2023-2024學年嘉峪關市重點中學七年級數學第一學期期末經典試題含解析

2023-2024學年嘉峪關市重點中學七年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．解方程﹣＝3時，去分母正確的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝122．某車間有25名工人，每人每天可生產100個螺釘或150個螺母，若1個螺釘需要配兩個螺母，現安排名工人生產螺釘，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，表示兩根長度相同的木條，若是的中點，經測量，則容器的內徑為（）A． B． C． D．4．某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七（3）班同學積極響應，全班參與．晶晶繪制了該班同學參加體育項目情況的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示），由圖可知參加人數最多的體育項目是（）A．排球 B．乒乓球C．籃球 D．跳繩5．的相反數是()A． B． C． D．6．下列說法錯誤的個數是()①單獨一個數0不是單項式；②單項式-a的次數為0；③多項式-a2+abc+1是二次三項式；④-a2b的系數是1．A．1 B．2 C．3 D．47．設，，是實數，則下列判斷正確的是()A．若，則 B．C．若，則 D．若，則8．下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是()A． B．C． D．9．《九章算術》“方程”篇中有這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半（注：太半，意思為三分之二）而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”若設甲、乙原本各持錢x、y，則根據題意可列方程組為（）A．， B．C． D．10．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．11．樂樂在學習絕對值時，發(fā)現“||”像是一個神奇的箱子；當負數鉆進這個箱子以后，結果就轉化為它的相反數；正數或零鉆進這個箱子以后，結果沒有發(fā)生變化，樂樂把﹣（﹣3）2﹣4放進了這個神奇的箱子，發(fā)現|﹣（﹣3）2﹣4|的結果是（）A．13 B．5 C．﹣13 D．1012．下列運用等式的性質變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一副三角板按如圖方式擺放，且的度數比的度數小，則的度數為____________.14．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學記數法表示為____________元15．如圖，直線AB∥CD，點E、M分別為直線AB、CD上的點，點N為兩平行線間的點，連接NE、NM，過點N作NG平分∠ENM，交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG，交直線CD于點F，若∠BEN＝160°，則∠NGD﹣∠MNF＝__度．16．武漢市去年1月份某天早晨氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫為_____℃.17．若規(guī)定汽車向右行駛2千米記作+2千米，則向左行駛6千米記作________________千米.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究:如圖①，，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請在下列解答中，填上適當的理由．解:∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應用:如圖②，，點在之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小為_____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點分別在直線上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連結．若，則=________度．19．（5分）如圖所示，已知線段m，n，求作線段AB，使它等于m+2n．（用尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡．）20．（8分）一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角是多少度？21．（10分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數式表示（所填結果需化簡）設一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？22．（10分）閱讀下面材料：小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.小明同學的思路如下：先根據絕對值的定義，求出恰好是3時的值，并在數軸上表示為點，，如圖所示.觀察數軸發(fā)現，以點，為分界點把數軸分為三部分：點左邊的點表示的數的絕對值大于3；點，之間的點表示的數的絕對值小于3；點B右邊的點表示的數的絕對值大于3.因此，小明得出結論，絕對值不等式的解集為：或.參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求絕對值不等式的解集.（3）直接寫出不等式的解集是．23．（12分）化簡求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】方程左右兩邊乘以4得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：解方程﹣＝3時，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.2、C【分析】若安排名工人生產螺釘，則有名工人生產螺母，根據1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等量關系，然后列出方程即可.【詳解】由題意得：安排名工人生產螺釘，則有名工人生產螺母，∴生產螺釘數量為：個；生產螺母數量為：，∵1個螺釘需要配2個螺母，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的配套問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、B【解析】利用SAS可證明△AOB≌△A′OB′，根據全等三角形的性質可得A′B′=AB，即可得答案．【詳解】∵O是AA′、BB′的中點，AA′=BB′，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質的應用；解答的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．關鍵是要先證明△AOB≌△A′OB′然后利用全等的性質求解．4、C【解析】考點：扇形統(tǒng)計圖．分析：因為總人數是一樣的，所占的百分比越大，參加人數就越多，從圖上可看出籃球的百分比最大，故參加籃球的人數最多．解：∵籃球的百分比是35%，最大．∴參加籃球的人數最多．故選C．5、C【分析】根據相反數的定義可直接得出答案．【詳解】解：的相反數是，故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數．6、D【分析】根據單項式和多項式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①單獨一個數0是單項式，故①錯誤；②單項式﹣a的次數為1，故②錯誤；③多項式﹣a2+abc+1是三次三項式，故③錯誤；④﹣a2b的系數是﹣1，故④錯誤；故選：D．【點睛】此題考查的是單項式和多項式的定義，正確把握單項式和多項式的定義是解題關鍵．7、B【分析】根據等式的性質逐項判斷，可得答案．【詳解】A、兩邊加不同的數，故A不符合題意；B、分子分母都除以c，故B符合題意；C、c＝0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；D、兩邊乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質并根據等式的性質求解是解題關鍵．8、D【分析】根據分式的基本性質即可判斷．【詳解】A．由左邊可知a≠0且a≠-1，根據分式基本性質，分子分母同時除以非零數a，分式的值不變，故A成立；B．由左邊可知a≠-1，根據分式基本性質，分子分母同時乘以非零數(a+1)，分式的值不變，故B成立；C．由，根據分式基本性質，分子分母同時乘以非零數()，分式的值不變，故C成立；D．由左邊可知a≠-1，不能確定a是否等于0，若a=0，則D不成立．故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題型．9、A【分析】設甲、乙原各持錢x，y，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據此列方程組可得．【詳解】解：設甲、乙原各持錢x，y，

根據題意，得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組．10、C【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．11、A【分析】先計算乘方，再計算減法，最后取絕對值即可得．【詳解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，

故選A．【點睛】主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的順序和法則是解題的關鍵.12、D【解析】根據等式的性質即可求出答案．【詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是熟練運用等式的性質，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30；【分析】根據圖形用∠1表示出∠2，然后根據的度數比的度數小列出方程求解即可．【詳解】由圖可知，∠1＋∠2＝180?90＝90，所以，∠2＝90?∠1，由題意得，（90?∠1）-∠1＝30，解得∠1＝30．故答案為：30．【點睛】本題考查了余角和補角，準確識圖，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解題的關鍵．14、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點的位數相同，注意1億=108，由此可解題.【詳解】1269億=故答案：【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是:（1）確定a:a是只有一位整數的數;（2）確定n:當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值<1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含整數位數上零).15、1．【分析】過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，由平行線的性質得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，進而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝1，進而由外角定理得結果．【詳解】過N點作NH∥AB，則AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，∵∠BEN＝160，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，∴∠GNM+∠NFG＝1，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂線的性質，三角形的外角定理．關鍵是求得∠GNM＋∠NFG＝1．16、5【分析】有理數的計算，上升即加上8，正確列式即可求解.【詳解】-3+8=5【點睛】此題考察有理數的加法法則，熟記并正確運用.17、-1【分析】根據向右行駛2千米記作+2千米，可以表示出左行駛1千米．【詳解】∵向右行駛2千米記作+2千米，∴向左行駛1千米記作﹣1千米．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的含義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、探究：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；應用：60；拓展：70或1．【分析】探究：利用平行線的性質解決問題即可；應用：利用探究中的結論解決問題即可；拓展：分兩種情形，畫出圖形分別求解即可．【詳解】解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），同理可證，∠F＝∠2，∵∠BCF＝∠1＋∠2，∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代換），故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換．應用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°?55°＝60°，故答案為：60；拓展：如圖，當點Q在直線GH的右側時，∠AGQ＋∠EHQ，＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），＝360°－∠GQH，＝360°?70°，＝1°，當點Q′在直線GH的左側時，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，故答案為：70或1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19、見解析【分析】首先畫射線，然后在射線上依次截取AC＝CD＝n，DB＝m可得答案．【詳解】解：如圖所示：，線段AB＝m+2n．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作一條線段等于已知線段，熟記圓規(guī)的用法是解決此題的關鍵．20、x=57°【解析】設這個角為x，根據余角和補角的定義列出方程，解方程即可得出答案．【詳解】設這個角為x，由題意得，3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，解得x=57°．答：這個角的度數為57°【點睛】本題考查了余角和補角的定義及角的計算.熟練應用補角和余角的定義并根據題中的“一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°”，建立方程是解題的關鍵.21、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據給出的優(yōu)惠辦法，用含x的代數式表示出實際付款金額即可；

（2）設甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結合（1）的結論即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）當200＜x≤10時，實際付款0.9x元；當x＞10時，實際付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案為0.9x；0.8x+1．（2）設甲所購物品的原價是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根據題意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所購物品的原價是51