2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普樂九年一貫制學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市普樂九年一貫制學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A3.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略5.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B6.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A、B、C、D、參考答案：C7.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結(jié)合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

8.在中，若，則此三角形是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形

（C）等腰直角三角形

（D）等腰或直角三角形

參考答案：A略9.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．10.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．12.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

13.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結(jié)合題意先構(gòu)造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋云矫?，則直線與平面所成的角為.因?yàn)?，四邊形是菱形，所以，因?yàn)?，所?在中，，則，故直線與平面所成的角為.14.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．15.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想．【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或∴，或。19.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得20.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：解析:令x=y=1則f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由題意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）21.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組并求出解集，函數(shù)的定義域用集合或區(qū)間表示出來；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并驗(yàn)證是否在函數(shù)的定義域內(nèi)；（3）把函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后，利用配方求真數(shù)在定義域內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，求出函數(shù)的最小值loga4，得loga4=﹣4利用對(duì)數(shù)的定義求出a的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴l(xiāng)oga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴22.(本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí)．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該物體在t＝5s時(shí)的位置