(shù)尸K（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PALx軸于點(diǎn)A,PB±y

x

軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為3,

矩形OAPB的面積S=|k|=3,

解得k=±3.

又???反比例函數(shù)的圖象在第像限，

Ak=3.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)產(chǎn)K中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所

x

得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的

幾何意義.

5.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是()

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心''這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在?定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.X4+X4=2X8B.X3?X2=X6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專題】存在型.?

【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決.

【解答】解：：X4+X4=2X4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

Vx3?x2=x5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

V(x2y)Wy3,故選項(xiàng)C正確；

V(x-y)(y-x)=-x2+2xy-y2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

7.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,6,7,8,8,下列說法正確的是()

A.眾數(shù)是2B.眾數(shù)是8c.中位數(shù)是6D.中位數(shù)是7

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)：3,4,6,7,8,8的眾數(shù)為8,中為數(shù)為6.5.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù)定義.

8.一元二次方程x2-4x=12的根是（）

A.X|=2,X2=-6B.Xi=-2,X2=6C.XI=-2,Xj=-6D.X|=2,x2=6

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程整理得：x2-4x-12=0,

分解因式得：（x+2）（x-6）=0,

解得:X|=-2,X2=6,

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,則BC的長(zhǎng)是()

【考點(diǎn)】解直角三角形.

【分析】根據(jù)cosB』?及特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

AB

【解答】解：：在RtZ\ABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB=8,

cosB■"",

AB

即cos30。草,

8

.,.BC=8XX2=473；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示，點(diǎn)A(xi，，B(x2,y2)是該二

次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中-3WXI〈X24)，則下列結(jié)論正確的是()

C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答.

【解答】解：y=x2+2x-3=(x+3)(x-1),

則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-3、L

又y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-4),對(duì)稱軸為x=-1.

A、無法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱軸x=-1的遠(yuǎn)近，故無法判斷力與丫2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、無法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱軸x=-1的遠(yuǎn)近，故無法判斷Y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y的最小值是-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y的最小值是-4,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)

思想.

二、填空題

11.分解因式：2x?-4x+2=2(x-1)2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答］解：2x2-4x+2,

=2(x2-2x+l),

=2(x-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因

式.

12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=540°,

解得n=5,

故答案為：五.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

13.化簡(jiǎn)：(1-——)?(m+1)-m.

m+1

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；分式.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式山一1?(m+1)=m,

irH-1

故答案為：m

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這